১. $ x^2+y^2=r^2 $ বৃত্তের পরিসীমা কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ 2\pi r $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বৃত্তের পরিধি বা পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র হলো $ 2\pi \times \text{ব্যাসার্ধ} $।
২. লেখচিত্রের অক্ষ কয়টি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ 2 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: একটি দ্বিমাত্রিক কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় দুটি অক্ষ থাকে: $ x $-অক্ষ এবং $ y $-অক্ষ।
৩. $ ax + by + c = 0 $ সমীকরণের লেখচিত্র কী ধরনের হবে?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) সরলরেখা
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এটি একটি একঘাত সমীকরণ, তাই এর লেখচিত্র সর্বদা একটি সরলরেখা হবে।
৪. $ y = 2x $ সমীকরণের লেখচিত্রটি কেমন হবে?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) মূলবিন্দুগামী সরলরেখা
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ y = mx $ আকারের সমীকরণ সবসময় মূলবিন্দু $ (0, 0) $ দিয়ে যায়।
৫. $ x = a $ (যেখানে $ a $ ধ্রুবক) এর লেখচিত্র কেমন হবে?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ y $-অক্ষের সমান্তরাল
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x = a $ সমীকরণে $ x $ এর মান সর্বদা স্থির থাকে, তাই এটি $ y $-অক্ষের সমান্তরাল।
৬. $ y = b $ (যেখানে $ b $ ধ্রুবক) এর লেখচিত্র কেমন হবে?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ x $-অক্ষের সমান্তরাল
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ y = b $ সমীকরণে $ y $ এর মান সর্বদা স্থির থাকে, তাই এটি $ x $-অক্ষের সমান্তরাল।
৭. $ x = 0 $ সমীকরণটি কোন অক্ষ নির্দেশ করে?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ y $-অক্ষ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ y $-অক্ষের উপর অবস্থিত যেকোনো বিন্দুর ভুজ $ x = 0 $ হয়।
৮. $ y = 0 $ সমীকরণটি কোন অক্ষ নির্দেশ করে?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ x $-অক্ষ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x $-অক্ষের উপর অবস্থিত যেকোনো বিন্দুর কোটি $ y = 0 $ হয়।
৯. মূলবিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $ (0, 0) $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x $-অক্ষ ও $ y $-অক্ষের ছেদবিন্দুই মূলবিন্দু, যার স্থানাঙ্ক $ (0, 0) $।
১০. $ y = ax^2 + bx + c $ সমীকরণটির লেখচিত্র কী ধরনের?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) পরাবৃত্ত (প্যারাবোলা)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: দ্বিঘাত ফাংশনের লেখচিত্র সবসময় একটি পরাবৃত্ত বা প্যারাবোলা হয়।
১১. যদি $ y = ax^2 + bx + c $ সমীকরণের লেখচিত্র $ x $-অক্ষকে দুটি বিন্দুতে ছেদ করে, তবে মূলদ্বয় কেমন হবে?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) বাস্তব ও অসমান
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x $-অক্ষকে দুটি ভিন্ন বিন্দুতে ছেদ করার অর্থ হলো এর দুটি ভিন্ন বাস্তব মূল রয়েছে।
১২. যদি $ y = ax^2 + bx + c $ সমীকরণের লেখচিত্র $ x $-অক্ষকে একটি বিন্দুতে স্পর্শ করে, তবে মূলদ্বয় কেমন হবে?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) বাস্তব ও সমান
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লেখচিত্র শুধু স্পর্শ করলে নিশ্চায়ক শূন্য হয় এবং মূল দুটি পরস্পর সমান হয়।
১৩. যদি $ y = ax^2 + bx + c $ সমীকরণের লেখচিত্র $ x $-অক্ষকে ছেদ বা স্পর্শ না করে, তবে মূলদ্বয় কেমন হবে?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) অবাস্তব
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x $-অক্ষকে ছেদ না করলে সমীকরণটির কোনো বাস্তব মূল থাকে না, মূলগুলো অবাস্তব হয়।
