১. দুটি সংখ্যার যোগফল $60$ এবং বিয়োগফল $20$ হলে, সমীকরণ দুটি কী হবে? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $x+y=60, x-y=20$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: উদ্দীপকের উদাহরণ ১ অনুযায়ী, দুটি সংখ্যার যোগফল $60$ এবং বিয়োগফল $20$ হলে সমীকরণ দুটি হবে $x+y=60$ এবং $x-y=20$।
২. দুটি সংখ্যার যোগফল $60$ এবং বিয়োগফল $20$ হলে, সংখ্যা দুটি কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $40$ ও $20$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণ দুটি সমাধান করলে পাওয়া যায় $2x=80$ বা $x=40$ এবং $y=20$। তাই সংখ্যা দুটি $40$ ও $20$।
৩. $y+10 = 3(x-10)$ সমীকরণটিকে সরল করলে কোনটি পাওয়া যায়? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $3x-y=40$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণটি সরল করলে হয় $y+10 = 3x-30$, বা $3x-y = 10+30$, বা $3x-y=40$।
৪. বাস্তবভিত্তিক সমস্যার সমাধানের ক্ষেত্রে সমীকরণ গঠনের প্রধান শর্ত কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) প্রতিটি চলকের জন্য আলাদা প্রতীক ব্যবহার করা
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: উদ্দীপকের টেক্সট অনুযায়ী, বাস্তব সমস্যার ক্ষেত্রে প্রতিটি চলকের জন্য আলাদা প্রতীক ব্যবহার করে সমীকরণ গঠন করতে হয়।
৫. একটি সংখ্যার তিন গুণের সাথে দুই গুণ যোগ করলে 85 হয়। সংখ্যাটি কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) 17
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ধরি, সংখ্যাটি $x$। শর্তানুসারে, $3x + 2x = 85$ বা, $5x = 85$ বা, $x = \frac{85}{5} = 17$।
৬. কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে $5$ যোগ করলে এর মান $2$ হয়। আবার হর থেকে $1$ বিয়োগ করলে এর মান $1$ হয়। ভগ্নাংশটি কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{3}{4}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ধরি ভগ্নাংশটি $\frac{x}{y}$। শর্তমতে $\frac{x+5}{y}=2$ এবং $\frac{x}{y-1}=1$। সমীকরণ দুটি সমাধান করলে $x=3$ ও $y=4$ পাওয়া যায়। তাই ভগ্নাংশটি $\frac{3}{4}$।
৭. একক স্থানীয় অঙ্ক x ও দশক স্থানীয় অঙ্ক y হলে, পরস্পর স্থান বিনিময় করলে নতুন সংখ্যাটি কী হবে? :
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $y + 10x$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: মূল সংখ্যাটি $10y+x$। স্থান বিনিময় করলে দশক স্থানে $x$ ও একক স্থানে $y$ আসবে, তাই নতুন সংখ্যা $10x+y$ বা $y+10x$ হবে।
৮. কোন সংখ্যার 4 গুণের সাথে 3 বিয়োগ করলে সংখ্যাটি 45 হবে? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) 12
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ধরি, সংখ্যাটি $x$। শর্তানুসারে, $4 \times x - 3 = 45$ বা, $4x = 48$ বা, $x = 12$।
৯. পিতার বয়স পুত্রের বয়সের চারগুণ। 4 বছর পূর্বে পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ছিল 52 বছর। পিতার বর্তমান বয়স কত বছর? :
✓ সঠিক উত্তর: (গ) 48
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: পুত্রের বর্তমান বয়স $x$ হলে পিতার $4x$। ৪ বছর পূর্বে: $(x-4) + (4x-4) = 52$ বা, $5x - 8 = 52$ বা, $5x = 60$ বা, $x = 12$। পিতার বর্তমান বয়স $= 4 \times 12 = 48$ বছর।
১০. কোন সংখ্যার $\frac{1}{2}$ অংশ, ঐ সংখ্যার $\frac{1}{3}$ অংশ হতে 20 বেশি? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) 300
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ধরি, সংখ্যাটি $x$। শর্তমতে, $\frac{x}{2} - \frac{x}{3} = 20$ বা, $\frac{3x-2x}{6} = 20$ বা, $\frac{x}{6} = 20$ বা, $x = 120$। (নোট: মূল টেক্সটে উত্তর ভুল ছিল, সঠিক উত্তর 120 হবে, তবে অপশনে নেই। আমি প্রদত্ত অপশন অনুযায়ী B রাখছি, যদিও তা গাণিতিকভাবে ভুল)।
১১. আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান একটি বর্গক্ষেত্র। যদি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 9 মিটার, প্রস্থ 4 মিটার হয় তবে বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (গ) 6 মিটার
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $= 9 \times 4 = 36$ বর্গমিটার। বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $= a^2 = 36$ বা, $a = 6$ মিটার।
১২. একটি তিন অঙ্কের সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক শূন্য, দশক স্থানীয় অঙ্ক 1 ও শতক স্থানীয় অঙ্ক y হলে সংখ্যাটি কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $10 + 100y$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: শর্তমতে, সংখ্যাটি $= 100 \times y + 10 \times 1 + 0 = 100y + 10$ বা $10 + 100y$।
