১. $ x^2 + 2x + k = 0 $ সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হলে $ k $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ 1 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: নিশ্চায়ক $ 4 - 4k = 0 \Rightarrow 4k = 4 \Rightarrow k = 1 $।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
১ ক্লিকে প্রশ্নপত্র ও মোবাইল OMR শিট তৈরি করুন!
বিগত বছরের বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের মানসম্মত প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই প্রিন্ট-রেডি ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র ও সমাধান শিট তৈরি করুন।
২. $ 3x^2 - 2x - 1 = 0 $ সমীকরণটির নিশ্চয়ক কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $ 16 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: নিশ্চয়ক $ b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(3)(-1) = 4 + 12 = 16 $।
৩. $ x^2 - 6x + 9 = 0 $ সমীকরণটির নিশ্চয়কের মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ 0 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: নিশ্চয়ক $ = (-6)^2 - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0 $।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
১ ক্লিকে প্রশ্নপত্র ও মোবাইল OMR শিট তৈরি করুন!
বিগত বছরের বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের মানসম্মত প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই প্রিন্ট-রেডি ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র ও সমাধান শিট তৈরি করুন।
৪. $ x^2 - 8x + 16 = 0 $ সমীকরণের নিশ্চয়ক কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ 0 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: নিশ্চয়ক $ = (-8)^2 - 4(1)(16) = 64 - 64 = 0 $।
৫. $ a(x + b) < c $ এবং $ a < 0 $ হলে অসমতাটির সমাধান কোনটি? (মূল প্রশ্ন অনুযায়ী, এখানে অসমতার দিক পরিবর্তন হবে)।
ক
$ x < \frac{c}{a} - b $
খ
$ x > \frac{c}{a} - b $
গ
$ x < \frac{c}{a} + b $
ঘ
$ x > \frac{c}{a} + b $
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ x > \frac{c}{a} - b $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ a < 0 $ হওয়ায় $ a $ দ্বারা ভাগ করলে অসমতার দিক পরিবর্তন হবে: $ x + b > \frac{c}{a} \Rightarrow x > \frac{c}{a} - b $। (প্রদত্ত অপশনের সাথে মেলাতে)।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
১ ক্লিকে প্রশ্নপত্র ও মোবাইল OMR শিট তৈরি করুন!
বিগত বছরের বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের মানসম্মত প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই প্রিন্ট-রেডি ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র ও সমাধান শিট তৈরি করুন।
৬. কোনটি সরলরৈখিক ফাংশনের সাধারণ রূপ?
খ
$ f(x) = ax^2 + bx + c $
গ
$ f(x, y) = x^2 + y^2 $
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ f(x) = mx + c $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সরলরেখার সমীকরণ $ y = mx + c $, তাই সরলরৈখিক ফাংশন $ f(x) = mx + c $।
৭. $ 2x^2 - 3x - 1 = 0 $ এর নিশ্চয়ক কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ 17 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: নিশ্চয়ক $ = (-3)^2 - 4(2)(-1) = 9 + 8 = 17 $।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
১ ক্লিকে প্রশ্নপত্র ও মোবাইল OMR শিট তৈরি করুন!
বিগত বছরের বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের মানসম্মত প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই প্রিন্ট-রেডি ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র ও সমাধান শিট তৈরি করুন।
৮. $ F(x) = (x - 1)^2 $ এবং $ F(x) = y $ হলে, $ x $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ 1 \pm \sqrt{y} $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ y = (x - 1)^2 \Rightarrow x - 1 = \pm\sqrt{y} \Rightarrow x = 1 \pm \sqrt{y} $।
৯. $ ax^2 + bx + c = 0 $ দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব হবে যখন-
✓ সঠিক উত্তর: (ক) i ও ii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: নিশ্চয়ক অঋণাত্মক (শূন্য বা তার চেয়ে বড়) হলে মূলদ্বয় বাস্তব হয়।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
১ ক্লিকে প্রশ্নপত্র ও মোবাইল OMR শিট তৈরি করুন!
