অধ্যায়: দুই চলকবিশিষ্ট সূচক সমীকরণ জোট 5.6 (২৫টি প্রশ্ন)
সঠিক: ০
ভুল: ০
শ্রেণিঃ ৯ম-১০ম
উচ্চতর গণিত
অধ্যায়: দুই চলকবিশিষ্ট সূচক সমীকরণ জোট 5.6
প্রশ্ন ১ / ২৫
১. $ (\sqrt{3})^{x+y} = 9 $ এবং $ (\sqrt[3]{3})^{x-y} = 3 $ হলে $ x $ এর মান কত?
ক
$ 3.5 $
খ
$ 4.5 $
গ
$ 5.5 $
ঘ
$ 6.5 $
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ 3.5 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ \frac{x+y}{2} = 2 \Rightarrow x+y=4 $। $ \frac{x-y}{3} = 1 \Rightarrow x-y=3 $。 যোগ করলে $ 2x=7 \Rightarrow x=3.5 $。
শ্রেণিঃ ৯ম-১০ম
উচ্চতর গণিত
অধ্যায়: দুই চলকবিশিষ্ট সূচক সমীকরণ জোট 5.6
প্রশ্ন ২ / ২৫
২. <div style="background:#f1f5f9; padding:8px; border-radius:4px; margin-bottom:8px; border-left:4px solid var(--secondary); font-size:0.95em;"><b>উদ্দীপক:</b>
Q $ a^x = a^y $ (যেখানে $ a > 0 $ এবং $ a \neq 1 $) হলে নিচের কোনটি সঠিক?
A $ x = y $
B $ x \neq y $
C $ x > y $
D $ x < y $
Correct: A
Exp: ভিত্তি সমান হলে সূচকগুলো পরস্পর সমান হয়।
Q $ a^x = b^x $ (যেখানে $ a > 0, b > 0 $ এবং $ x \neq 0 $) হলে কোনটি সঠিক?
A $ a > b $
B $ a < b $
C $ a = b $
D $ a \neq b $
Correct: C
Exp: সূচক সমান এবং অশূন্য হলে ভিত্তিগুলো পরস্পর সমান হয়।
Q $ a^x = 1 $ (যেখানে $ a > 0, a \neq 1 $) হলে $ x $ এর মান কত?
A 1
B 0
C 2
D -1
Correct: B
Exp: যেকোনো অশূন্য সংখ্যার পাওয়ার 0 হলে তার মান 1 হয়।
Q $ 2^x \cdot 3^y = 18 $ সমীকরণটি কোন ধরনের সমীকরণ?
A সরল সমীকরণ
B দ্বিঘাত সমীকরণ
C সূচক সমীকরণ
D ত্রিঘাত সমীকরণ
Correct: C
Exp: চলকগুলো সূচক বা ঘাত হিসেবে থাকায় এটি সূচক সমীকরণ।
Q দুই চলকবিশিষ্ট সূচক সমীকরণ জোটে কয়টি অজ্ঞাত রাশি থাকে?
A 1
B 2
C 3
D 4
Correct: B
Exp: দুই চলকবিশিষ্ট সমীকরণে $ x $ ও $ y $ নামক দুইটি অজ্ঞাত রাশি থাকে।
Q $ 2^{x+y} = 16 $ হলে $ x+y $ এর মান কত?
A 2
B 3
C 4
D 5
Correct: C
Exp: $ 2^{x+y} = 2^4 $, তাই ভিত্তি সমান হওয়ায় $ x+y = 4 $।
Q $ 3^{x-y} = 9 $ হলে $ x-y $ এর মান কত?
A 1
B 2
C 3
D 4
Correct: B
Exp: $ 3^{x-y} = 3^2 $, তাই ভিত্তি সমান হওয়ায় $ x-y = 2 $।
Q $ 5^{x+y} = 1 $ হলে $ x+y $ এর মান কত?
A 0
B 1
C 5
D -1
Correct: A
Exp: $ 5^{x+y} = 5^0 $, তাই সূচক $ x+y = 0 $ হবে।
Q $ 7^{x-y} = 1 $ হলে নিচের কোনটি সঠিক?
A $ x > y $
B $ x < y $
C $ x \neq y $
D $ x = y $
Correct: D
Exp: $ 7^{x-y} = 7^0 \Rightarrow x-y = 0 \Rightarrow x = y $।
Q $ 2^x = 4 $ এবং $ 3^y = 9 $ হলে $ (x, y) $ কত?
A $ (1, 2) $
B $ (2, 1) $
C $ (2, 2) $
D $ (3, 2) $
Correct: C
Exp: $ 2^x = 2^2 \Rightarrow x=2 $ এবং $ 3^y = 3^2 \Rightarrow y=2 $।
Q $ 2^x \cdot 2^y = 32 $ হলে $ x+y $ এর মান কত?
A 4
B 5
C 6
D 7
Correct: B
Exp: সূচকের গুণের নিয়মে $ 2^{x+y} = 2^5 \Rightarrow x+y = 5 $।
Q $ 3^x \cdot 3^y = 81 $ হলে $ x+y $ এর মান কত?
A 3
B 4
C 5
D 6
Correct: B
Exp: $ 3^{x+y} = 3^4 \Rightarrow x+y = 4 $।
Q $ 5^x \cdot 5^y = 125 $ হলে $ x+y $ এর মান কত?
A 2
B 3
C 4
D 5
Correct: B
Exp: $ 5^{x+y} = 5^3 \Rightarrow x+y = 3 $।
Q $ 7^x \cdot 7^y = 49 $ হলে $ x+y $ এর মান কত?
A 1
B 2
C 3
D 4
Correct: B
Exp: $ 7^{x+y} = 7^2 \Rightarrow x+y = 2 $।
Q $ 2^{2x} \cdot 2^y = 64 $ হলে $ 2x+y $ এর মান কত?
A 4
B 5
C 6
D 8
Correct: C
Exp: $ 2^{2x+y} = 2^6 \Rightarrow 2x+y = 6 $।
Q $ 3^x \cdot 3^{2y} = 27 $ হলে $ x+2y $ এর মান কত?
A 2
B 3
C 4
D 9
Correct: B
Exp: $ 3^{x+2y} = 3^3 \Rightarrow x+2y = 3 $।
Q $ 2^{x+1} \cdot 2^{y-1} = 16 $ হলে $ x+y $ এর মান কত?
A 3
B 4
C 5
D 6
Correct: B
Exp: $ 2^{x+1+y-1} = 2^4 \Rightarrow 2^{x+y} = 2^4 \Rightarrow x+y = 4 $।
Q $ 3^{x-1} \cdot 3^{y+2} = 9 $ হলে $ x+y $ এর মান কত?
A 1
B 2
C 3
D 4
Correct: A
Exp: $ 3^{x+y+1} = 3^2 \Rightarrow x+y+1 = 2 \Rightarrow x+y = 1 $।
Q $ 5^{x+2} \cdot 5^{y-2} = 25 $ হলে $ x+y $ এর মান কত?
A 1
B 2
C 3
D 4
Correct: B
Exp: $ 5^{x+y} = 5^2 \Rightarrow x+y = 2 $।
Q $ 2^{x-y} \cdot 2^{x+y} = 16 $ হলে $ x $ এর মান কত?
A 1
B 2
C 3
D 4
Correct: B
Exp: $ 2^{2x} = 2^4 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2 $।
Q $ \frac{2^x}{2^y} = 8 $ হলে $ x-y $ এর মান কত?
A 2
B 3
C 4
D 8
Correct: B
Exp: ভাগের নিয়মে $ 2^{x-y} = 2^3 \Rightarrow x-y = 3 $।
Q $ \frac{3^x}{3^y} = 9 $ হলে $ x-y $ এর মান কত?
A 1
B 2
C 3
D 9
Correct: B
Exp: $ 3^{x-y} = 3^2 \Rightarrow x-y = 2 $।
Q $ \frac{5^x}{5^y} = 125 $ হলে $ x-y $ এর মান কত?
A 2
B 3
C 4
D 5
Correct: B
Exp: $ 5^{x-y} = 5^3 \Rightarrow x-y = 3 $।
Q $ \frac{7^x}{7^y} = 7 $ হলে $ x-y $ এর মান কত?
A 0
B 1
C 2
D 7
Correct: B
Exp: $ 7^{x-y} = 7^1 \Rightarrow x-y = 1 $।
Q $ \frac{2^{2x}}{2^y} = 16 $ হলে $ 2x-y $ এর মান কত?
A 3
B 4
C 5
D 8
Correct: B
Exp: $ 2^{2x-y} = 2^4 \Rightarrow 2x-y = 4 $।
Q $ \frac{3^x}{3^{2y}} = 27 $ হলে $ x-2y $ এর মান কত?
A 2
B 3
C 4
D 9
Correct: B
Exp: $ 3^{x-2y} = 3^3 \Rightarrow x-2y = 3 $।
Q $ \frac{5^{2x}}{5^{2y}} = 25 $ হলে $ x-y $ এর মান কত?
A 1
B 2
C 3
D 5
Correct: A
Exp: $ 5^{2x-2y} = 5^2 \Rightarrow 2x-2y = 2 \Rightarrow x-y = 1 $।
Q $ \frac{2^{x+y}}{2^{x-y}} = 4 $ হলে $ y $ এর মান কত?
A 1
B 2
C 3
D 4
Correct: A
Exp: $ 2^{2y} = 2^2 \Rightarrow 2y = 2 \Rightarrow y = 1 $।
Q $ \frac{3^{x+y}}{3^{x-y}} = 81 $ হলে $ y $ এর মান কত?
A 1
B 2
C 3
D 4
Correct: B
Exp: $ 3^{2y} = 3^4 \Rightarrow 2y = 4 \Rightarrow y = 2 $।
Q $ \frac{5^{x+y}}{5^{x-y}} = 25 $ হলে $ y $ এর মান কত?
A 1
B 2
C 3
D 5
Correct: A
Exp: $ 5^{2y} = 5^2 \Rightarrow 2y = 2 \Rightarrow y = 1 $।
Q $ 2^x = 8 $ হলে $ x $ এর মান কত?
A 2
B 3
C 4
D 8
Correct: B
Exp: $ 2^x = 2^3 \Rightarrow x = 3 $।
Q $ 3^y = 27 $ হলে $ y $ এর মান কত?
A 2
B 3
C 4
D 9
Correct: B
Exp: $ 3^y = 3^3 \Rightarrow y = 3 $।
Q $ 2^x \cdot 3^y = 72 $ সমীকরণে $ x=3 $ হলে $ y $ এর মান কত?
A 1
B 2
C 3
D 4
Correct: B
Exp: $ x=3 $ হলে $ 8 \cdot 3^y = 72 \Rightarrow 3^y = 9 \Rightarrow y = 2 $।
Q $ 2^x \cdot 5^y = 200 $ সমীকরণে $ x=3 $ হলে $ y $ এর মান কত?
A 1
B 2
C 3
D 4
Correct: B
Exp: $ 8 \cdot 5^y = 200 \Rightarrow 5^y = 25 \Rightarrow y = 2 $।
Q $ 3^x \cdot 2^y = 108 $ সমীকরণে $ y=2 $ হলে $ x $ এর মান কত?
A 2
B 3
C 4
D 5
Correct: B
Exp: $ 3^x \cdot 4 = 108 \Rightarrow 3^x = 27 \Rightarrow x = 3 $।
Q $ 5^x \cdot 2^y = 100 $ সমীকরণে $ y=2 $ হলে $ x $ এর মান কত?
A 1
B 2
C 3
D 4
Correct: B
Exp: $ 5^x \cdot 4 = 100 \Rightarrow 5^x = 25 \Rightarrow x = 2 $।
Q $ 7^x \cdot 2^y = 98 $ সমীকরণে $ x=2 $ হলে $ y $ এর মান কত?
A 1
B 2
C 3
D 4
Correct: A
Exp: $ 49 \cdot 2^y = 98 \Rightarrow 2^y = 2 \Rightarrow y = 1 $।
Q $ 3^x \cdot 5^y = 75 $ সমীকরণে $ x=1 $ হলে $ y $ এর মান কত?
A 1
B 2
C 3
D 4
Correct: B
Exp: $ 3 \cdot 5^y = 75 \Rightarrow 5^y = 25 \Rightarrow y = 2 $।
Q $ 2^x \cdot 7^y = 112 $ সমীকরণে $ y=1 $ হলে $ x $ এর মান কত?
A 2
B 3
C 4
D 5
Correct: C
Exp: $ 2^x \cdot 7 = 112 \Rightarrow 2^x = 16 \Rightarrow x = 4 $।
Q $ 2^x \cdot 3^y = 36 $ সমীকরণে $ x=2 $ হলে $ y $ এর মান কত?
A 1
B 2
C 3
D 4
Correct: B
Exp: $ 4 \cdot 3^y = 36 \Rightarrow 3^y = 9 \Rightarrow y = 2 $।
Q $ a^x = p $ এবং $ a^y = q $ হলে $ a^{x+y} $ এর মান কত?
A $ p+q $
B $ p-q $
C $ pq $
D $ \frac{p}{q} $
Correct: C
Exp: সূচকের নিয়মে $ a^{x+y} = a^x \cdot a^y = pq $।
Q $ 2^x = a $ এবং $ 3^y = b $ হলে $ 2^{x+1} \cdot 3^{y-1} $ এর মান কত?
A $ \frac{ab}{6} $
B $ \frac{2ab}{3} $
C $ \frac{3ab}{2} $
D $ 6ab $
Correct: B
Exp: $ 2^{x+1} \cdot 3^{y-1} = 2^x \cdot 2 \cdot \frac{3^y}{3} = a \cdot 2 \cdot \frac{b}{3} = \frac{2ab}{3} $।
Q $ 3^x = p $ হলে $ 3^{x+2} $ এর মান কত?
A $ 3p $
B $ 6p $
C $ 9p $
D $ p+9 $
Correct: C
Exp: $ 3^{x+2} = 3^x \cdot 3^2 = p \cdot 9 = 9p $।
Q $ 2^y = q $ হলে $ 2^{y+3} $ এর মান কত?
A $ 6q $
B $ 8q $
C $ 2q $
D $ q+8 $
Correct: B
Exp: $ 2^{y+3} = 2^y \cdot 2^3 = q \cdot 8 = 8q $।
Q $ 5^x = m $ হলে $ 5^{x-1} $ এর মান কত?
A $ \frac{m}{5} $
B $ 5m $
C $ m-5 $
D $ \frac{5}{m} $
Correct: A
Exp: $ 5^{x-1} = \frac{5^x}{5} = \frac{m}{5} $।
Q $ 2^x = u $ এবং $ 2^y = v $ হলে $ 2^{x-y} $ এর মান কত?
A $ u-v $
B $ \frac{u}{v} $
C $ uv $
D $ u+v $
Correct: B
Exp: সূচকের ভাগের নিয়মে $ 2^{x-y} = \frac{2^x}{2^y} = \frac{u}{v} $।
Q $ 3^x = a $ এবং $ 3^y = b $ হলে $ 3^{2x+y} $ এর মান কত?
A $ a^2b $
B $ 2ab $
C $ ab^2 $
D $ (ab)^2 $
Correct: A
Exp: $ 3^{2x+y} = (3^x)^2 \cdot 3^y = a^2 \cdot b = a^2b $।
Q $ 2^x \cdot 3^y = 18 $ সমীকরণে $ 2^x = a $ ও $ 3^y = b $ বসালে কী হবে?
A $ a+b = 18 $
B $ ab = 18 $
C $ a-b = 18 $
D $ \frac{a}{b} = 18 $
Correct: B
Exp: গুণফল সরাসরি বসে যাবে, তাই $ ab = 18 $।
Q $ 2^{x+1} \cdot 3^y = 36 $ সমীকরণে $ 2^x = u $ ও $ 3^y = v $ বসালে কী হবে?
A $ uv = 36 $
B $ 2uv = 36 $
C $ \frac{uv}{2} = 36 $
D $ u+v = 36 $
Correct: B
Exp: $ 2^x \cdot 2 \cdot 3^y = 36 \Rightarrow u \cdot 2 \cdot v = 36 \Rightarrow 2uv = 36 $।
Q $ 3^{x-1} \cdot 2^y = 12 $ সমীকরণে $ 3^x = p $ ও $ 2^y = q $ বসালে কী হবে?
A $ pq = 12 $
B $ 3pq = 12 $
C $ \frac{pq}{3} = 12 $
D $ \frac{p}{3q} = 12 $
Correct: C
Exp: $ \frac{3^x}{3} \cdot 2^y = 12 \Rightarrow \frac{p}{3} \cdot q = 12 \Rightarrow \frac{pq}{3} = 12 $।
Q $ 2^x + 2^y = 6 $ এবং $ 2^x - 2^y = 2 $ হলে $ 2^x $ এর মান কত?
A 2
B 3
C 4
D 8
Correct: C
Exp: সমীকরণ দুটি যোগ করলে $ 2 \cdot 2^x = 8 \Rightarrow 2^x = 4 $।
Q $ 3^x + 3^y = 12 $ এবং $ 3^x - 3^y = 6 $ হলে $ 3^x $ এর মান কত?
A 3
B 6
C 9
D 18
Correct: C
Exp: যোগ করলে $ 2 \cdot 3^x = 18 \Rightarrow 3^x = 9 $।
Q $ 5^x + 5^y = 30 $ এবং $ 5^x - 5^y = 20 $ হলে $ 5^x $ এর মান কত?
A 5
B 10
C 25
D 50
Correct: C
Exp: যোগ করলে $ 2 \cdot 5^x = 50 \Rightarrow 5^x = 25 $।
Q $ 2^x + 3^y = 11 $ এবং $ 2^x - 3^y = 5 $ হলে $ 2^x $ এর মান কত?
A 4
B 8
C 16
D 32
Correct: B
Exp: যোগ করলে $ 2 \cdot 2^x = 16 \Rightarrow 2^x = 8 $।
Q $ 2^x + 3^y = 17 $ এবং $ 2^x - 3^y = -1 $ হলে $ 3^y $ এর মান কত?
A 3
B 6
C 9
D 18
Correct: C
Exp: বিয়োগ করলে $ 2 \cdot 3^y = 18 \Rightarrow 3^y = 9 $।
Q $ 2^x \cdot 2^y = 16 $ এবং $ \frac{2^x}{2^y} = 4 $ হলে $ 2^x $ এর মান কত?
A 2
B 4
C 8
D 16
Correct: C
Exp: সমীকরণ দুটি গুণ করলে $ (2^x)^2 = 64 \Rightarrow 2^x = 8 $।
Q $ 3^x \cdot 3^y = 81 $ এবং $ \frac{3^x}{3^y} = 9 $ হলে $ 3^x $ এর মান কত?
A 9
B 18
C 27
D 81
Correct: C
Exp: গুণ করলে $ (3^x)^2 = 729 \Rightarrow 3^x = 27 $।
Q $ 2^x \cdot 2^y = 64 $ এবং $ \frac{2^x}{2^y} = 4 $ হলে $ x $ এর মান কত?
A 2
B 3
C 4
D 5
Correct: C
Exp: গুণ করলে $ (2^x)^2 = 256 \Rightarrow 2^x = 16 \Rightarrow x = 4 $।
Q $ 3^x \cdot 3^y = 27 $ এবং $ \frac{3^x}{3^y} = 3 $ হলে $ x $ এর মান কত?
A 1
B 2
C 3
D 4
Correct: B
Exp: গুণ করলে $ (3^x)^2 = 81 \Rightarrow 3^x = 9 \Rightarrow x = 2 $।
Q $ 5^x \cdot 5^y = 125 $ এবং $ \frac{5^x}{5^y} = 5 $ হলে $ y $ এর মান কত?
A 1
B 2
C 3
D 5
Correct: A
Exp: ভাগ করলে $ (5^y)^2 = 25 \Rightarrow 5^y = 5 \Rightarrow y = 1 $।
Q $ 2^x \cdot 3^y = 18 $ এবং $ 2^{2x} \cdot 3^y = 36 $ সমীকরণদ্বয়ের ভাগফল হতে কী পাওয়া যায়?
A $ 2^y = 2 $
B $ 2^x = 2 $
C $ 3^x = 2 $
D $ 3^y = 2 $
Correct: B
Exp: দ্বিতীয় সমীকরণকে প্রথমটি দ্বারা ভাগ করলে $ 2^x = 2 $ পাওয়া যায়।
Q উপরের সমীকরণদ্বয় থেকে $ x $ এর মান কত পাওয়া যায়?
A 0
B 1
C 2
D 3
Correct: B
Exp: $ 2^x = 2^1 \Rightarrow x = 1 $।
Q $ 2^x = 2 $ হলে $ x $ এর মান কত?
A 0
B 1
C 2
D 4
Correct: B
Exp: ভিত্তি সমান, তাই ঘাত $ x = 1 $।
Q $ 2^x = 2 $ হলে, $ 2^x \cdot 3^y = 18 $ সমীকরণে $ 3^y $ এর মান কত?
A 3
B 6
C 9
D 18
Correct: C
Exp: $ 2 \cdot 3^y = 18 \Rightarrow 3^y = 9 $।
Q $ 3^y = 9 $ হলে $ y $ এর মান কত?
A 1
B 2
C 3
D 9
Correct: B
Exp: $ 3^y = 3^2 \Rightarrow y = 2 $।
Q $ 4^x \cdot 5^y = 100 $ এবং $ 4^{2x} \cdot 5^y = 400 $ হলে $ 4^x $ এর মান কত?
A 2
B 4
C 8
D 16
Correct: B
Exp: ভাগ করলে $ 4^x = 4 $ পাওয়া যায়।
Q $ 4^x = 4 $ হলে $ x $ এর মান কত?
A 0
B 1
C 2
D 4
Correct: B
Exp: $ 4^x = 4^1 \Rightarrow x = 1 $।
Q $ 4^x = 4 $ হলে $ 4^x \cdot 5^y = 100 $ থেকে $ 5^y $ এর মান কত?
A 5
B 10
C 20
D 25
Correct: D
Exp: $ 4 \cdot 5^y = 100 \Rightarrow 5^y = 25 $।
Q $ 5^y = 25 $ হলে $ y $ এর মান কত?
A 1
B 2
C 3
D 5
Correct: B
Exp: $ 5^y = 5^2 \Rightarrow y = 2 $।
Q $ 2^x \cdot 5^y = 20 $ এবং $ 2^x \cdot 5^{2y} = 100 $ হলে $ 5^y $ এর মান কত?
A 2
B 4
C 5
D 10
Correct: C
Exp: দ্বিতীয় সমীকরণকে প্রথমটি দ্বারা ভাগ করলে $ 5^y = 5 $ হয়।
Q $ a^x = a^y $ সূত্রটি কোন শর্তে প্রযোজ্য?
A $ a = 1 $
B $ a < 0 $
C $ a > 0, a \neq 1 $
D $ a = 0 $
Correct: C
Exp: সূচকের সমাধানে ভিত্তি ধনাত্মক এবং 1 এর সমান নয় এমন হতে হয়।
Q $ a^x = 1 $ সমীকরণে $ a \neq 1 $ হলে $ x $ এর মান কত হলে এটি সত্য?
A 0
B 1
C -1
D 2
Correct: A
Exp: যেকোনো ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা (1 বাদে) এর ঘাত 0 হলে মান 1 হয়।
Q $ (a^x)^y $ এর মান নিচের কোনটি?
A $ a^{x+y} $
B $ a^{x-y} $
C $ a^{xy} $
D $ a^{\frac{x}{y}} $
Correct: C
Exp: ঘাতের ওপর ঘাত থাকলে সূচকগুলো গুণ হয়।
Q $ a^x \cdot b^x $ এর মান নিচের কোনটি?
A $ (a+b)^x $
B $ (ab)^{2x} $
C $ (ab)^x $
D $ ab^x $
Correct: C
Exp: ঘাত একই হলে ভিত্তিগুলো গুণ করা যায়।
Q $ \frac{a^x}{b^x} $ এর মান নিচের কোনটি?
A $ (a-b)^x $
B $ (\frac{a}{b})^x $
C $ \frac{a}{b^x} $
D $ \frac{a^x}{b} $
Correct: B
Exp: ঘাত একই হলে ভিত্তিগুলোকে সরাসরি ভাগ করে ঘাত দেওয়া যায়।
Q $ a^{-x} $ এর মান নিচের কোনটি?
A $ -a^x $
B $ \frac{1}{a^x} $
C $ \frac{a}{x} $
D $ \frac{x}{a} $
Correct: B
Exp: ঋণাত্মক সূচককে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায়।
Q $ 2^{x-y} = 1 $ হলে নিচের কোনটি সঠিক?
A $ x > y $
B $ x < y $
C $ x \neq y $
D $ x = y $
Correct: D
Exp: $ 2^{x-y} = 2^0 \Rightarrow x-y = 0 \Rightarrow x = y $।
Q $ 3^{x+y} = 1 $ হলে নিচের কোনটি সঠিক?
A $ x = y $
B $ x = -y $
C $ x > y $
D $ x < y $
Correct: B
Exp: $ 3^{x+y} = 3^0 \Rightarrow x+y = 0 \Rightarrow x = -y $।
Q $ 2^x \cdot 2^x $ এর মান কোনটি?
A $ 2^{x^2} $
B $ 4^x $
C $ 2^{2x} $
D B এবং C উভয়ই
Correct: D
Exp: $ 2^{x+x} = 2^{2x} = (2^2)^x = 4^x $, তাই উভয়ই সঠিক।
Q $ 3^y \cdot 3^y \cdot 3^y $ এর মান কোনটি?
A $ 3^{3y} $
B $ 9^y $
C $ 27^y $
D A এবং C উভয়ই
Correct: D
Exp: $ 3^{y+y+y} = 3^{3y} = (3^3)^y = 27^y $, তাই A এবং C উভয়ই সঠিক।</div>
$ 2^{xy} = 4^y $ হলে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?
ক
$ 3 - xy = 2y $
খ
$ 2y - xy = 3 $
গ
$ 2y + xy = 3 $
ঘ
$ xy = 2y $
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $ xy = 2y $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ 2^{xy} = (2^2)^y \Rightarrow 2^{xy} = 2^{2y} \Rightarrow xy = 2y $।
শ্রেণিঃ ৯ম-১০ম
উচ্চতর গণিত
অধ্যায়: দুই চলকবিশিষ্ট সূচক সমীকরণ জোট 5.6
প্রশ্ন ৩ / ২৫
৩. $ 9^x \cdot 3^{xy} = \frac{1}{27} $ হলে, নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?
ক
$ 2x + xy = 3 $
খ
$ 2x - xy = -3 $
গ
$ 2x + xy = -3 $
ঘ
$ 2x + xy = 0 $
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ 2x + xy = -3 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ 3^{2x} \cdot 3^{xy} = 3^{-3} \Rightarrow 3^{2x+xy} = 3^{-3} \Rightarrow 2x+xy = -3 $।
শ্রেণিঃ ৯ম-১০ম
উচ্চতর গণিত
অধ্যায়: দুই চলকবিশিষ্ট সূচক সমীকরণ জোট 5.6
প্রশ্ন ৪ / ২৫
৪. $ 8 \cdot 2^{xy} = 4^y $ এবং $ x = -1 $ হলে, $ y $ এর মান কত?
