১. উৎপাদক উপপাদ্য মূলত কোন উপপাদ্যের অনুসিদ্ধান্ত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) ভাগশেষ উপপাদ্য
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ভাগশেষ উপপাদ্যে ভাগশেষ 0 হলেই তা উৎপাদক উপপাদ্যে পরিণত হয়।
২. $ 5x^3 - 2x^2 + 7x - 4 $ বহুপদীটিতে চলক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ x $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: যে প্রতীকের মান পরিবর্তনশীল বা অনির্ধারিত তাকে চলক বলে। এখানে চলক হলো $ x $।
৩. $ 4x^5 + 3x^2 - 1 $ বহুপদীর মাত্রা কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) 5
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বহুপদীতে চলকের সর্বোচ্চ ঘাতকে বহুপদীর মাত্রা বলে। এখানে সর্বোচ্চ ঘাত 5।
৪. $ 2x^4 - 3x^3 + 5x $ বহুপদীর ধ্রুব পদ কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) 0
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: যে পদে চলক থাকে না তাকে ধ্রুব পদ বলে। এখানে চলকহীন কোনো পদ নেই, তাই ধ্রুব পদ 0।
৫. $ c \cdot x^p $ পদে $ p $ কে কী বলা হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) মাত্রা
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: চলকের ঘাত বা সূচককে ওই পদের মাত্রা বা ঘাত বলা হয়।
৬. $ c \cdot x^p $ পদে $ c $ কে কী বলা হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) সহগ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: চলকের সাথে গুণক হিসেবে থাকা ধ্রুবক সংখ্যাকে সহগ বলা হয়।
৭. যে বহুপদীতে চলকের সর্বোচ্চ ঘাত 0, তাকে কী বলে?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) ধ্রুব বহুপদী
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অশূন্য ধ্রুবক সংখ্যাকে ধ্রুব বহুপদী বলে, যার মাত্রা সর্বদা 0 হয়।
৮. $ P(x) = 0 $ কে কী বহুপদী বলা হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) শূন্য বহুপদী
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: 0 কে শূন্য বহুপদী বলা হয়, কারণ এর কোনো নির্দিষ্ট মাত্রা নেই।
৯. শূন্য বহুপদীর মাত্রা কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) অসংজ্ঞায়িত
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: শূন্য বহুপদীর কোনো নির্দিষ্ট ঘাত থাকে না, তাই এর মাত্রা অসংজ্ঞায়িত।
১০. $ P(x) = 3x^2 - 5x + 2 $ হলে $ P(1) $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) 0
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x = 1 $ বসালে মান হয় $ 3(1)^2 - 5(1) + 2 = 0 $।
১১. $ P(x) = 2x^3 - x + 4 $ হলে $ P(0) $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) 4
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x = 0 $ বসালে চলকযুক্ত সব পদ 0 হয়ে যায়, কেবল ধ্রুব পদ 4 অবশিষ্ট থাকে।
১২. $ x^2y + y^2x $ রাশিতে চলক কয়টি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) 2
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এই রাশিতে দুটি ভিন্ন চলক $ x $ এবং $ y $ ব্যবহৃত হয়েছে।
১৩. $ x^2 + y^2 + z^2 $ রাশিতে চলক কয়টি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) 3
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: রাশিতে $ x, y, z $ নামের তিনটি ভিন্ন চলক রয়েছে।
১৪. $ c \cdot x^p y^q $ পদের মাত্রা কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ p+q $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: একাধিক চলক বিশিষ্ট পদের মাত্রা হলো চলকগুলোর ঘাতের যোগফল।
১৫. $ 5x^3y^2 $ পদের মাত্রা কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) 5
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x $ এর ঘাত 3 এবং $ y $ এর ঘাত 2। এদের যোগফল 5।
১৬. $ 3x^2y^2z $ পদের মাত্রা কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) 5
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x, y, z $ এর ঘাত যথাক্রমে 2, 2, 1। এদের যোগফল 5।
১৭. $ P(x, y) = x^2 - y^2 $ হলে $ P(1, 1) $ কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) 0
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x=1 $ এবং $ y=1 $ বসালে $ 1^2 - 1^2 = 0 $ হয়।
১৮. বহুপদীর প্রতিটি পদের মাত্রা একই হলে তাকে কী বলে?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) সমমাত্রিক বহুপদী
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: যে বহুপদীর সব পদের মাত্রা সমান, তাকে সমমাত্রিক বহুপদী বলে।
১৯. $ x^2 + xy + y^2 $ কী ধরনের বহুপদী?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) সমমাত্রিক বহুপদী
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: প্রতিটি পদের মাত্রা 2, তাই এটি সমমাত্রিক বহুপদী।
২০. $ x^3 + y^3 + z^3 $ রাশিটি কী ধরনের?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) প্রতিসম রাশি
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: যেকোনো দুটি চলক স্থান বিনিময় করলে রাশির মান অপরিবর্তিত থাকে।
২১. দুটি চলক স্থান বিনিময় করলে বহুপদীর মান অপরিবর্তিত থাকলে তাকে কী বলে?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) প্রতিসম রাশি
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: চলকদ্বয় পরস্পর স্থান বিনিময় করলেও রাশির রূপ না বদলালে তা প্রতিসম রাশি।
২২. $ xy + yz + zx $ রাশিটি কয় চলকের প্রতিসম রাশি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) 3
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: রাশিটিতে $ x, y, z $ তিনটি চলক রয়েছে এবং এটি প্রতিসম।
২৩. $ x, y, z $ চলকের রাশিতে $ x $ এর স্থলে $ y $, $ y $ এর স্থলে $ z $, $ z $ এর স্থলে $ x $ বসালে মান অপরিবর্তিত থাকলে তাকে কী বলে?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) চক্রক্রমিক রাশি
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: চলকগুলো চক্রাকারে পরিবর্তিত হয়ে রাশি অপরিবর্তিত থাকলে তা চক্রক্রমিক রাশি।
২৪. নিচের কোনটি চক্রক্রমিক রাশি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ x^2 + y^2 + z^2 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: চক্রাকারে চলক পরিবর্তন করলেও কেবল এই রাশিটির মানের কোনো পরিবর্তন হয় না।
২৫. তিন চলকের ক্ষেত্রে সব প্রতিসম রাশি কি চক্রক্রমিক?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) হ্যাঁ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: তিন চলকের যেকোনো প্রতিসম রাশি সর্বদা চক্রক্রমিক রাশি হয়।
কমেন্ট লোড হচ্ছে...