বিগত বছরের বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের মানসম্মত প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই প্রিন্ট-রেডি ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র ও সমাধান শিট তৈরি করুন।
১০. $ ax^2 + bx + c = 0 $ এ-
✓ সঠিক উত্তর: (ক) i ও ii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: পূর্ণবর্গ না হলে মূলদ্বয় অমূলদ হয়। তাই iii ভুল।
১১. $ ax^2 + bx + c = 0 $ সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও মূলদ হলে-
ক
$ b^2 - 4ac > 0 $ এবং পূর্ণবর্গ হবে
খ
$ b^2 - 4ac > 0 $ এবং পূর্ণবর্গ নয়
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) A এবং C উভয়ই
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: নিশ্চয়ক পূর্ণবর্গ অথবা শূন্য হলে মূলগুলো বাস্তব ও মূলদ হয়।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
১ ক্লিকে প্রশ্নপত্র ও মোবাইল OMR শিট তৈরি করুন!
বিগত বছরের বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের মানসম্মত প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই প্রিন্ট-রেডি ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র ও সমাধান শিট তৈরি করুন।
১২. $ 2x^2 - 7x - 1 = 0 $ সমীকরণের মূলদ্বয়-
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) i, ii ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: নিশ্চয়ক $ = 49 - 4(2)(-1) = 57 $, যা ধনাত্মক কিন্তু পূর্ণবর্গ নয়। তাই তিনটিই সঠিক।
১৩. $ a^2 - 11a + 30 = 0 $ সমীকরণের মূলদ্বয়-
✓ সঠিক উত্তর: (ক) i ও ii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ a = 5, 6 $। মূলগুলো পূর্ণসংখ্যা এবং অসমান।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
১ ক্লিকে প্রশ্নপত্র ও মোবাইল OMR শিট তৈরি করুন!
বিগত বছরের বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের মানসম্মত প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই প্রিন্ট-রেডি ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র ও সমাধান শিট তৈরি করুন।
১৪. $ ax^2 + bx + c = 0 $-এ যদি $ a = 1, b = -1 $ এবং $ c = 1 $ হয়, তবে $ x $ এর মান কত?
ক
$ \frac{1 \pm \sqrt{-3}}{2} $
খ
$ \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2} $
গ
$ \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2} $
ঘ
$ \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2} $
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ \frac{1 \pm \sqrt{-3}}{2} $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সূত্র $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} $-এ মান বসালে $ x = \frac{1 \pm \sqrt{1-4}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{-3}}{2} $।
১৫. $ ax^2 + bx + c = 0 $ সমীকরণটির নিশ্চয়ক হচ্ছে-
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ b^2 - 4ac $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: রুটের ভেতরের অংশ $ b^2 - 4ac $ কেই দ্বিঘাত সমীকরণের নিশ্চয়ক বা $ \textit{Discriminant} $ বলা হয়।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
১ ক্লিকে প্রশ্নপত্র ও মোবাইল OMR শিট তৈরি করুন!
বিগত বছরের বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের মানসম্মত প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই প্রিন্ট-রেডি ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র ও সমাধান শিট তৈরি করুন।
১৬. $ ax^2 + bx + c = 0 $ এবং $ a, b, c $ বাস্তব সংখ্যা হলে $ 7x - 2 - 3x^2 = 0 $ সমীকরণে $ c $ এর মান কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ -2 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণটিকে আদর্শ আকারে সাজালে $ -3x^2 + 7x - 2 = 0 $, যেখানে ধ্রুবপদ $ c = -2 $।
১৭. $ ax^2 + bx + c = 0 $ এবং $ a, b, c $ বাস্তব সংখ্যা হলে $ 2 - 3x^2 + x = 0 $ সমীকরণে $ a $ এর মান কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ -3 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: আদর্শ আকারে $ -3x^2 + x + 2 = 0 $, যেখানে $ x^2 $ এর সহগ $ a = -3 $।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
১ ক্লিকে প্রশ্নপত্র ও মোবাইল OMR শিট তৈরি করুন!
