১. \( \theta \) পূরক কোণের \( \sec \) অনুপাত কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( \sec(90^\circ - \theta) \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: পূরক কোণ বলতে \( (90^\circ - \theta) \) বোঝায়.
---
২. \( \sin^2 20^\circ + \sin^2 70^\circ + \tan^2 45^\circ = ? \)
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( 2 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \( \sin^2 70^\circ = \cos^2 20^\circ \)। সুতরাং, \( (\sin^2 20^\circ + \cos^2 20^\circ) + 1^2 = 1 + 1 = 2 \)।
---
৩. \( \tan 15^\circ \cdot \tan 75^\circ + \sec^2 60^\circ = ? \)
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( 5 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \( \tan 75^\circ = \cot 15^\circ \)। সুতরাং, \( (1) + 2^2 = 1 + 4 = 5 \)।
---
৪. \( \frac{\sin 50^\circ}{\cos 40^\circ} + \frac{\text{cosec } 40^\circ}{\sec 50^\circ} = ? \)
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( 2 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \( \cos 40^\circ = \sin 50^\circ \) এবং \( \sec 50^\circ = \text{cosec } 40^\circ \)। ফলে, \( 1 + 1 = 2 \)।
---
৫. \( \cos^2 A = \sin^2(90^\circ - 30^\circ) \) হলে \( A = ? \)
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( 30^\circ \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \( \sin(90^\circ - 30^\circ) = \cos 30^\circ \)। সুতরাং, \( \cos^2 A = \cos^2 30^\circ \Rightarrow A = 30^\circ \)।
---
৬. \( \tan(90^\circ - \theta) = \cot 60^\circ \) হলে \( \sin \theta = ? \)
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \( \cot \theta = \cot 60^\circ \Rightarrow \theta = 60^\circ \)। সুতরাং, \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \)।
---
৭. \( \sec^2(90^\circ - \theta) - \cot^2 \theta = ? \)
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( 1 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \( \text{cosec}^2 \theta - \cot^2 \theta = 1 \)। এটি একটি আদর্শ ত্রিকোণমিতিক অভেদ।
---
৮. \( \frac{\cos(90^\circ - A)}{\sin A} + \frac{\tan A}{\cot(90^\circ - A)} = ? \)
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( 2 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \( \frac{\sin A}{\sin A} + \frac{\tan A}{\tan A} = 1 + 1 = 2 \)।
---
৯. \( \sin(90^\circ - \theta) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) হলে \( \tan \theta = ? \)
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \( \cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \theta = 30^\circ \)। অতএব, \( \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} \)।
---
১০. \( \cot 10^\circ \cdot \cot 80^\circ + \cos 60^\circ = ? \)
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( \frac{3}{2} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \( \cot 80^\circ = \tan 10^\circ \)। সুতরাং, \( 1 + 0.5 = 1.5 = \frac{3}{2} \)।
---
১১. \( \sin^2 25^\circ + \sin^2 65^\circ = \tan A \) হলে \( A = ? \)
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( 45^\circ \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \( \sin^2 25^\circ + \cos^2 25^\circ = 1 \)। \( \tan A = 1 \Rightarrow A = 45^\circ \)।
---
১২. \( \frac{\sec(90^\circ - \theta)}{\text{cosec } \theta} = ? \)
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( 1 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \( \sec(90^\circ - \theta) = \text{cosec } \theta \)। একই রাশির ভাগফল সর্বদা ১।
---
১৩. \( \cos(90^\circ - \theta) = \sin 30^\circ \cdot \sec 60^\circ \) হলে \( \theta = ? \)
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \( 90^\circ \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \( \sin \theta = \frac{1}{2} \times 2 = 1 \)। সুতরাং, \( \sin \theta = 1 \Rightarrow \theta = 90^\circ \)।
---
১৪. \( A+B = 90^\circ \) এবং \( \cos B = \frac{1}{2} \) হলে \( \sin A = ? \)
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( \frac{1}{2} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: পূরক কোণের নিয়ম অনুযায়ী, \( \sin A = \cos(90^\circ - A) = \cos B = \frac{1}{2} \)।
---
১৫. \( \tan(90^\circ - A) = \cot(90^\circ - B) \) হলে \( A+B = ? \)
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( 90^\circ \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \( \cot A = \tan B \)। এটি তখনই সম্ভব যখন \( A+B = 90^\circ \) হয়।
---
১৬. \( \frac{\sin 18^\circ}{\cos 72^\circ} + \sqrt{3} \tan 30^\circ = ? \)
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( 2 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \( 1 + (\sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}}) = 1 + 1 = 2 \)।
---
১৭. \( \cos^2 15^\circ + \cos^2 75^\circ = ? \)
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( 1 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \( \cos^2 75^\circ = \sin^2 15^\circ \)। সুতরাং, \( \cos^2 15^\circ + \sin^2 15^\circ = 1 \)।
---
১৮. \( \tan 20^\circ = \cot(A + 10^\circ) \) হলে \( A = ? \)
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( 60^\circ \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \( 20^\circ + (A + 10^\circ) = 90^\circ \Rightarrow A + 30^\circ = 90^\circ \Rightarrow A = 60^\circ \)।
---
১৯. \( \sin(90^\circ - \theta) \cdot \sec \theta = ? \)
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( 1 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \( \cos \theta \cdot \frac{1}{\cos \theta} = 1 \)।
---
২০. \( \frac{1 - \sin^2(90^\circ - A)}{1 - \cos^2(90^\circ - A)} = ? \)
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( \tan^2 A \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \( \frac{1 - \cos^2 A}{1 - \sin^2 A} = \frac{\sin^2 A}{\cos^2 A} = \tan^2 A \)।
---
২১. \( \text{cosec}(90^\circ - \theta) = \sqrt{2} \) হলে \( \theta = ? \)
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( 45^\circ \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \( \sec \theta = \sqrt{2} \Rightarrow \cos \theta = \frac{1}{\sqrt{2}} \)। সুতরাং \( \theta = 45^\circ \)।
২২. \( \sin(90^\circ - \theta) = ? \)
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( \cos \theta \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: পূরক কোণের সূত্রানুসারে \( \sin(90^\circ - \theta) = \cos \theta \).
---
২৩. \( \cos(90^\circ - \theta) \) এর মান নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( \sin \theta \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: পূরক কোণের সূত্রানুসারে \( \cos(90^\circ - \theta) = \sin \theta \).
---
২৪. \( \tan(90^\circ - 30^\circ) \) নিচের কোনটির সমান?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \( \cot 30^\circ \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সূত্রমতে \( \tan(90^\circ - \theta) = \cot \theta \)। এখানে \( \theta = 30^\circ \).
---
২৫. \( \sec(90^\circ - \theta) = ? \)
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( \text{cosec } \theta \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: পূরক কোণের নিয়ম অনুযায়ী \( \sec \) পরিবর্তিত হয়ে \( \text{cosec} \) হয়.
---