১. \(\sin 30^\circ\) এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \(\frac{1}{2}\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ত্রিকোণমিতিক টেবিল অনুযায়ী, \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\).
---
২. \(\tan A = 1\) হলে \(\cos A\) এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(\tan A = 1 \Rightarrow A = 45^\circ\)। \(\therefore \cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}\)।
---
৩. \(\sin \theta = \cos \theta\) হলে \(\theta\) এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \(45^\circ\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(45^\circ\) কোণে সাইন এবং কোসাইন উভয়ের মান \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)।
---
৪. \(\cot 90^\circ\) এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \(0\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(\cot 90^\circ = \frac{\cos 90^\circ}{\sin 90^\circ} = \frac{0}{1} = 0\)।
---
৫. \(\sec^2 45^\circ - \tan^2 45^\circ = ?\)
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \(1\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: আদর্শ অভেদ অনুযায়ী \(\sec^2 \theta - \tan^2 \theta = 1\)।
---
৬. \(\sin 30^\circ + \cos 60^\circ\) এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \(1\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\)।
---
৭. \(\tan 30^\circ \cdot \cot 30^\circ\) এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \(1\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(\tan \theta \cdot \cot \theta = 1\)।
---
৮. \(\sqrt{1 - \cos^2 \theta} = ?\)
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \(\sin \theta\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(\sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta\) সূত্র থেকে এটি পাওয়া যায়।
---
৯. \(\text{cosec } 90^\circ\) এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \(1\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(\sin 90^\circ = 1\) বলে এর বিপরীত \(\text{cosec } 90^\circ\) ও ১।
---
১০. \(\cos A = \frac{\sqrt{3}}{2}\) হলে \(A\) এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \(30^\circ\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ত্রিকোণমিতিক টেবিল অনুযায়ী \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)।
---
১১. \(\frac{\sin \theta}{\sqrt{1 - \sin^2 \theta}} = ?\)
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \(\tan \theta\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(\frac{\sin \theta}{\sqrt{\cos^2 \theta}} = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \tan \theta\)।
---
১২. \(\tan 60^\circ \cdot \sin 60^\circ\) এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \(\frac{3}{2}\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2}\)।
---
১৩. \(\text{cosec}^2 60^\circ - \cot^2 60^\circ = ?\)
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \(1\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এটি একটি মৌলিক অভেদ যার মান সর্বদা ১।
---
১৪. \(\cos 45^\circ\) এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(\cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}\)।
---
১৫. \(\sin^2 0^\circ + \cos^2 0^\circ = ?\)
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \(1\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: চলক নির্বিশেষে \(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\)।
---
১৬. \(\tan A = \sqrt{3}\) হলে \(\sin A\) এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(\tan A = \sqrt{3} \Rightarrow A = 60^\circ\)। \(\therefore \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)।
---
১৭. \(\sec 0^\circ\) এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \(1\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(\cos 0^\circ = 1\), তাই \(\sec 0^\circ = 1\)।
---
১৮. \(\frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2 \theta}} = ?\)
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \(\cos \theta\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(\frac{1}{\sqrt{\sec^2 \theta}} = \frac{1}{\sec \theta} = \cos \theta\)।
---
১৯. \(\sin 60^\circ \cdot \cos 30^\circ\) এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \(\frac{3}{4}\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{4}\)।
---
২০. \(\cot 45^\circ + \tan 45^\circ = ?\)
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \(2\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(1 + 1 = 2\)।
---
২১. \(\sin A = \cos A\) হলে \(\tan A\) এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \(1\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: যেহেতু \(A = 45^\circ\), তাই \(\tan 45^\circ = 1\)।
---
২২. \(\sin \theta\) এর বিপরীত অনুপাত কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \(\text{cosec } \theta\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ত্রিকোণমিতিক সম্পর্ক অনুযায়ী, \(\sin \theta = \frac{1}{\text{cosec } \theta}\).
---
২৩. \(\tan \theta\) কে নিচের কোনটির অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায়?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \(\frac{\sin \theta}{\cos \theta}\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: গাণিতিক সূত্রানুসারে, \(\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}\).
---
২৪. \(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = ?\)
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \(1\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এটি ত্রিকোণমিতির মৌলিক অভেদ (Fundamental Identity).
---
২৫. \(\sec^2 \theta - \tan^2 \theta\) এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \(1\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এটি একটি আদর্শ ত্রিকোণমিতিক সূত্র.
---