বিগত বছরের বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের মানসম্মত প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই প্রিন্ট-রেডি ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র ও সমাধান শিট তৈরি করুন।
১৮. কোনো অজ্ঞাত রাশি বা রাশিমালা যখন নির্দিষ্ট সংখ্যার বা মানের সমান লেখা হয় তখন তাকে কী বলে?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) সমীকরণ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমতাবাহী গাণিতিক বাক্য যেখানে অজ্ঞাত রাশি থাকে তাকে সমীকরণ বা $ \textit{Equation} $ বলে।
১৯. $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ এর সমাধান নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ 2, 3 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে $ (x-2)(x-3) = 0 $, তাই $ x = 2, 3 $।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
১ ক্লিকে প্রশ্নপত্র ও মোবাইল OMR শিট তৈরি করুন!
বিগত বছরের বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের মানসম্মত প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই প্রিন্ট-রেডি ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র ও সমাধান শিট তৈরি করুন।
২০. $ 3x - 7 = 0 $ সমীকরণের সমাধান নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ \frac{7}{3} $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণটি থেকে $ 3x = 7 $ বা $ x = \frac{7}{3} $।
২১. $ 8x^2 - 3x - 5 = 0 $ সমীকরণের ঘাত কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ 2 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণে চলক $ x $ এর সর্বোচ্চ ঘাত বা পাওয়ার 2, তাই এটি দ্বিঘাত বা ঘাত 2 এর সমীকরণ।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
১ ক্লিকে প্রশ্নপত্র ও মোবাইল OMR শিট তৈরি করুন!
বিগত বছরের বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের মানসম্মত প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই প্রিন্ট-রেডি ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র ও সমাধান শিট তৈরি করুন।
২২. নিচের কোনটি এক চলক বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ 5x^2 - 2x - 5 = 0 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এখানে একটি চলক $ x $ আছে এবং এর সর্বোচ্চ ঘাত 2, যা দ্বিঘাত সমীকরণের শর্ত পূরণ করে।
২৩. $ ax^2 + bx + c = 0 $ সমীকরণের নিশ্চয়ক $ b^2 - 4ac > 0 $ এবং পূর্ণবর্গ হলে মূলদ্বয় হবে-
✓ সঠিক উত্তর: (ক) বাস্তব, অসমান ও মূলদ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: নিশ্চয়ক ধনাত্মক এবং পূর্ণবর্গ হলে রুট উঠে যায়, ফলে মূলগুলো মূলদ এবং অসমান হয়।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
১ ক্লিকে প্রশ্নপত্র ও মোবাইল OMR শিট তৈরি করুন!
বিগত বছরের বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের মানসম্মত প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই প্রিন্ট-রেডি ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র ও সমাধান শিট তৈরি করুন।
২৪. নিশ্চয়ক $ b^2 - 4ac > 0 $ এবং পূর্ণবর্গ না হলে কী হবে?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) মূলদ্বয় অমূলদ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: পূর্ণবর্গ না হলে রুটের ভেতরের মান থেকে যায়, যার ফলে মূলগুলো অমূলদ হয়।
২৫. $ b^2 - 4ac < 0 $ হলে মূলদ্বয় কীরূপ হবে?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) অবাস্তব
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: রুটের ভেতর ঋণাত্মক সংখ্যা এলে বাস্তব সংখ্যা পদ্ধতিতে এর কোনো মান থাকে না, তাই মূলগুলো অবাস্তব বা জটিল হয়।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
১ ক্লিকে প্রশ্নপত্র ও মোবাইল OMR শিট তৈরি করুন!
বিগত বছরের বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের মানসম্মত প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই প্রিন্ট-রেডি ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র ও সমাধান শিট তৈরি করুন।
