১. আয়তাকার ঘনবস্তুর মাত্রাগুলো $ a, b, c $ হলে নিচের কোন গাণিতিক শর্তটি প্রযোজ্য?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ a \neq b \neq c $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: আয়তাকার ঘনবস্তুর ক্ষেত্রে দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা সাধারণত অসমান হয়, তাই গাণিতিক শর্ত $ a \neq b \neq c $:
২. বিন্দুর মাত্রা কয়টি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) 0
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বিন্দুর কেবল অবস্থান আছে, কোনো দৈর্ঘ্য, প্রস্থ বা উচ্চতা নেই। তাই মাত্রা 0:
৩. রেখার মাত্রা কয়টি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) 1
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: রেখার শুধু দৈর্ঘ্য আছে, প্রস্থ বা উচ্চতা নেই। তাই এটি একমাত্রিক:
৪. তলের মাত্রা কয়টি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) 2
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: তলের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ আছে কিন্তু কোনো উচ্চতা নেই। তাই তল দ্বিমাত্রিক:
৫. ঘনবস্তুর মাত্রা কয়টি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) 3
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা তিনটিই বিদ্যমান। তাই এটি ত্রিমাত্রিক:
৬. দুইটি সমতল পরস্পরকে ছেদ করলে কী উৎপন্ন হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) রেখা
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: দুইটি ভিন্ন সমতল পরস্পরকে ছেদ করলে একটি সাধারণ সরলরেখা উৎপন্ন হয়:
৭. দুইটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে কয়টি সমতল কল্পনা করা যায়?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) অসংখ্য
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: দুইটি বিন্দু দিয়ে একটি সরলরেখা যায় এবং সেই রেখাকে অক্ষ ধরে অসংখ্য সমতল কল্পনা করা যায়:
৮. একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর কয়টি পৃষ্ঠতল থাকে?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) 6
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: একটি আয়তাকার ঘনবস্তু 6 টি আয়তাকার পৃষ্ঠতল দ্বারা সীমাবদ্ধ থাকে:
৯. একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর কয়টি শীর্ষবিন্দু থাকে?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) 8
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: আয়তাকার ঘনবস্তুর মোট 8 টি কৌণিক বা শীর্ষবিন্দু থাকে:
১০. একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর কয়টি ধার থাকে?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) 12
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: দুইটি তল যে রেখায় মিলিত হয় তাকে ধার বলে। আয়তাকার ঘনবস্তুর ধার 12 টি:
১১. আয়তাকার ঘনবস্তুর মাত্রা $ a, b, c $ হলে এর আয়তন কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ abc $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন হলো এর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার গুণফল অর্থাৎ $ abc $:
১২. আয়তাকার ঘনবস্তুর মাত্রা $ a, b, c $ হলে সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ 2(ab+bc+ca) $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: 6 টি আয়তাকার তলের মোট ক্ষেত্রফলের যোগফল $ 2(ab+bc+ca) $:
১৩. আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণের দৈর্ঘ্যের সূত্র কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ \sqrt{a^2+b^2+c^2} $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ত্রিমাত্রিক পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী কর্ণের দৈর্ঘ্য $ \sqrt{a^2+b^2+c^2} $:
১৪. যে আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা সমান তাকে কী বলে?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) ঘনক
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: মাত্রাগুলো পরস্পর সমান হলে আয়তাকার ঘনবস্তুটি একটি সুষম ঘনকে পরিণত হয়:
১৫. $ a $ বাহুবিশিষ্ট ঘনকের আয়তন কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $ a^3 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ঘনকের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা সমান, তাই আয়তন $ a \times a \times a = a^3 $:
১৬. $ a $ বাহুবিশিষ্ট ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ 6a^2 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ঘনকের 6 টি বর্গাকার তল থাকে। প্রতিটি তলের ক্ষেত্রফল $ a^2 $ হওয়ায় মোট $ 6a^2 $:
১৭. ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্যের সূত্র কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ \sqrt{3}a $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ঘনকের মাত্রাগুলো সমান হওয়ায় কর্ণের দৈর্ঘ্য $ \sqrt{a^2+a^2+a^2} = \sqrt{3}a $:
১৮. ঘনকের প্রতিটি পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ \sqrt{2}a $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: পৃষ্ঠতলগুলো বর্গাকার, তাই বর্গের কর্ণের সূত্রানুযায়ী দৈর্ঘ্য $ \sqrt{2}a $:
১৯. প্রিজমের আয়তন নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) ভূমির ক্ষেত্রফল $ \times $ উচ্চতা
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: প্রিজমের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল সর্বত্র সমান, তাই আয়তন ভূমির ক্ষেত্রফল ও উচ্চতার গুণফল:
২০. প্রিজমের পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) ভূমির পরিসীমা $ \times $ উচ্চতা
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: খাড়া প্রিজমের পার্শ্বতলগুলো আয়তাকার, যার মোট ক্ষেত্রফল ভূমির পরিসীমা ও উচ্চতার গুণফলের সমান:
২১. প্রিজমের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ 2 \times $ ভূমির ক্ষেত্রফল $ + $ পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: প্রিজমের দুই প্রান্তে দুইটি সমান্তরাল ও সর্বসম ভূমি থাকে, তাই মোট ক্ষেত্রফলে তা যোগ হয়:
২২. পিরামিডের আয়তনের সূত্র কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ \frac{1}{3} \times $ ভূমির ক্ষেত্রফল $ \times $ উচ্চতা
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: পিরামিডের আয়তন একই ভূমি ও উচ্চতাবিশিষ্ট প্রিজমের আয়তনের এক-তৃতীয়াংশ অর্থাৎ $ \frac{1}{3}Ah $:
২৩. পিরামিডের পার্শ্বতলগুলোর আকৃতি কেমন?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) ত্রিভুজাকার
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: পিরামিডের ভূমির বাহুগুলো থেকে উৎপন্ন তলগুলো একটি শীর্ষবিন্দুতে মিলিত হয়ে ত্রিভুজ গঠন করে:
২৪. সুষম পিরামিডের হেলানো উচ্চতা $ l $, উচ্চতা $ h $ এবং ভূমির কেন্দ্র থেকে বাহুর লম্বদূরত্ব $ r $ হলে সম্পর্ক কী?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ l^2 = h^2 + r^2 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে, তাই পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী $ l^2 = h^2 + r^2 $:
২৫. সুষম চতুষ্তলকের কয়টি তল থাকে?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) 4
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সুষম চতুষ্তলক 4 টি সর্বসম সমবাহু ত্রিভুজ দ্বারা গঠিত একটি বিশেষ পিরামিড: