শ্রেণিঃ ৯ম-১০মসাধারণ গণিত অধ্যায়: বর্গ সংবলিত সূত্রাবলি-3.1
প্রশ্ন ২ / ২৫
২. \(x + \frac{1}{x} = 3\) হলে, \(x^2 + \frac{1}{x^2}\) এর মান কত?
ক
11
খ
8
গ
7
ঘ
4
✓ সঠিক উত্তর: (গ) 7
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এখানে \(a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab\) সূত্রটি ব্যবহার করলে আমরা পাই, \(3^2 - 2 = 9 - 2 = 7\)। এটি মান নির্ণয়ের একটি মৌলিক পদ্ধতি। ---
শ্রেণিঃ ৯ম-১০মসাধারণ গণিত অধ্যায়: বর্গ সংবলিত সূত্রাবলি-3.1
প্রশ্ন ৩ / ২৫
৩. \(x^2 + \frac{1}{x^2} = 6\) হলে, \(x - \frac{1}{x}\) এর মান কত?
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বর্গের সূত্র অনুযায়ী, প্রতিটি পদের বর্গের যোগফলের সাথে পদগুলোর গুণফলের দ্বিগুণ যোগ হয়। এখানে \(c\) ঋণাত্মক হওয়ায় \(bc\) ও \(ca\) সংবলিত পদগুলো বিয়োগ হবে। ---
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
শ্রেণিঃ ৯ম-১০মসাধারণ গণিত অধ্যায়: বর্গ সংবলিত সূত্রাবলি-3.1
প্রশ্ন ১৪ / ২৫
১৪. \(a + b = \sqrt{5}\) এবং \(a - b = \sqrt{3}\) হলে, \(ab\) এর মান কত?
ক
10
খ
5
গ
3
ঘ
1
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) 1
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: আমরা জানি, \(4ab = (a+b)^2 - (a-b)^2 = 5 - 3 = 2\)। সুতরাং \(ab = 2/4 = 0.5\) (সংশোধন: অপশন ডি-তে হাফ হওয়া উচিত ছিল অথবা প্রশ্নে ৩ ও ২ থাকলে উত্তর ১ হতো)। ---
শ্রেণিঃ ৯ম-১০মসাধারণ গণিত অধ্যায়: বর্গ সংবলিত সূত্রাবলি-3.1
প্রশ্ন ১৫ / ২৫
১৫. \(2a + \frac{2}{a} = 2\) হলে \(a^2 + \frac{1}{a^2}\) এর মান কত?
ক
-1
খ
1
গ
2
ঘ
3
✓ সঠিক উত্তর: (ক) -1
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: প্রথমে ২ কমন নিলে পাই \(a + \frac{1}{a} = 1\)। এখন বর্গ করলে পাই \(1^2 - 2 = -1\)। এটি একটি জটিল বীজগাণিতিক রাশি। ---
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
শ্রেণিঃ ৯ম-১০মসাধারণ গণিত অধ্যায়: বর্গ সংবলিত সূত্রাবলি-3.1
প্রশ্ন ১৬ / ২৫
১৬. \(x^2 - 5x + 1 = 0\) হলে, \(x^2 - \frac{1}{x^2}\) এর মান কত?
ক
\(5\sqrt{21}\)
খ
\(5\sqrt{5}\)
গ
\(5\sqrt{19}\)
ঘ
\(5\sqrt{23}\)
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \(5\sqrt{21}\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণ থেকে \(x + \frac{1}{x} = 5\) পাওয়া যায়। এখান থেকে \(x - \frac{1}{x} = \sqrt{25-4} = \sqrt{21}\)। গুণ করলে ফলাফল \(5\sqrt{21}\) হবে। ---
শ্রেণিঃ ৯ম-১০মসাধারণ গণিত অধ্যায়: বর্গ সংবলিত সূত্রাবলি-3.1
প্রশ্ন ১৭ / ২৫
১৭. \(x^2 - 2\sqrt{6} - 5 = 0\) হলে \(x + \frac{1}{x}\) এর মান কোনটি?
ক
10
খ
\(2\sqrt{6}\)
গ
\(2\sqrt{3}\)
ঘ
1
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \(2\sqrt{6}\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণটি সাজালে দেখা যায় চলক ও তার বিপরীতের যোগফল রুট সংবলিত পদের সহগের ওপর নির্ভর করে। এটি একটি আধুনিক বীজগাণিতিক সমস্যা। ---
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
শ্রেণিঃ ৯ম-১০মসাধারণ গণিত অধ্যায়: বর্গ সংবলিত সূত্রাবলি-3.1
প্রশ্ন ২০ / ২৫
২০. \(a - b = 4\) এবং \(ab = 3\) হলে \((a + b)^2\) এর মান কত?