১৪. লেখচিত্রের প্রথম চতুর্ভাগে বিন্দুর স্থানাঙ্কের চিহ্ন কেমন হবে?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $ (+, +) $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: প্রথম চতুর্ভাগে ভুজ ($ x $) এবং কোটি ($ y $) উভয়েই ধনাত্মক হয়।
১৫. লেখচিত্রের দ্বিতীয় চতুর্ভাগে বিন্দুর স্থানাঙ্কের চিহ্ন কেমন হবে?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ (-, +) $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: দ্বিতীয় চতুর্ভাগে ভুজ ঋণাত্মক এবং কোটি ধনাত্মক হয়।
১৬. লেখচিত্রের তৃতীয় চতুর্ভাগে বিন্দুর স্থানাঙ্কের চিহ্ন কেমন হবে?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ (-, -) $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: তৃতীয় চতুর্ভাগে ভুজ ও কোটি উভয়ই ঋণাত্মক হয়।
১৭. লেখচিত্রের চতুর্থ চতুর্ভাগে বিন্দুর স্থানাঙ্কের চিহ্ন কেমন হবে?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $ (+, -) $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: চতুর্থ চতুর্ভাগে ভুজ ধনাত্মক এবং কোটি ঋণাত্মক হয়।
১৮. $ x^2 + y^2 = r^2 $ সমীকরণের লেখচিত্র কী ধরনের হবে?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) বৃত্ত
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এটি মূলবিন্দুগামী একটি বৃত্তের সমীকরণ, যার ব্যাসার্ধ $ r $।
১৯. $ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 $ সমীকরণের লেখচিত্র কী নির্দেশ করে?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) নির্দিষ্ট কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এটি একটি বৃত্তের সমীকরণ যার কেন্দ্র $ (h, k) $ এবং ব্যাসার্ধ $ r $।
২০. $ y = x^2 $ লেখচিত্রটি কোন অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিসম?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ y $-অক্ষ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণে $ x $ এর জায়গায় $ -x $ বসালে সমীকরণটি অপরিবর্তিত থাকে, তাই এটি $ y $-অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিসম।
২১. $ x = y^2 $ লেখচিত্রটি কোন অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিসম?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ x $-অক্ষ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণে $ y $ এর জায়গায় $ -y $ বসালে সমীকরণটি অপরিবর্তিত থাকে, তাই এটি $ x $-অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিসম।
২২. $ y = ax^2 + bx + c $ সমীকরণে $ a > 0 $ হলে পরাবৃত্তটির আকার কেমন হবে?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) ঊর্ধ্বমুখী (U আকৃতির)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ a $ ধনাত্মক হলে পরাবৃত্তটি উপরের দিকে খোলা থাকে (U আকৃতির)।
২৩. $ y = ax^2 + bx + c $ সমীকরণে $ a < 0 $ হলে পরাবৃত্তটির আকার কেমন হবে?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) নিম্নমুখী (U আকৃতির উল্টো)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ a $ ঋণাত্মক হলে পরাবৃত্তটি নিচের দিকে খোলা থাকে।
২৪. $ y = x^2 - 4x + 4 $ সমীকরণের লেখচিত্র $ x $-অক্ষকে কয়টি বিন্দুতে ছেদ বা স্পর্শ করবে?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) ১টি (স্পর্শ করবে)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এটি $ (x - 2)^2 = 0 $, যার একটি মাত্র বাস্তব মূল (দ্বৈত মূল) ২। তাই এটি একটি বিন্দুতে স্পর্শ করবে।
২৫. $ y = x^2 - 5x + 6 $ সমীকরণের লেখচিত্র $ x $-অক্ষকে কয়টি বিন্দুতে ছেদ করবে?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) ২টি
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণটির দুটি ভিন্ন বাস্তব মূল ২ এবং ৩ আছে, তাই এটি $ x $-অক্ষকে দুটি বিন্দুতে ছেদ করবে।