১. $ y = -x + 5 $ রেখার ঢাল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) -1
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x $ এর সহগ $ \text{m} : -1 $।
২. $ 2x - 3y + 5 = 0 $ সরলরেখার ঢাল নির্ণয়ের মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ \frac{2}{3} $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: রেখাটি $ y = \frac{2}{3}x + \frac{5}{3} $ আকারে প্রকাশ করলে ঢাল পাওয়া যায় $ \text{m} : \frac{2}{3} $।
৩. $ ax + by + c = 0 $ রেখার ঢাল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ -\frac{a}{b} $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ by = -ax - c $ বা $ y = -\frac{a}{b}x - \frac{c}{b} $, তাই ঢাল $ \text{m} : -\frac{a}{b} $।
৪. $ 3x - 4y = 12 $ রেখার $ y $ অক্ষের ছেদক কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) -3
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x=0 $ বসালে $ -4y = 12 $, তাই $ y $ ছেদক $ \text{c} : -3 $।
৫. মূলবিন্দু দিয়ে যায় এবং ঢাল $ m=2 $ এমন রেখার সমীকরণ কী?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ y = 2x $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: মূলবিন্দুগামী রেখার সমীকরণ $ y = \text{mx} $, এখানে ঢাল $ \text{m} : 2 $ বসিয়ে পাই $ y=2x $।
৬. $ (1, 1) $ ও $ (2, 2) $ বিন্দুগামী রেখার ঢাল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) 1
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ঢাল নির্ণয়ের সূত্র $ \text{m} : \frac{2-1}{2-1} = 1 $, যা রেখার নতি নির্দেশ করে।
৭. $ x $ অক্ষের সমান্তরাল রেখার ঢাল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) 0
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x $ অক্ষের সমান্তরাল রেখার কোটি সবসময় স্থির থাকে, তাই ঢাল $ \text{m} : 0 $।
৮. $ y $ অক্ষের সমান্তরাল রেখার ঢাল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) অসংজ্ঞায়িত
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ y $ অক্ষের সমান্তরাল রেখার ভুজ স্থির, তাই ঢাল $ \text{m} : \text{undefined} $।
৯. $ 4x + 3y - 12 = 0 $ রেখাটি $ x $ অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ (3, 0) $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ y=0 $ বসালে $ 4x = 12 $, তাই $ x $ ছেদবিন্দু $ \text{x} : 3 $ অর্থাৎ $ (3, 0) $।
১০. $ (2, 5) $ বিন্দুগামী এবং ঢাল $ 3 $ এমন রেখার সমীকরণ কী?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ y = 3x - 1 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ y - 5 = 3(x - 2) \implies y = 3x - 6 + 5 $, তাই $ \text{eq} : y = 3x - 1 $।
১১. $ (x_1, y_1) $ ও $ (x_2, y_2) $ বিন্দুর সংযোগ রেখার ঢাল কী?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ঢালের সংজ্ঞা হলো কোটির পরিবর্তন ও ভুজের পরিবর্তনের অনুপাত, $ \text{m} : \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} $।
১২. $ 2x + y = 5 $ রেখার ঢাল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) -2
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ y = -2x + 5 $, তাই ঢাল $ \text{m} : -2 $।
১৩. দুটি রেখার ঢাল $ m_1, m_2 $ হলে সমান্তরাল হওয়ার শর্ত কী?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ m_1 = m_2 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমান্তরাল রেখাগুলোর নতি বা ঢাল সবসময় সমান হয়, অর্থাৎ $ \text{m}_1 : \text{m}_2 $।
১৪. দুটি রেখার ঢাল $ m_1, m_2 $ হলে লম্ব হওয়ার শর্ত কী?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ m_1 m_2 = -1 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লম্ব রেখাগুলোর ঢালের গুণফল সর্বদা বিয়োগ এক হয়, $ \text{m}_1 \text{m}_2 : -1 $।
১৫. $ (0, 0) $ হতে $ 3x - 4y + 10 = 0 $ রেখার লম্ব দূরত্ব কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) 2
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: দূরত্ব $ \text{d} : \frac{|3(0) - 4(0) + 10|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{10}{5} = 2 $।
১৬. $ x+y=0 $ ও $ x-y=0 $ রেখার ছেদবিন্দু কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ (0, 0) $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণ যোগ করলে $ 2x = 0 \implies x=0, y=0 $, তাই ছেদবিন্দু $ \text{p} : (0,0) $।
১৭. $ y = mx + c $ রেখায় $ m $ কী নির্দেশ করে?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) ঢাল
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সরলরেখার সমীকরণে $ x $ এর সহগ $ m $ হলো রেখাটির ঢাল বা $ \text{m} : \tan \theta $।
১৮. $ 3x - y = 5 $ রেখার ঢাল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) 3
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ y = 3x - 5 $, তাই ঢাল $ \text{m} : 3 $।
১৯. $ (1, 3) $ ও $ (4, 3) $ রেখার ঢাল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) 0
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: কোটি সমান $ 3=3 $, তাই রেখাটি অনুভূমিক ও ঢাল $ \text{m} : 0 $।
২০. $ (2, 1) $ ও $ (2, 4) $ রেখার ঢাল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) অসংজ্ঞায়িত
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ভুজ সমান $ 2=2 $, তাই রেখাটি উল্লম্ব ও ঢাল $ \text{m} : \text{undefined} $।
২১. $ 2x = 5 $ রেখাটি কোন অক্ষের সমান্তরাল?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ y $ অক্ষ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ভুজ স্থির $ x=2.5 $, তাই রেখাটি $ y $ অক্ষের সমান্তরাল বা $ \text{eq} : \text{vertical} $।
২২. $ 3y = 9 $ রেখাটি কোন অক্ষের সমান্তরাল?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ x $ অক্ষ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: কোটি স্থির $ y=3 $, তাই রেখাটি $ x $ অক্ষের সমান্তরাল বা $ \text{eq} : \text{horizontal} $।
২৩. $ (0, 5) $ বিন্দুগামী $ x $ অক্ষের সমান্তরাল রেখাটি কী?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ y = 5 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x $ অক্ষের সমান্তরাল মানেই $ y = \text{constant} $, এখানে $ \text{c} : 5 $।
২৪. $ (5, 0) $ বিন্দুগামী $ y $ অক্ষের সমান্তরাল রেখাটি কী?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ x = 5 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ y $ অক্ষের সমান্তরাল মানেই $ x = \text{constant} $, এখানে $ \text{c} : 5 $।
২৫. $ (2, 3) $ ও $ (4, 4) $ এর মধ্যবিন্দু কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ (3, 3.5) $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: মধ্যবিন্দু $ \text{m} : (\frac{2+4}{2}, \frac{3+4}{2}) = (3, 3.5) $।