১. সকল বৃত্ত সর্বদা একে অপরের সাথে কী?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) সদৃশ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বৃত্তের কেবল ব্যাসার্ধ ভিন্ন হতে পারে কিন্তু এদের মৌলিক আকৃতি বা গঠন সর্বদা একই থাকে। তাই যেকোনো ছোট বা বড় বৃত্ত পরস্পর সদৃশ হয়।
---
২. দুটি সদৃশ ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুগুলোর অনুপাতকে কী বলা হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) স্কেল ফ্যাক্টর
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: দুটি সদৃশ চিত্রের অনুরূপ বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের অনুপাত একটি ধ্রুবক সংখ্যা হয় যাকে স্কেল ফ্যাক্টর বলা হয়। এটি একটি চিত্র অন্যটির তুলনায় কত গুণ বড় বা ছোট তা নির্ধারণ করতে সাহায্য করে।
---
৩. সদৃশ ত্রিভুজের পরিসীমার অনুপাত তাদের অনুরূপ বাহুর অনুপাতের কেমন হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) সমান
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: জ্যামিতিক নিয়ম অনুযায়ী দুটি সদৃশ ত্রিভুজের পরিসীমার অনুপাত তাদের অনুরূপ বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের অনুপাতের সমান থাকে। এটি সদৃশতার একটি গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক ধর্ম যা হিসাব সহজ করে।
---
৪. দুটি ত্রিভুজ সদৃশ হওয়ার জন্য বাহু ও কোণের কোন শর্তটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) SAS সদৃশতা
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: যদি একটি ত্রিভুজের দুই বাহু অন্য একটি ত্রিভুজের দুই বাহুর সমানুপাতী হয় এবং বাহু দুটির অন্তর্ভুক্ত কোণ পরস্পর সমান হয় তবে তারা সদৃশ হয়। একে সংক্ষেপে \( SAS \) সদৃশতা বলা হয়।
---
৫. সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের ওপর অঙ্কিত লম্ব ত্রিভুজটিকে যে দুটি ত্রিভুজে বিভক্ত করে তারা কেমন?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) মূল ত্রিভুজের সাথে সদৃশ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের ওপর লম্ব আঁকলে উৎপন্ন ত্রিভুজ দুটি মূল ত্রিভুজের সাথে এবং তারা নিজেরাও পরস্পর সদৃশ হয়। এটি পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রমাণের অন্যতম ভিত্তি।
---
৬. দুটি সদৃশ ত্রিভুজের অনুরূপ মধ্যমা দুটির অনুপাত তাদের বাহুর অনুপাতের কেমন হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) সমান
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রে অনুরূপ বাহুর অনুপাত, উচ্চতার অনুপাত এবং মধ্যমার অনুপাত সর্বদা একই বা সমান থাকে। এটি সদৃশ চিত্রের জ্যামিতিক সামঞ্জস্যতা বজায় রাখার একটি প্রমাণ।
---
৭. দুটি ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুগুলো সমানুপাতী হলে তাদের কোণগুলোর সম্পর্ক কী হবে?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) অনুরূপ কোণগুলো সমান হবে
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: যদি দুটি ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুগুলো সমানুপাতী হয় তবে তাদের অনুরূপ কোণগুলো অবশ্যই সমান হবে। এই শর্তটি পূরণ হলে ত্রিভুজ দুটিকে সদৃশ বলা হয়।
---
৮. একটি সুষম ষড়ভুজ ও একটি সুষম অষ্টভুজ কি সর্বদা সদৃশ?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) না, কারণ বাহুর সংখ্যা ভিন্ন
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সদৃশ হওয়ার জন্য বহুভুজ দুটির বাহুর সংখ্যা সমান হওয়া বাধ্যতামূলক। বাহুর সংখ্যা ভিন্ন হলে তাদের আকৃতি ভিন্ন হয়ে যায় বিধায় তারা সদৃশ হতে পারে না।
---
৯. কোনো ত্রিভুজের এক বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা অন্য বাহুদ্বয়কে কীভাবে বিভক্ত করে?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) সমান অনুপাতে
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: থ্যালাসের উপপাদ্য অনুযায়ী ত্রিভুজের এক বাহুর সমান্তরাল রেখা অন্য বাহু দুটিকে নির্দিষ্ট এবং সমান অনুপাতে বিভক্ত করে। এটি সদৃশ ত্রিভুজ গঠনের একটি প্রধান উপায়।
---
১০. দুটি সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল যথাক্রমে 25 এবং 49 বর্গ একক হলে বাহুর অনুপাত কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) 5 : 7
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত বাহুর বর্গের অনুপাতের সমান হওয়ায় বাহুর অনুপাত হবে ক্ষেত্রফলের বর্গমূলের সমান। এখানে \( \sqrt{25} : \sqrt{49} \) থেকে আমরা 5 : 7 পাই।
---
১১. সকল সুষম বহুভুজ কি সর্বদা সদৃশ?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) না, কেবল বাহুর সংখ্যা সমান হলে সদৃশ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সুষম বহুভুজগুলো কেবল তখনই সদৃশ হবে যখন তাদের বাহুর সংখ্যা সমান থাকে। যেমন সকল বর্গক্ষেত্র সদৃশ হলেও একটি বর্গ ও একটি সুষম পঞ্চভুজ সদৃশ নয়।
১২. দুটি জ্যামিতিক চিত্র সদৃশ হওয়ার প্রধান শর্ত কী?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) চিত্র দুটির আকার একই কিন্তু আকৃতি ভিন্ন হতে পারে
