১. $ x^3+y^3=35 $ ও $ x+y=5 $ সমীকরণ জোটে $ (x-y)^2 $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ 1 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ (x-y)^2 = (x+y)^2 - 4xy = 25 - 4(6) = 25 - 24 = 1 $।
২. $ x^2+y^2=25 $ ও $ xy=12 $ হলে $ (x+y)^2 $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ 49 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ (x+y)^2 = x^2+y^2+2xy = 25+24 = 49 $।
৩. $ x^2+y^2=25 $ ও $ xy=12 $ হলে $ (x-y)^2 $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ 1 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ (x-y)^2 = x^2+y^2-2xy = 25-24 = 1 $।
৪. $ x^2+y^2=25 $ ও $ xy=12 $ হলে $ x+y $ এর মান নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $ \pm 7 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ (x+y)^2 = 49 $ হওয়ায় বর্গমূল করলে $ x+y = \pm 7 $ হয়।
৫. $ x^2+y^2=25 $ ও $ xy=12 $ হলে $ x-y $ এর মান নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ \pm 1 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ (x-y)^2 = 1 $ হওয়ায় বর্গমূল করলে $ x-y = \pm 1 $ হয়।
৬. $ x^2+y^2=25 $ ও $ xy=12 $ সমীকরণ জোটে $ x>y>0 $ হলে $ x $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ 4 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x+y=7 $ ও $ x-y=1 $ যোগ করলে $ 2x=8 \Rightarrow x=4 $।
৭. $ x^2+y^2=25 $ ও $ xy=12 $ সমীকরণ জোটে $ x>y>0 $ হলে $ y $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ 3 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x+y=7 $ ও $ x-y=1 $ বিয়োগ করলে $ 2y=6 \Rightarrow y=3 $।
৮. $ x^2+y^2=25 $ ও $ xy=12 $ হলে $ x^2-y^2 $ এর ধনাত্মক মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ 7 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ (x^2-y^2)^2 = (25)^2-4(12)^2 = 625-576 = 49 \Rightarrow x^2-y^2=7 $।
৯. $ x^2-y^2=8 $ এবং $ xy=-3 $ হলে $ (x^2+y^2)^2 $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ 100 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ (x^2+y^2)^2 = (x^2-y^2)^2+4x^2y^2 = 8^2+4(-3)^2 = 100 $।
১০. $ x^2-y^2=8 $ এবং $ xy=-3 $ হলে $ x^2+y^2 $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ 10 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ (x^2+y^2)^2=100 $। বর্গের সমষ্টি ধনাত্মক, তাই মান $ 10 $।
১১. $ x^2-y^2=8 $ এবং $ x^2+y^2=10 $ হলে $ 2x^2 $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ 18 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণ দুটি যোগ করলে $ 2x^2 = 8+10 = 18 $ পাওয়া যায়।
১২. $ x^2-y^2=8 $ এবং $ x^2+y^2=10 $ হলে $ 2y^2 $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ 2 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণ দুটি বিয়োগ করলে $ 2y^2 = 10-8 = 2 $ পাওয়া যায়।
১৩. $ x^2-y^2=8 $ এবং $ xy=-3 $ হলে $ x $ এর বাস্তব মান কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ \pm 3 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ 2x^2=18 \Rightarrow x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3 $।
১৪. $ x^2-y^2=8 $ এবং $ xy=-3 $ হলে $ y $ এর বাস্তব মান কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ \pm 1 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ 2y^2=2 \Rightarrow y^2=1 \Rightarrow y=\pm 1 $।
১৫. $ x^2-y^2=8 $ এবং $ xy=-3 $ সমীকরণ জোটের একটি সমাধান নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ (3, -1) $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ xy=-3 $ (ঋণাত্মক), তাই $ x, y $ বিপরীত চিহ্নের হবে।
১৬. $ x^2+xy+y^2=3 $ ও $ x^2-xy+y^2=7 $ হলে $ x^2+y^2 $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ 5 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণদ্বয় যোগ করলে $ 2(x^2+y^2)=10 \Rightarrow x^2+y^2=5 $।
১৭. $ x^2+xy+y^2=3 $ ও $ x^2-xy+y^2=7 $ হলে $ 2xy $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ -4 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণদ্বয় বিয়োগ করলে $ 2xy = 3-7 = -4 $।
১৮. $ x^2+xy+y^2=3 $ ও $ x^2-xy+y^2=7 $ হলে $ xy $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ -2 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ 2xy = -4 $ হওয়ায় ২ দ্বারা ভাগ করলে $ xy = -2 $ হয়।
১৯. $ x^2+y^2=5 $ ও $ xy=-2 $ হলে $ (x+y)^2 $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ 1 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ (x+y)^2 = x^2+y^2+2xy = 5+2(-2) = 1 $।
২০. $ x^2+y^2=5 $ ও $ xy=-2 $ হলে $ (x-y)^2 $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $ 9 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ (x-y)^2 = x^2+y^2-2xy = 5-2(-2) = 9 $।
২১. $ x^2+xy+y^2=3 $ ও $ x^2-xy+y^2=7 $ হলে $ x+y $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ \pm 1 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ (x+y)^2=1 $ হওয়ায় বর্গমূল করলে $ x+y=\pm 1 $।
২২. $ x^2+xy+y^2=3 $ ও $ x^2-xy+y^2=7 $ হলে $ x-y $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ \pm 3 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ (x-y)^2=9 $ হওয়ায় বর্গমূল করলে $ x-y=\pm 3 $।
২৩. $ x^2+xy+y^2=3 $ ও $ x^2-xy+y^2=7 $ সমীকরণ জোটে $ x>0 $ ও $ y<0 $ হলে সমাধান কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ (2, -1) $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x+y=1, x-y=3 $ যোগ করলে $ 2x=4 \Rightarrow x=2 $। ফলে $ y=-1 $।
২৪. $ x^2+xy+y^2=3 $ ও $ x^2-xy+y^2=7 $ সমীকরণ জোটে $ x<0 $ ও $ y>0 $ হলে সমাধান কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ (-2, 1) $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x+y=-1, x-y=-3 $ যোগ করলে $ 2x=-4 \Rightarrow x=-2 $। ফলে $ y=1 $।
২৫. $ y^2-xy=2 $ এবং $ xy-x^2=1 $ সমীকরণদ্বয় যোগ করলে কোনটি পাওয়া যায়?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ y^2-x^2=3 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বামপক্ষ যোগ করলে $ y^2-xy+xy-x^2 = y^2-x^2 = 3 $।