ক
18
খ
22
গ
28
ঘ
32
✓ সঠিক উত্তর: (গ) 28
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অনুসিদ্ধান্ত অনুযায়ী, \((a + b)^2 = (a - b)^2 + 4ab = 4^2 + 4(3) = 16 + 12 = 28\)। এটি মান নির্ণয়ের একটি চমৎকার উদাহরণ। ---
শ্রেণিঃ ৯ম-১০মসাধারণ গণিত অধ্যায়: বর্গ সংবলিত সূত্রাবলি-3.1
প্রশ্ন ২১ / ২৫
২১. নিচের কোন সূত্রটি সঠিক?
ক
\(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\)
খ
\((a + b)^2 = (a-b)^2 + 2ab\)
গ
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
ঘ
\(ab = (\frac{a+b}{2})^2 - (\frac{a-b}{2})^2\)
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অপশন এ এবং সি উভয়ই সঠিক হতে পারে, তবে সি হলো বর্গের মূল সূত্র। অন্যদিকে ডি অপশনটি ভুলভাবে লেখা ছিল। সঠিক বর্গের সূত্র হলো পদদ্বয়ের বর্গের যোগফল ও দ্বিগুণ গুণফল। ---
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
শ্রেণিঃ ৯ম-১০মসাধারণ গণিত অধ্যায়: বর্গ সংবলিত সূত্রাবলি-3.1
প্রশ্ন ২২ / ২৫
২২. বীজগাণিতিক সূত্রাবলির ক্ষেত্রে সঠিক তথ্য কোনটি? i. \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) ii. \((a + b)^2 = (a-b)^2 + 4ab\) iii. \((a + b)^4 - (a - b)^4 = 8ab(a^2 + b^2)\) নিচের কোনটি সঠিক?
ক
i
খ
i ও ii
গ
i ও iii
ঘ
i, ii ও iii
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) i, ii ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এখানে তিনটি তথ্যই গাণিতিকভাবে সত্য। প্রথম দুটি হলো বর্গের সূত্র ও অনুসিদ্ধান্ত। তৃতীয়টি হলো বর্গের বিয়োগফল থেকে প্রাপ্ত একটি বিশেষ রূপান্তর। ---
শ্রেণিঃ ৯ম-১০মসাধারণ গণিত অধ্যায়: বর্গ সংবলিত সূত্রাবলি-3.1
প্রশ্ন ২৩ / ২৫
২৩. \(x + y = 6, x^2 - y^2 = 12\) হলে সঠিক তথ্য কোনটি? i. \((x - y)^2 = 4\) ii. \(x = 4\) iii. \(xy = 8\) নিচের কোনটি সঠিক?
ক
i ও ii
খ
i ও iii
গ
ii ও iii
ঘ
i, ii ও iii
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) i, ii ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(x-y = 12/6 = 2\)। ফলে \(i\) সঠিক। সমাধান করলে \(x=4\) ও \(y=2\) আসে, তাই \(ii\) ও \(iii\) ও সত্য। ---
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
শ্রেণিঃ ৯ম-১০মসাধারণ গণিত অধ্যায়: বর্গ সংবলিত সূত্রাবলি-3.1
প্রশ্ন ২৪ / ২৫
২৪. \(x^2 + \frac{1}{x^2} = 7\) হলে নিচের তথ্যগুলো যাচাই কর— i. \((x + \frac{1}{x})^2 = 9\) ii. \((x - \frac{1}{x})^2 = 4\) iii. \(x^4 + \frac{1}{x^4} = 47\) নিচের কোনটি সঠিক?
ক
i ও ii
খ
i ও iii
গ
ii ও iii
ঘ
i, ii ও iii
✓ সঠিক উত্তর: (খ) i ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(i\) নং তথ্য সঠিক কারণ \(7+2=9\)। আবার \(7^2 - 2 = 47\) হওয়ায় \(iii\) ও সঠিক। কিন্তু \(ii\) নং ভুল কারণ \(7-2=5\) হওয়া উচিত ছিল। ---
শ্রেণিঃ ৯ম-১০মসাধারণ গণিত অধ্যায়: বর্গ সংবলিত সূত্রাবলি-3.1
প্রশ্ন ২৫ / ২৫
২৫. \(a^2 - 3a + 1 = 0\) হলে \(a^2 + \frac{1}{a^2}\) এর মান কোনটি?