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সদৃশতা বলতে বোঝায় দুটি চিত্র দেখতে একই রকম কিন্তু তাদের মাপ বা বড়-ছোট হওয়ার ক্ষেত্রে পার্থক্য থাকতে পারে। এটি কেবল আকৃতির ওপর নির্ভর করে, মাপের ওপর নয়।
---
১৩. দুটি ত্রিভুজ সদৃশকোণী হলে তাদের অনুরূপ বাহুগুলো কেমন হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) সমানুপাতী
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: যদি দুটি ত্রিভুজের কোণগুলো পরস্পর সমান হয়, তবে তাদের অনুরূপ বাহুগুলোর অনুপাত সর্বদা সমান থাকে। জ্যামিতিক ভাষায় একে বাহুগুলোর সমানুপাতী হওয়া বলা হয়।
---
১৪. সকল সমবাহু ত্রিভুজ সর্বদা কী হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) সদৃশ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: প্রতিটি সমবাহু ত্রিভুজের কোণগুলো সর্বদা 60 ডিগ্রি থাকে। কোণগুলো সমান হওয়ার কারণে যেকোনো মাপের সমবাহু ত্রিভুজ একে অপরের সাথে সর্বদা সদৃশ হয়।
---
১৫. দুটি ত্রিভুজ সদৃশ হওয়ার জন্য বাহুগুলোর ক্ষেত্রে কোন শর্তটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) অনুরূপ বাহুগুলোর অনুপাত সমান হতে হবে
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ত্রিভুজ সদৃশ হওয়ার একটি অন্যতম শর্ত হলো তাদের অনুরূপ বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের অনুপাত একটি ধ্রুবক সংখ্যা হতে হবে। একে বাহু-বাহু-বাহু সদৃশতা বলা হয়।
---
১৬. দুটি ত্রিভুজ সর্বসম হলে তারা কি সদৃশ হবে?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) হ্যাঁ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সর্বসমতার ক্ষেত্রে আকার ও আকৃতি উভয়ই সমান থাকে। যেহেতু সদৃশতার জন্য কেবল একই আকৃতি প্রয়োজন, তাই সকল সর্বসম চিত্রই গাণিতিকভাবে সদৃশ।
---
১৭. দুটি বর্গক্ষেত্র সর্বদা কী ধরনের চিত্র?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) সদৃশ চিত্র
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি কোণ 90 ডিগ্রি এবং বাহুগুলো সমানুপাতী থাকে। তাই যেকোনো দুটি বর্গক্ষেত্র সর্বদা সদৃশ হওয়ার বৈশিষ্ট্য মেনে চলে।
---
১৮. সদৃশ ত্রিভুজের অনুরূপ কোণগুলো কেমন থাকে?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) পরস্পর সমান
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সদৃশতার গাণিতিক সংজ্ঞানুসারে, চিত্র দুটির অনুরূপ কোণগুলো অবশ্যই পরস্পর সমান হতে হবে। কোণ সমান না হলে তারা সদৃশ হতে পারে না।
---
১৯. জ্যামিতিক সদৃশতাকে কোন চিহ্নের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( \sim \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: গণিতে সদৃশতা বোঝানোর জন্য একটি ঢেউখেলানো চিহ্ন \( \sim \) ব্যবহার করা হয়। এটি নির্দেশ করে যে চিত্র দুটির আকৃতি একই কিন্তু মাপ ভিন্ন।
---
২০. দুটি ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুগুলোর অনুপাতকে কী বলা হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) সদৃশ অনুপাত বা স্কেল ফ্যাক্টর
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অনুরূপ বাহুগুলোর অনুপাত যে নির্দিষ্ট মান প্রদান করে তাকে স্কেল ফ্যাক্টর বলা হয়। এটি চিত্রটি কতগুণ বড় বা ছোট তা নির্ধারণ করে।
---
২১. দুটি সদৃশ ত্রিভুজের উচ্চতার অনুপাত তাদের অনুরূপ বাহুর অনুপাতের কেমন হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) সমান
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রে অনুরূপ বাহু, মধ্যমা এবং উচ্চতার অনুপাত সর্বদা একই থাকে। এটি জ্যামিতিক সদৃশতার একটি অনন্য বৈশিষ্ট্য।
---
২২. \( \triangle ABC \sim \triangle DEF \) হলে নিচের কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ত্রিভুজ দুটি সদৃশ হওয়ার কারণে তাদের অনুরূপ বাহুগুলোর অনুপাত সমান হবে। এখানে \( AB \) এর অনুরূপ \( DE \) এবং \( BC \) এর অনুরূপ \( EF \)।
---
২৩. দুটি ত্রিভুজের দুটি করে কোণ সমান হলে তারা কি সদৃশ হবে?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) হ্যাঁ, কারণ তৃতীয় কোণটি এমনিতেই সমান হবে
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180 ডিগ্রি। তাই দুটি কোণ সমান হলে অবশিষ্ট তৃতীয় কোণটিও অবশ্যই সমান হবে। একে \( AA \) সদৃশতা বলা হয়।
---
২৪. দুটি আয়তক্ষেত্র কি সর্বদা সদৃশ?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) না, কারণ বাহুর অনুপাত ভিন্ন হতে পারে
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: আয়তক্ষেত্রের কোণগুলো সমান হলেও বাহুগুলোর অনুপাত সর্বদা সমান থাকে না। তাই সকল আয়তক্ষেত্র সদৃশ হয় না।
---
২৫. থ্যালাসের উপপাদ্য কোন বিষয়ের সাথে সম্পর্কিত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) সদৃশতা ও ত্রিভুজের বাহুর অনুপাত
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: থ্যালাসের উপপাদ্য অনুযায়ী ত্রিভুজের এক বাহুর সমান্তরাল রেখা অন্য বাহু দুটিকে সমান অনুপাতে বিভক্ত করে, যা সদৃশতার ভিত্তি তৈরি করে।
---