ক
$ 1 $
খ
$ 0 $
গ
$ -1 $
ঘ
$ -2 $
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ 1 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ 2^3 \cdot 2^{-y} = 2^{2y} \Rightarrow 3-y = 2y \Rightarrow 3y = 3 \Rightarrow y = 1 $।
শ্রেণিঃ ৯ম-১০ম
উচ্চতর গণিত
অধ্যায়: দুই চলকবিশিষ্ট সূচক সমীকরণ জোট 5.6
প্রশ্ন ৫ / ২৫
৫. $ 2^{x + 3y} = 31 $ এবং $ 2^{x - 3y} = -23 $
ক
$ (2, 3) $
খ
$ (3, 2) $
গ
$ (-2, 3) $
ঘ
$ (-3, -2) $
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ (2, 3) $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ 2^x + 3^y = 31 $ এবং $ 2^x - 3^y = -23 $ হলে: যোগ করলে $ 2 \cdot 2^x = 8 \Rightarrow 2^x = 4 \Rightarrow x=2 $। বিয়োগ করলে $ 2 \cdot 3^y = 54 \Rightarrow 3^y = 27 \Rightarrow y=3 $।
শ্রেণিঃ ৯ম-১০ম
উচ্চতর গণিত
অধ্যায়: দুই চলকবিশিষ্ট সূচক সমীকরণ জোট 5.6
প্রশ্ন ৬ / ২৫
৬. $ 2^x \cdot 3^y = 18 $ এবং $ 2^{2x} \cdot 3^y = 36 $ সমীকরণদ্বয়ের সমাধান $ (x, y) = $ কত?
ক
$ (1, -2) $
খ
$ (-1, -2) $
গ
$ (1, 2) $
ঘ
$ (0, 1) $
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ (1, 2) $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ২য় সমীকরণকে ১ম দিয়ে ভাগ করলে $ 2^x = 2 \Rightarrow x=1 $। প্রথমটিতে বসালে $ 2 \cdot 3^y = 18 \Rightarrow 3^y = 9 \Rightarrow y=2 $。
শ্রেণিঃ ৯ম-১০ম
উচ্চতর গণিত
অধ্যায়: দুই চলকবিশিষ্ট সূচক সমীকরণ জোট 5.6
প্রশ্ন ৭ / ২৫
৭. $ 27^{xy} = 9^{y+1} $ এবং $ y = 2 $ হলে, $ x $ এর মান কত?
ক
$ -2 $
খ
$ 0 $
গ
$ 1 $
ঘ
$ 3 $
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ 1 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ 3^{3xy} = 3^{2y+2} \Rightarrow 3xy = 2y+2 $। $ y=2 $ বসালে $ 6x = 4+2 \Rightarrow 6x = 6 \Rightarrow x=1 $。
শ্রেণিঃ ৯ম-১০ম
উচ্চতর গণিত
অধ্যায়: দুই চলকবিশিষ্ট সূচক সমীকরণ জোট 5.6
প্রশ্ন ৮ / ২৫
৮. $ y^x = 4 $ এবং $ y^2 = 2^x $ হলে, $ x = $ ?
ক
$ \pm 1 $
খ
$ \pm 2 $
গ
$ \pm 3 $
ঘ
$ \pm 4 $
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ \pm 2 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ y = 2^{\frac{x}{2}} $。 তাহলে $ (2^{\frac{x}{2}})^x = 4 \Rightarrow 2^{\frac{x^2}{2}} = 2^2 \Rightarrow \frac{x^2}{2} = 2 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2 $。
শ্রেণিঃ ৯ম-১০ম
উচ্চতর গণিত
অধ্যায়: দুই চলকবিশিষ্ট সূচক সমীকরণ জোট 5.6
প্রশ্ন ৯ / ২৫
৯. $ x^y = y^2 $ এবং $ y^{2y} = x^4 $ সমীকরণদ্বয়ের সমাধান নিচের কোনটি?
ক
$ (2, 2), (4, 2) $
খ
$ (-2, 2), (2, -2) $
গ
$ (4, 2), (2, -2) $
ঘ
$ (2, \sqrt{2}), (-2, -\sqrt{2}) $
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ (-2, 2), (2, -2) $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x = y^{\frac{2}{y}} $। ২য়টিতে বসালে $ y^{2y} = (y^{\frac{2}{y}})^4 = y^{\frac{8}{y}} \Rightarrow 2y = \frac{8}{y} \Rightarrow 2y^2 = 8 \Rightarrow y^2 = 4 \Rightarrow y = \pm 2 $। $ y=2 $ হলে $ x=2^{\frac{2}{2}}=2 $। $ y=-2 $ হলে $ x=(-2)^{\frac{2}{-2}}=-2 $।
শ্রেণিঃ ৯ম-১০ম
উচ্চতর গণিত
অধ্যায়: দুই চলকবিশিষ্ট সূচক সমীকরণ জোট 5.6
প্রশ্ন ১০ / ২৫
১০. $ p^x \cdot q^y = p \cdot q^2 $ এবং $ p^y \cdot q^x = p^2 \cdot q $ সমীকরণদ্বয়ের সমাধান নিচের কোনটি?
ক
$ (3, 1) $
খ
$ (1, 1) $
গ
$ (1, 2) $
ঘ
$ (2, 1) $
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ (1, 2) $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: যদি $ x=1, y=2 $ হয়, তবে প্রথম সমীকরণ $ p^1 \cdot q^2 = p \cdot q^2 $ (সত্য)। দ্বিতীয়টি $ p^2 \cdot q^1 = p^2 \cdot q $ (সত্য)।
শ্রেণিঃ ৯ম-১০ম
উচ্চতর গণিত
অধ্যায়: দুই চলকবিশিষ্ট সূচক সমীকরণ জোট 5.6
প্রশ্ন ১১ / ২৫
১১. $ 2^x \cdot 3^y = 18 $, $ 2^{2x} \cdot 3^y = 36 $ উপরিউক্ত সমীকরণের সমাধান নিচের কোনটি?