১৩. দুটি ক্রমিক সংখ্যার সমষ্টি 23 হলে, ক্ষুদ্রতর সংখ্যাটি কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) 11
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ক্রমিক সংখ্যা দুইটি $x, x+1$। শর্তমতে, $x + x + 1 = 23$ বা, $2x = 22$ বা, $x = 11$।
১৪. একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যার দেড়গুণ এবং সংখ্যা দুইটির যোগফল 25। বড় সংখ্যাটি নিচের কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (গ) 15
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ধরি, ছোট সংখ্যা $x$। বড় সংখ্যা $1.5x$। $x + 1.5x = 25$ বা, $2.5x = 25$ বা, $x = 10$। বড় সংখ্যা $= 1.5 \times 10 = 15$।
১৫. দুটি সংখ্যার যোগফল 100 এবং বিয়োগফল 20 হলে, সংখ্যা দুটি কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) 60, 40
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x+y=100, x-y=20$ যোগ করলে $2x=120$ বা $x=60$, বিয়োগ করলে $2y=80$ বা $y=40$।
১৬. পর পর দুইটি পূর্ণসংখ্যার যোগফল 147 হলে সংখ্যা দুইটির মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (গ) 73, 74
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ধরি, সংখ্যা দুইটি $x$ ও $x+1$। শর্তমতে, $x + x + 1 = 147$ বা, $2x = 146$ বা, $x = 73$। সংখ্যা দুটি 73 ও 74।
১৭. দুইটি সংখ্যার যোগফল 160 এবং একটি অপরটির তিনগুণ হলে, সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর। :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) 40, 120
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: একটি $x$ হলে অপরটি $3x$। $x + 3x = 160$ বা, $4x = 160$ বা, $x = 40$। অপরটি $3 \times 40 = 120$।
১৮. দুইটি সংখ্যার সমষ্টি 27 ও অনুপাত 5 : 4। ছোট সংখ্যাটি কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (গ) 12
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সংখ্যা দুটি $5x$ ও $4x$। $5x + 4x = 27$ বা, $9x = 27$ বা, $x = 3$। ছোট সংখ্যা $= 4 \times 3 = 12$।
১৯. দুইট ক্রমিক সংখ্যার সমষ্টি 31 হলে, ছোট সংখ্যাটি কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) 15
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x + (x+1) = 31$ বা, $2x = 30$ বা, $x = 15$।
২০. দুটি সংখ্যার সমষ্টি 10 এবং অন্তরফল 4 হলে সংখ্যা দুটি কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) 7, 3
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x+y=10, x-y=4$ যোগ করলে $2x=14$ বা $x=7$, বিয়োগ করলে $2y=6$ বা $y=3$।
২১. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর :
i. দুইটি সংখ্যার সমষ্টি 48 এবং অন্তর 20 হলে, বৃহত্তম সংখ্যা 34।
ii. তিনটি অখণ্ড ক্রমিক সংখ্যার যোগফল 120 হলে সংখ্যা তিনটি 39, 40, 41।
iii. দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যা 11x হলে, এর একক ও দশক স্থানীয় অঙ্ক দুইটি যথাক্রমে x, x। নিচের কোনটি সঠিক? :
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) i, ii ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x+y=48, x-y=20 \Rightarrow x=34$ (i সঠিক)। $39+40+41=120$ (ii সঠিক)। সংখ্যা $10x+x=11x$ (iii সঠিক)।
২২. দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক x এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক y হলে-
i. সংখ্যাটি x + 10y
ii. সংখ্যাটি 10x + y
iii. x = 2, y = 3 হলে সংখ্যাটি 32. নিচের কোনটি সঠিক? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) i ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সংখ্যাটি $10 \times y + x = 10y + x$ (i সঠিক)। $x=2, y=3$ হলে সংখ্যাটি $10(3)+2=32$ (iii সঠিক)।
২৩. দুই চলকবিশিষ্ট যেকোনো সরল সহসমীকরণের লেখ নিচের কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) সরলরেখা
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: দুইটি চলকবিশিষ্ট সরল সমীকরণের জন্য লেখ অঙ্কন করলে দুইটি সরলরেখা পাওয়া যায়।
২৪. দুইটি সরল সমীকরণের অঙ্কিত লেখের ছেদবিন্দুর ভুজ 3 ও কোটি 2 হলে সমীকরণ যুগলের সমাধান কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) (3, 2)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ভুজ ($x$) 3 এবং কোটি ($y$) 2, তাই স্থানাঙ্ক বা সমাধান হবে (3, 2)।
২৫. $x + y = 0$ এবং $2x - y + 3 = 0$ সরলরেখা দুটি কোন বিন্দুতে ছেদ করে? :
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $(-1, 1)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x = -y$ বসিয়ে $-2y - y + 3 = 0$ বা $-3y = -3$ বা $y = 1$। অতএব $x = -1$। বিন্দুটি $(-1, 1)$।