১. \( \triangle ABC \) এ \( \angle B = 60^{\circ}, \angle C = 40^{\circ} \) এবং \( AD \) কোণ \( A \) এর সমদ্বিখণ্ডক হলে \( \angle ADB = \) কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( 80^{\circ} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ত্রিভুজের কোণগুলোর সমষ্টি ও বহিঃস্থ কোণের সম্পর্ক থেকে এটি \( 80 \) ডিগ্রি।
---
২. ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সাধারণ সূত্র কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হলো তার ভূমি ও উচ্চতার গুণফলের অর্ধেক।
---
৩. সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের মান কত ডিগ্রি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( 60 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহু সমান হওয়ায় এর প্রতিটি কোণ সর্বদা \( 60^{\circ} \) হয়।
---
৪. ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( 180^{\circ} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: জ্যামিতিক উপপাদ্য অনুযায়ী যেকোনো ত্রিভুজের তিনটি অন্তস্থ কোণের সমষ্টি \( 180^{\circ} \)।
---
৫. সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণের বিপরীত বাহুকে কী বলা হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) অতিভুজ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমকোণী ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহুটি হলো সমকোণের বিপরীত বাহু বা অতিভুজ।
---
৬. সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য \( a \) হলে এর পরিসীমা কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \( 3a \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফলই তার পরিসীমা, যা সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রে \( 3a \)।
---
৭. সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ \( 90^{\circ} \) হলে অন্য দুটি কোণের সমষ্টি কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \( 90^{\circ} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি \( 180^{\circ} \) থেকে সমকোণ বাদ দিলে বাকি কোণদ্বয়ের যোগফল \( 90^{\circ} \) হয়।
---
৮. বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র কোনটি? (এখানে \( s \) অর্ধ-পরিসীমা)
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: হিরনের সূত্র অনুযায়ী বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে অর্ধ-পরিসীমা ব্যবহৃত হয়।
---
৯. ত্রিভুজের উচ্চতা ও ভূমি দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ত্রিভুজের ভূমি ও উচ্চতার গুণফলের অর্ধেকই হলো তার ক্ষেত্রফল।
---
১০. সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( \frac{\sqrt{3}}{4}a^{2} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহু \( a \) হলে ক্ষেত্রফল হবে \( \frac{\sqrt{3}}{4}a^{2} \)।
---
১১. সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব \( 3 \) ও ভূমি \( 4 \) হলে ক্ষেত্রফল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( 6 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ক্ষেত্রফল = \( \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \) বর্গ একক।
---
১২. ত্রিভুজের তিনটি বাহু \( a, b, c \) হলে অর্ধ-পরিসীমা \( s = \) কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( \frac{a+b+c}{2} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: পরিসীমার অর্ধেককেই অর্ধ-পরিসীমা বা \( s \) বলা হয়।
---
১৩. সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহু \( 5 \) ও ভূমি \( 6 \) হলে অর্ধ-পরিসীমা কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( 8 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অর্ধ-পরিসীমা = \( \frac{5+5+6}{2} = 8 \)।
---
১৪. নিচের কোনটি ত্রিভুজ হওয়ার শর্ত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: যেকোনো ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি সর্বদা এর তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বড় হতে হয়।
---
১৫. সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ \( 30^{\circ} \) হলে অপর সূক্ষ্মকোণটি কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \( 60^{\circ} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের সমষ্টি \( 90^{\circ} \), তাই \( 90 - 30 = 60 \) ডিগ্রি।
---
১৬. \( \triangle ABC \) এর ভূমি \( 10 \) মি. এবং উচ্চতা \( 5 \) মি. হলে ক্ষেত্রফল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( 25 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ক্ষেত্রফল = \( \frac{1}{2} \times 10 \times 5 = 25 \) বর্গ মিটার।
---
১৭. ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে ভূমির ওপর অঙ্কিত লম্বকে কী বলা হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) উচ্চতা
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ত্রিভুজের উচ্চতা হলো এর শীর্ষবিন্দু থেকে ভূমির ওপর লম্ব দূরত্ব।
---
১৮. সমবাহু ত্রিভুজের বাহু \( 2 \) সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( \sqrt{3} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ক্ষেত্রফল = \( \frac{\sqrt{3}}{4} \times 2^{2} = \sqrt{3} \) বর্গ সে.মি.।
---
১৯. সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণদ্বয় সর্বদা কী ধরনের কোণ?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) সূক্ষ্মকোণ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ হওয়ায় অন্য দুটি কোণ অবশ্যই \( 90^{\circ} \) এর চেয়ে ছোট বা সূক্ষ্মকোণ হবে।
---
২০. \( a, b \) বাহু এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ \( \theta \) হলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( \frac{1}{2}ab \sin\theta \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ত্রিভুজের দুই বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণ দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল হয় \( \frac{1}{2}ab \sin\theta \)।
---
২১. ত্রিভুজের যেকোনো শীর্ষ ও বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোগকারী রেখাকে কী বলে?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) মধ্যমা
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ত্রিভুজের মধ্যবিন্দু ও শীর্ষের সংযোগকারী রেখাই হলো মধ্যমা।
---
২২. সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ \( 5 \) ও ভূমি \( 4 \) হলে লম্ব কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( 3 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লম্ব = \( \sqrt{5^{2}-4^{2}} = \sqrt{25-16} = 3 \)।
---
২৩. সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয় \( a \) ও ভূমি \( b \) হলে পরিসীমা কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( 2a+b \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: দুই সমান বাহু ও এক ভূমির সমষ্টিই হলো সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা।
---
২৪. সমকোণী ত্রিভুজের বাহুত্রয় \( 3, 4 \) ও \( 5 \) হলে পরিসীমা কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \( 12 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: পরিসীমা = \( 3+4+5 = 12 \) একক।
---
২৫. \( \triangle ABC \) এর ভূমি \( 8 \) সে.মি. ও ক্ষেত্রফল \( 16 \) বর্গ সে.মি. হলে উচ্চতা কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( 4 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: উচ্চতা = \( (2 \times 16) \div 8 = 4 \) সে.মি.।
---