ক
$ (1, 2) $
খ
$ (2, 1) $
গ
$ (3, 2) $
ঘ
$ (4, 2) $
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ (1, 2) $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ভাগ করলে $ 2^x = 2 \Rightarrow x=1 $। প্রথমটিতে বসালে $ 2 \cdot 3^y = 18 \Rightarrow 3^y = 9 \Rightarrow y=2 $。
শ্রেণিঃ ৯ম-১০ম
উচ্চতর গণিত
অধ্যায়: দুই চলকবিশিষ্ট সূচক সমীকরণ জোট 5.6
প্রশ্ন ১২ / ২৫
১২. $ 2^{mx-1} = 2^{pmx-2} $ সমীকরণটির সমাধান নিচের কোনটি?
ক
$ \frac{1}{m(1-p)} $
খ
$ \frac{1}{m(p-1)} $
গ
$ m $
ঘ
$ \frac{1}{m} $
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ \frac{1}{m(p-1)} $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ mx-1 = pmx-2 \Rightarrow pmx-mx = 1 \Rightarrow mx(p-1) = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{m(p-1)} $。
শ্রেণিঃ ৯ম-১০ম
উচ্চতর গণিত
অধ্যায়: দুই চলকবিশিষ্ট সূচক সমীকরণ জোট 5.6
প্রশ্ন ১৩ / ২৫
১৩. $ 8 \cdot 2^{xy} = 4^y $ হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
ক
$ xy + 4y = 8 $
খ
$ 8 + xy = 4y $
গ
$ 2xy + 4y = 4 $
ঘ
$ 3 + xy = 2y $
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $ 3 + xy = 2y $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ 2^3 \cdot 2^{xy} = 2^{2y} \Rightarrow 2^{3+xy} = 2^{2y} \Rightarrow 3+xy = 2y $。
শ্রেণিঃ ৯ম-১০ম
উচ্চতর গণিত
অধ্যায়: দুই চলকবিশিষ্ট সূচক সমীকরণ জোট 5.6
প্রশ্ন ১৪ / ২৫
১৪. $ 27^x \cdot 3^{xy} = \frac{1}{3} $ হলে, $ 3x + xy = $ কত?
ক
$ -3 $
খ
$ -4 $
গ
$ 4 $
ঘ
$ -1 $
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $ -1 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ 3^{3x} \cdot 3^{xy} = 3^{-1} \Rightarrow 3x+xy = -1 $।
শ্রেণিঃ ৯ম-১০ম
উচ্চতর গণিত
অধ্যায়: দুই চলকবিশিষ্ট সূচক সমীকরণ জোট 5.6
প্রশ্ন ১৫ / ২৫
১৫. $ 2^x + 3^y = 31 $ এবং $ 2^x - 3^y = -23 $ হলে $ (x, y) = $ কত?
ক
$ (2, 3) $
খ
$ (3, 2) $
গ
$ (3, 4) $
ঘ
$ (2, -3) $
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ (2, 3) $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: যোগ করলে $ 2 \cdot 2^x = 8 \Rightarrow 2^x = 4 \Rightarrow x=2 $। বিয়োগ করলে $ 2 \cdot 3^y = 54 \Rightarrow 3^y = 27 \Rightarrow y=3 $。
শ্রেণিঃ ৯ম-১০ম
উচ্চতর গণিত
অধ্যায়: দুই চলকবিশিষ্ট সূচক সমীকরণ জোট 5.6
প্রশ্ন ১৬ / ২৫
১৬. $ 3^x = 9^y, 5^x + y + 1 = 25^{xy} $ হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
ক
$ x = 2y $
খ
$ 2x = y $
গ
$ x = -2y $
ঘ
$ x = 3y $
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ x = 2y $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ 3^x = 3^{2y} \Rightarrow x = 2y $。
শ্রেণিঃ ৯ম-১০ম
উচ্চতর গণিত
অধ্যায়: দুই চলকবিশিষ্ট সূচক সমীকরণ জোট 5.6
প্রশ্ন ১৭ / ২৫
১৭. $ 3^x \cdot 9^y = 81 $ এবং $ 2x - y = 8 $ হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
ক
$ 2x + 3y = 27 $
খ
$ x + 2y - 4 = 0 $
গ
$ x + 2y + 4 = 0 $
ঘ
$ 2x + y - 4 = 0 $
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ x + 2y - 4 = 0 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ 3^x \cdot 3^{2y} = 3^4 \Rightarrow x+2y = 4 \Rightarrow x+2y-4=0 $。
শ্রেণিঃ ৯ম-১০ম
উচ্চতর গণিত
অধ্যায়: দুই চলকবিশিষ্ট সূচক সমীকরণ জোট 5.6
প্রশ্ন ১৮ / ২৫
১৮. $ y^y = x^y $ সমীকরণে-
i. $ y = 1 $ হলে $ x = 1 $
ii. $ y = 2 $ হলে $ x = \pm 2 $
iii. $ x = y $
নিচের কোনটি সঠিক?
ক
i ও ii
খ
i ও iii
গ
ii ও iii
ঘ
i, ii ও iii
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) i, ii ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ঘাত সমান হলে ভিত্তি সমান হতে পারে অথবা জোড় ঘাতের ক্ষেত্রে $ \pm $ মান আসতে পারে।
শ্রেণিঃ ৯ম-১০ম
উচ্চতর গণিত
অধ্যায়: দুই চলকবিশিষ্ট সূচক সমীকরণ জোট 5.6
প্রশ্ন ১৯ / ২৫
১৯. $ y^{2y} = x^4 $ সূচকীয় সমীকরণে-
i. $ x = 0 $ হলে $ y = 0 $
ii. $ x = 2 $ হলে $ y = 2 $
iii. $ y = 2 $ হলে $ x = 2 $
নিচের কোনটি সঠিক?
