১. \(a+b=8, a-b=2\) হলে \(a^2-b^2\) কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \(16\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(a^2-b^2 = (a+b)(a-b) = 8 \times 2 = 16\)।
---
২. \(2\%\) মুনাফায় \(600\) টাকার \(2\) বছরের মুনাফা কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \(24\) টাকা
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: আমরা জানি, মুনাফা \(I = Pnr\)
এখানে, \(P = 600, n = 2, r = 2\% = \frac{2}{100}\)
\(\therefore I = 600 \times 2 \times \frac{2}{100}\)
\(= 12 \times 2 = 24\) টাকা।
---
৩. লাভ-ক্ষতি বিষয়ক সূত্র : \(S = C(1 + r)\) এর ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) লাভ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এখানে \(S\) হলো বিক্রয়মূল্য এবং \(C\) হলো ক্রয়মূল্য। যেহেতু \(1+r\) গুণ করা হয়েছে, তার মানে বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের চেয়ে বেশি, যা **লাভ** নির্দেশ করে।
---
৪. লাভ-ক্ষতির ক্ষেত্রে নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:
i. ক্রয়মূল্য \(-\) বিক্রয়মূল্য \(=\) ক্ষতি
ii. বিক্রয়মূল্য \(-\) ক্রয়মূল্য \(=\) লাভ
iii. লাভ বা ক্ষতি ক্রয়মূল্যের ওপর নির্ভর করে
নিচের কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) i, ii ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লাভ ও ক্ষতির প্রচলিত গাণিতিক নিয়ম অনুযায়ী তিনটি তথ্যই সঠিক।
---
৫. বার্ষিক শতকরা \(5\) টাকা হারে \(500\) টাকার \(3\) বছরের সরল মুনাফা কত হবে?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \(75\) টাকা
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: মুনাফা \(I = Pnr\)
\(= 500 \times 3 \times \frac{5}{100}\)
\(= 5 \times 15 = 75\) টাকা।
---
৬. বার্ষিক শতকরা \(5\) টাকা হারে \(500\) টাকার \(3\) বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত হবে?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \(78.81\) টাকা
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: চক্রবৃদ্ধি মূলধন \(C = P(1+r)^n\)
\(= 500(1 + 0.05)^3 = 578.8125\)
\(\therefore\) মুনাফা \(= C - P = 578.81 - 500 = 78.81\) টাকা।
---
৭. প্রাপ্য \(q\) টাকা হলে, \(n\) জনের দেয় বা প্রাপ্য কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \(qn\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: একজনের প্রাপ্য \(q\) টাকা হলে, \(n\) জনের মোট প্রাপ্য হবে গুণফলের সমান অর্থাৎ \(qn\)।
---
৮. দৈনিক সম্পাদিত কাজের পরিমাণ \(q\) হলে, \(d\) দিনে সম্পাদিত কাজের পরিমাণ কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \(qd\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: মোট কাজ \(= দৈনিক কাজ \times দিন সংখ্যা\)। সুতরাং কাজ হবে \(qd\)।
---
৯. মূলধন \(P\) টাকা, নির্দিষ্ট সময় \(n\), মুনাফার হার \(r\) হলে, সরল মুনাফা \(I = \) কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \(Pnr\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এটি সরল মুনাফার আদর্শ সূত্র।
---
১০. চক্রবৃদ্ধি মূলধনের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \(P(1 + r)^n\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: নির্দিষ্ট সময় \(n\) শেষে চক্রবৃদ্ধি মূলধন বা সবৃদ্ধি মূলের সূত্র হলো \(P(1 + r)^n\)।
---
১১. রাশেদ একটি কাজ \(12\) দিনে করতে পারে, সে \(d\) দিনে কাজটির কত অংশ করবে?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \(\frac{d}{12}\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(12\) দিনে করে \(1\) অংশ।
\(\therefore 1\) দিনে করে \(\frac{1}{12}\) অংশ।
\(\therefore d\) দিনে করে \(\frac{d}{12}\) অংশ।
---
১২. একটি কলম \(11\) টাকা বিক্রয় করলে \(10\%\) লাভ হয়। কলমটির ক্রয়মূল্য কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \(10\) টাকা
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(110\) টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য \(100\) টাকা।
\(\therefore 1\) টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য \(\frac{100}{110}\) টাকা।
\(\therefore 11\) টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য \(\frac{100 \times 11}{110} = 10\) টাকা।
---
১৩. মিষ্টির ওপর ভ্যাট \(x\%\) হলে \(p\) টাকার মিষ্টির দাম কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \(p + \frac{px}{100}\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: মোট দাম \( = মিষ্টির দাম + ভ্যাট\)
\(= p + (p \text{ এর } x\%)\)
\(= p + \frac{px}{100}\)।
---
১৪. শতকরা বার্ষিক \(5\) টাকা হারে \(500\) টাকার \(4\) বছরের মুনাফা কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) \(100\) টাকা
