১. রম্বসের পরিসীমা \(24\) সে.মি. হলে বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \(6\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বাহু = পরিসীমা \(\div 4 = 24 \div 4 = 6\) সে.মি.।
---
২. একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ও অতিভুজের বর্গের অনুপাত কত যখন এটি সমদ্বিবাহু?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( 1 : 4 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ক্ষেত্রফল \( \frac{1}{4}c^{2} \) এবং অতিভুজের বর্গ \( c^{2} \), অনুপাত \( 1:4 \)।
---
৩. সমবাহু ত্রিভুজের বাহু \( a \) হলে এর প্রতিটি মধ্যমার ওপর অঙ্কিত বর্গের সমষ্টি কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( \frac{9}{4}a^{2} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: মধ্যমার দৈর্ঘ্য \( \frac{\sqrt{3}}{2}a \), এর বর্গ \( \frac{3}{4}a^{2} \)। তিনটি বর্গের সমষ্টি \( 3 \cdot \frac{3}{4}a^{2} = \frac{9}{4}a^{2} \)।
---
৪. \( 7, 24, 25 \) বাহুবিশিষ্ট ত্রিভুজের অন্তব্যাসার্ধ কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( 3 \) একক
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অন্তব্যাসার্ধ \( r = \frac{7+24-25}{2} = 3 \) একক।
---
৫. ত্রিভুজের দুই বাহু \( a, b \) এবং পরিসীমা \( 2s \)। ক্ষেত্রফল সর্বোচ্চ হবে যখন—
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( a = b = c \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: নির্দিষ্ট পরিসীমার মধ্যে সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলই সর্বোচ্চ হয়।
---
৬. একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ও অন্তব্যাসার্ধ যথাক্রমে \( 60 \) ও \( 4 \)। পরিসীমা কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( 30 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অর্ধ-পরিসীমা \( s = 60/4 = 15 \), তাই পরিসীমা \( 30 \)।
---
৭. একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ \( 10 \) এবং পরিসীমা \( 24 \)। ক্ষেত্রফল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( 24 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বাহুদ্বয়ের সমষ্টি \( 14 \) এবং বর্গের সমষ্টি \( 100 \) থেকে বাহুদ্বয় \( 6, 8 \) পাওয়া যায়। ক্ষেত্রফল \( 24 \)।
৮. সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের মান কত ডিগ্রি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( 60 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহু সমান হওয়ায় এর প্রতিটি কোণ সর্বদা \( 60^{\circ} \) হয়।
---
৯. ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( 180^{\circ} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: জ্যামিতিক উপপাদ্য অনুযায়ী যেকোনো ত্রিভুজের তিনটি অন্তস্থ কোণের সমষ্টি \( 180^{\circ} \)।
---
১০. সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণের বিপরীত বাহুকে কী বলা হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) অতিভুজ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমকোণী ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহুটি হলো সমকোণের বিপরীত বাহু বা অতিভুজ।
---
১১. সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য \( a \) হলে এর পরিসীমা কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \( 3a \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফলই তার পরিসীমা, যা সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রে \( 3a \)।
---
১২. সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ \( 90^{\circ} \) হলে অন্য দুটি কোণের সমষ্টি কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \( 90^{\circ} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি \( 180^{\circ} \) থেকে সমকোণ বাদ দিলে বাকি কোণদ্বয়ের যোগফল \( 90^{\circ} \) হয়।
---
১৩. বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র কোনটি? (এখানে \( s \) অর্ধ-পরিসীমা)
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: হিরনের সূত্র অনুযায়ী বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে অর্ধ-পরিসীমা ব্যবহৃত হয়।
---
১৪. ত্রিভুজের উচ্চতা ও ভূমি দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ত্রিভুজের ভূমি ও উচ্চতার গুণফলের অর্ধেকই হলো তার ক্ষেত্রফল।
---
১৫. সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( \frac{\sqrt{3}}{4}a^{2} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহু \( a \) হলে ক্ষেত্রফল হবে \( \frac{\sqrt{3}}{4}a^{2} \)।
---
১৬. সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব \( 3 \) ও ভূমি \( 4 \) হলে ক্ষেত্রফল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( 6 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ক্ষেত্রফল = \( \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \) বর্গ একক।
---
১৭. ত্রিভুজের তিনটি বাহু \( a, b, c \) হলে অর্ধ-পরিসীমা \( s = \) কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( \frac{a+b+c}{2} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: পরিসীমার অর্ধেককেই অর্ধ-পরিসীমা বা \( s \) বলা হয়।
---
১৮. সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহু \( 5 \) ও ভূমি \( 6 \) হলে অর্ধ-পরিসীমা কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( 8 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অর্ধ-পরিসীমা = \( \frac{5+5+6}{2} = 8 \)।
---
১৯. নিচের কোনটি ত্রিভুজ হওয়ার শর্ত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: যেকোনো ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি সর্বদা এর তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বড় হতে হয়।
---
২০. সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ \( 30^{\circ} \) হলে অপর সূক্ষ্মকোণটি কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \( 60^{\circ} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের সমষ্টি \( 90^{\circ} \), তাই \( 90 - 30 = 60 \) ডিগ্রি।
---
২১. \( \triangle ABC \) এর ভূমি \( 10 \) মি. এবং উচ্চতা \( 5 \) মি. হলে ক্ষেত্রফল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( 25 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ক্ষেত্রফল = \( \frac{1}{2} \times 10 \times 5 = 25 \) বর্গ মিটার।
---
২২. ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে ভূমির ওপর অঙ্কিত লম্বকে কী বলা হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) উচ্চতা
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ত্রিভুজের উচ্চতা হলো এর শীর্ষবিন্দু থেকে ভূমির ওপর লম্ব দূরত্ব।
---
২৩. সমবাহু ত্রিভুজের বাহু \( 2 \) সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( \sqrt{3} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ক্ষেত্রফল = \( \frac{\sqrt{3}}{4} \times 2^{2} = \sqrt{3} \) বর্গ সে.মি.।
---
২৪. সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণদ্বয় সর্বদা কী ধরনের কোণ?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) সূক্ষ্মকোণ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ হওয়ায় অন্য দুটি কোণ অবশ্যই \( 90^{\circ} \) এর চেয়ে ছোট বা সূক্ষ্মকোণ হবে।
---
২৫. \( a, b \) বাহু এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ \( \theta \) হলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( \frac{1}{2}ab \sin\theta \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ত্রিভুজের দুই বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণ দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল হয় \( \frac{1}{2}ab \sin\theta \)।
---