ক
i ও ii
খ
i ও iii
গ
ii ও iii
ঘ
i, ii ও iii
✓ সঠিক উত্তর: (গ) ii ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ y=2 $ বসালে $ 2^4 = x^4 \Rightarrow x=\pm 2 $। $ x=2 $ বসালে $ y^{2y} = 16 \Rightarrow y=2 $।
শ্রেণিঃ ৯ম-১০ম
উচ্চতর গণিত
অধ্যায়: দুই চলকবিশিষ্ট সূচক সমীকরণ জোট 5.6
প্রশ্ন ২০ / ২৫
২০. $ x^y = y^2 $ এবং $ y^{2y} = x^4 $ ($ x \ne 1 $) হলে-
i. $ (x^y)^2 = y^{2y} $ (বা $ x^{2y} = y^{2y} $)
ii. $ y = \pm 2 $
iii. $ x $ এর 4টি মান বা মূল পাওয়া যাবে
নিচের কোনটি সঠিক?
ক
i ও ii
খ
i ও iii
গ
ii ও iii
ঘ
i, ii ও iii
✓ সঠিক উত্তর: (ক) i ও ii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ y=2 $ হলে $ x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2 $। $ y=-2 $ হলে $ x^{-2}=4 \Rightarrow x^2=\frac{1}{4} \Rightarrow x=\pm \frac{1}{2} $। (প্রদত্ত প্রশ্নে অপশনে ভুল আছে)।
শ্রেণিঃ ৯ম-১০ম
উচ্চতর গণিত
অধ্যায়: দুই চলকবিশিষ্ট সূচক সমীকরণ জোট 5.6
প্রশ্ন ২১ / ২৫
২১. $ 3^x \cdot 9^y = 81 $ এবং $ 2x - y = 8 $ হলে-
i. $ x + 2y = 4 $
ii. $ y = 2x - 8 $
iii. $ (x, y) = (4, 0) $
নিচের কোনটি সঠিক?
ক
i ও ii
খ
i ও iii
গ
ii ও iii
ঘ
i, ii ও iii
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) i, ii ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ 3^{x+2y} = 3^4 \Rightarrow x+2y=4 $। দ্বিতীয়টি হতে $ y=2x-8 $। মান বসালে $ x+2(2x-8)=4 \Rightarrow 5x=20 \Rightarrow x=4, y=0 $。
শ্রেণিঃ ৯ম-১০ম
উচ্চতর গণিত
অধ্যায়: দুই চলকবিশিষ্ট সূচক সমীকরণ জোট 5.6
প্রশ্ন ২২ / ২৫
২২. $ a^{2y} \cdot a^{3x+5} = a^{20} $ সমীকরণকে লেখা যায়-
i. $ 2x + 3y + 20 = 0 $
ii. $ 3x + 2y - 15 = 0 $
iii. $ 2y + 3x + 5 = 20 $
নিচের কোনটি সঠিক?
ক
i ও ii
খ
i ও iii
গ
ii ও iii
ঘ
i, ii ও iii
✓ সঠিক উত্তর: (গ) ii ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সূচকগুলো যোগ করলে $ 2y+3x+5=20 \Rightarrow 3x+2y-15=0 $。
শ্রেণিঃ ৯ম-১০ম
উচ্চতর গণিত
অধ্যায়: দুই চলকবিশিষ্ট সূচক সমীকরণ জোট 5.6
প্রশ্ন ২৩ / ২৫
২৩. $ a^x \cdot a^{y+1} = a^7 $ সমীকরণকে লেখা যায়-
i. $ x+y+1=7 $
ii. $ x+y=6 $
iii. $ x-y=6 $
নিচের কোনটি সঠিক?
ক
i ও ii
খ
ii ও iii
গ
i ও iii
ঘ
i, ii ও iii
✓ সঠিক উত্তর: (ক) i ও ii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ঘাত সমীকৃত করলে $ x+y+1=7 $, যা থেকে $ x+y=6 $ পাওয়া যায়।
শ্রেণিঃ ৯ম-১০ম
উচ্চতর গণিত
অধ্যায়: দুই চলকবিশিষ্ট সূচক সমীকরণ জোট 5.6
প্রশ্ন ২৪ / ২৫
২৪. $ x^{2y} = y^x $ এবং $ y=2x $ হলে $ x $ এর মান কত?
ক
$ 1 $
খ
$ 2 $
গ
$ 3 $
ঘ
$ 4 $
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ 1 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x^{4x} = (2x)^x \Rightarrow x^4 = 2x \Rightarrow x^3 = 2 \Rightarrow x = \sqrt[3]{2} $।
শ্রেণিঃ ৯ম-১০ম
উচ্চতর গণিত
অধ্যায়: দুই চলকবিশিষ্ট সূচক সমীকরণ জোট 5.6
প্রশ্ন ২৫ / ২৫
২৫. $ 2^x \cdot 3^y = 72 $ এবং $ 2^{2x} \cdot 3^y = 144 $ হলে $ (x, y) $ কত?
ক
$ (1, 2) $
খ
$ (2, 1) $
গ
$ (1, 3) $
ঘ
$ (3, 1) $
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ (1, 2) $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ভাগ করলে $ 2^x = 2 \Rightarrow x=1 $। প্রথমটিতে বসালে $ 2 \cdot 3^y = 72 \Rightarrow 3^y = 36 $ (পূর্ণসংখ্যা নয়)। (যদি 18 ও 36 হতো তবে উত্তর (1, 2))।