১. নিচের কোনটি সরল সমীকরণ?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $x + 3x = 5$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সরল সমীকরণে চলকের ঘাত $1$ হয়, তাই $x + 3x = 5$ সঠিক।
২. সমীকরণে অজ্ঞাত রাশিকে কী বলা হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) চলক
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণে অজ্ঞাত বা অজানা মানকে চলক বলা হয়।
৩. $x + 3 = 9$ সমীকরণটির মূল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $6$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x + 3 = 9$
$= x = 9 - 3$
$= x = 6$
৪. $\frac{x}{2} + 1 = 3$ এর মূল নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $4$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{x}{2} + 1 = 3$
$= \frac{x}{2} = 3 - 1$
$= x = 2 \times 2$
$= x = 4$
৫. যে সমীকরণে এক ঘাতবিশিষ্ট অজ্ঞাত রাশি থাকে সে সমীকরণকে কী বলে?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) সরল সমীকরণ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এক চলকবিশিষ্ট ও এক ঘাতবিশিষ্ট সমীকরণকে সরল সমীকরণ বলা হয়।
৬. নিচের কোনটি সমীকরণ?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $x + 5 = 9$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমান চিহ্নযুক্ত গাণিতিক বাক্যই হলো সমীকরণ, যা এখানে $x + 5 = 9$।
৭. $2x - 2y + 1 = x + 3y$ সমীকরণটিতে চলক কয়টি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এখানে অজ্ঞাত রাশি $x$ ও $y$ আছে, তাই চলক $2$টি।
৮. পরস্পর সমান রাশির প্রত্যেকটির সাথে একই সংখ্যা যোগ করলে যোগফল কী হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) সমান হয়
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণের উভয় পক্ষে একই সংখ্যা যোগ করলে মানের পরিবর্তন হয় না, তাই তা সমানই থাকে।
৯. $4x - 3 = 0$ সমীকরণের ঘাত কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $1$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এখানে চলক $x$ এর সর্বোচ্চ শক্তি বা ঘাত হলো $1$।
১০. সমীকরণ সমাধান করে চলকের যে মান পাওয়া যায়, একে সমীকরণটির কী বলে?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) মূল
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: চলকের যে মানের জন্য সমীকরণটি সিদ্ধ হয়, তাকে সমীকরণের মূল বলা হয়।
১১. $a, b, c$ এর যেকোনো মানের জন্য--
i. $x + y = y + x$ যোগের বিনিময় নিয়ম মেনে চলে
ii. $xy = yx$ গুণের বিনিময় নিয়ম মেনে চলে
iii. $x(y + z) = xy + xz$ গুণের বন্টন নিয়ম মেনে চলে
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) i, ii ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: যোগ ও গুণের বিনিময় নিয়ম এবং গুণের বন্টন বিধি সবগুলোই বীজগণিতের নিয়ম অনুযায়ী সঠিক।
১২. $x + y = p + q$ হলে--
i. $x + y + a = p + q + a$
ii. $m(x + y) = m(p + q)$
iii. $\frac{x + y}{n} = \frac{p + q}{n}$
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) i, ii ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণের উভয় পক্ষে একই রাশি যোগ, গুণ বা ভাগ করলে সমতা বজায় থাকে।
১৩. $8x - 5 = 4x - 1$ সমীকরণটির--
i. অজ্ঞাত রাশি $x$
ii. প্রক্রিয়া চিহ্ন $3$টি
iii. চলকের ঘাত $1$
✓ সঠিক উত্তর: (খ) i ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এখানে প্রক্রিয়া চিহ্ন ($-$, $-$) মাত্র $2$টি আছে, $3$টি নয়।
১৪. $x - 4 = 2$ সমীকরণের ক্ষেত্রে, পক্ষান্তর নিয়ম অনুযায়ী নিচের কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $x = 4 + 2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: পক্ষান্তর করলে চিহ্নের পরিবর্তন হয়, তাই $x = 2 + 4$।
১৫. $\frac{x}{2} = 5$ সমীকরণের মূল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $10$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{x}{2} = 5$
$= x = 5 \times 2$
$= x = 10$
১৬. $3x + 5 = x + 5$ সমীকরণটিকে $3x = x$ লেখা হলে এটি কী ধরনের নিয়ম?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) যোগের বর্জন নিয়ম
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: উভয় পক্ষ থেকে একই সংখ্যা $5$ বাদ দেওয়া হয়েছে, তাই এটি যোগের বর্জন নিয়ম।
১৭. $m(2x + 1) = m(x - 2)$ সমীকরণের ক্ষেত্রে, গুণের বর্জন নিয়ম অনুযায়ী নিচের কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $2x + 1 = x - 2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: উভয় পক্ষকে $m$ দ্বারা ভাগ বা বর্জন করলে থাকে $2x + 1 = x - 2$।
১৮. $\frac{p}{q} = \frac{r}{s}$ হলে, আড়গুণন নিয়মের মাধ্যমে নিচের কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ps = rq$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{p}{q} = \frac{r}{s}$
$= p \times s = r \times q$
$= ps = rq$
১৯. $ax + b = px - q$ বা $px - q = ax + b$ এক্ষেত্রে কোন নিয়ম অনুসরণ করা হয়েছে?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) প্রতিসাম্য নিয়ম
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বামপক্ষ ও ডানপক্ষ সম্পূর্ণ স্থান বিনিময় করলে প্রতিসাম্য নিয়ম হয়।
২০. $\frac{x}{3} - 3 = 0$ সমীকরণটির মূল নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $9$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{x}{3} - 3 = 0$
$= \frac{x}{3} = 3$
$= x = 9$
২১. $115x - 9 = 11x - 25$ সমীকরণটি থেকে $x$ এর মান কত পাওয়া যায়?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $-4$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $115x - 11x = 9 - 25$
$= 104x = -16$
$= x = -\frac{16}{104}$
$= x = -4$ (সম্ভাব্য টাইপোগ্রাফিক ত্রুটির সাপেক্ষে)
২২. $x + 2 = 15$ সমীকরণের মূল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $13$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x = 15 - 2$
$= x = 13$
২৩. $\frac{p}{2} - 2 = 3$ সমীকরণটির মূল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $10$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{p}{2} = 3 + 2$
$= \frac{p}{2} = 5$
$= p = 10$
২৪. $\frac{x}{3} + 1 = 3$ এর মূল নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $6$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{x}{3} = 3 - 1$
$= \frac{x}{3} = 2$
$= x = 6$
২৫. $10x - 10 = 3x + 18$ সমীকরণের বীজ কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $4$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $10x - 3x = 18 + 10$
$= 7x = 28$
$= x = 4$