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(I = Pnr = 500 \times 4 \times \frac{5}{100} = 100\) টাকা।
---
১৫. রোকন একটি পণ্য কিনল যার মূল্য \(220\) টাকা \(+\) \(15\%\) ভ্যাট। তাকে কত টাকা দিতে হবে?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \(253\) টাকা
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ভ্যাট \(= 220 \times \frac{15}{100} = 33\) টাকা।
মোট দাম \(= 220 + 33 = 253\) টাকা।
---
১৬. একটি দ্রব্য ক্রয়মূল্যের সমান লাভে বিক্রয় করায় বিক্রয়মূল্য পাওয়া গেল \(390\) টাকা। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \(195\) টাকা
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ধরি ক্রয়মূল্য \(x\)।
শর্তমতে, \(x + x = 390\)
বা, \(2x = 390\)
\(\therefore x = 195\) টাকা।
---
১৭. শতকরা বার্ষিক \(7\) টাকা হারে সরল মুনাফায় \(650\) টাকার কত বছরের মুনাফা \(273\) টাকা?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) \(6\) বছর
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(n = \frac{I}{Pr} = \frac{273}{650 \times 0.07} = \frac{273}{45.5} = 6\) বছর।
---
১৮. \(4\%\) হারে সরল মুনাফায় \(500\) টাকার \(2\) বছরের সবৃদ্ধিমূল কত হবে?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \(540\) টাকা
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: মুনাফা \(I = 500 \times 2 \times 0.04 = 40\) টাকা।
সবৃদ্ধিমূল \(A = P + I = 500 + 40 = 540\) টাকা।
---
১৯. মুনাফা সংক্রান্ত নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর :
i. সরল মুনাফার সূত্র \(I = Pnr\)
ii. চক্রবৃদ্ধি মূলধনের সূত্র \(C = P(1 + r)^n\)
iii. \(5\%\) হারে \(500\) টাকার \(3\) বছরের মুনাফা \(= 75\) টাকা
নিচের কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) i, ii ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: মুনাফা সংক্রান্ত তিনটি গাণিতিক সূত্র ও হিসাবই সঠিক।
---
২০. মিতা একটি কাজ \(6\) দিনে করতে পারে। রিতা সে কাজ \(12\) দিনে করতে পারলে—
i. মিতা এক দিনে করে কাজটির \(\frac{1}{6}\) অংশ
ii. রিতা এক দিনে করে কাজটির \(\frac{1}{12}\) অংশ
iii. তারা একত্রে এক দিনে করে কাজটির \(\frac{1}{4}\) অংশ
নিচের কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) i, ii ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: একত্রে এক দিনে করে: \(\frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2+1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\) অংশ।
---
২১. স্রোতের প্রতিকূলে \(t_1\) ঘণ্টায় \(x\) কি.মি. এবং অনুকূলে ওই পথ যেতে \(t_2\) ঘণ্টা লাগলে—
i. স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ \(\frac{x}{t_1}\) কি.মি./ঘণ্টা
ii. স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ \(\frac{x}{t_2}\) কি.মি./ঘণ্টা
iii. নৌকার প্রকৃত বেগ \( = \frac{1}{2}(\frac{x}{t_2} + \frac{x}{t_1})\)
নিচের কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) i, ii ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: নৌকার বেগ \(= \frac{অনুকূল বেগ + প্রতিকূল বেগ}{2}\)। সূত্রগুলো গাণিতিকভাবে সঠিক।
---
২২. \(10\%\) মুনাফায় \(200\) টাকার \(3\) বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা \(66.2\) টাকা হলে—
i. সরল মুনাফা \(60\) টাকা
ii. চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধি মূলধন \(266.2\) টাকা
iii. চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য \(6.2\) টাকা
নিচের কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) i, ii ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সরল মুনাফা \(= 200 \times 3 \times 0.10 = 60\) টাকা। বাকি হিসাবগুলো এই ফলাফলের ওপর ভিত্তি করে সঠিক।
---
২৩. প্রাপ্য \(q\) টাকা হলে, \(n\) জনের মোট প্রাপ্য কত হবে?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \(q \times n\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ঐকিক নিয়ম অনুযায়ী গুণ করতে হয়।
---
২৪. \(4\%\) হার মুনাফায় \(250\) টাকার কত বছরের মুনাফা \(50\) টাকা?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) \(5\) বছর
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(n = \frac{50}{250 \times 0.04} = \frac{50}{10} = 5\) বছর।
---
২৫. এক ব্যক্তি \(x\) কি.মি. পথ \(v_1\) বেগে এবং পরবর্তী \(x\) কি.মি. পথ \(v_2\) বেগে অতিক্রম করলে তার গড় বেগ কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \(\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: গড় বেগ \( = \frac{মোট দূরত্ব}{মোট সময়} = \frac{2x}{\frac{x}{v_1} + \frac{x}{v_2}} = \frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}\)।
---