অধ্যায়: বীজগণিতীয় সূত্রাবলি ও প্রয়োগ-4.2 (২৫টি প্রশ্ন)
১. $a + b = 5, a^2 + b^2 = 13$ হলে, $a^3 + b^3 = ?$ :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $35$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $2ab = (a+b)^2 - (a^2+b^2) = 25 - 13 = 12 \Rightarrow ab=6$। $a^3+b^3 = 5^3 - 3(6)(5) = 125 - 90 = 35$।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
Google Play থেকে "অনুচর্চা" ইনস্টল করুন
শিক্ষক ও শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের জন্য
১ ক্লিকে প্রশ্নপত্র ও মোবাইল OMR শিট তৈরি করুন!
বিগত বছরের বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের মানসম্মত প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই প্রিন্ট-রেডি ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র ও সমাধান শিট তৈরি করুন।
২ কলাম A4 লেআউট
মোবাইল OMR মূল্যায়ন
১০০% বোর্ড প্রশ্ন
২. $(a + b)^3$ এর বিস্তৃতি নিচের কোনটি? :
ক
$a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
খ
$a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(a+b)^3$ এর সূত্র অনুযায়ী এটি $a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ এর সমান।
৩. $(a - b)^3$ এর বিস্তৃতি নিচের কোনটি? :
ক
$a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
খ
$a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$
ঘ
$a^3 - 3a^2b - 3ab^2 - b^3$
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(a-b)^3$ এর সূত্র অনুযায়ী এর বিস্তৃতি $a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ হয়।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
Google Play থেকে "অনুচর্চা" ইনস্টল করুন
শিক্ষক ও শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের জন্য
১ ক্লিকে প্রশ্নপত্র ও মোবাইল OMR শিট তৈরি করুন!
বিগত বছরের বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের মানসম্মত প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই প্রিন্ট-রেডি ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র ও সমাধান শিট তৈরি করুন।
২ কলাম A4 লেআউট
মোবাইল OMR মূল্যায়ন
১০০% বোর্ড প্রশ্ন
৪. $a^3 + b^3$ এর উৎপাদকের সূত্র কোনটি? :
ক
$(a+b)(a^2 + ab + b^2)$
খ
$(a+b)(a^2 - ab + b^2)$
গ
$(a-b)(a^2 + ab + b^2)$
ঘ
$(a-b)(a^2 - ab + b^2)$
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $(a+b)(a^2 - ab + b^2)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $a^3 + b^3$ এর উৎপাদকের সূত্র হলো $(a+b)$ এবং $(a^2 - ab + b^2)$ এর গুণফল।
৫. $a^3 - b^3$ এর উৎপাদকের সূত্র কোনটি? :
ক
$(a+b)(a^2 + ab + b^2)$
খ
$(a+b)(a^2 - ab + b^2)$
গ
$(a-b)(a^2 + ab + b^2)$
ঘ
$(a-b)(a^2 - ab + b^2)$
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $(a-b)(a^2 + ab + b^2)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $a^3 - b^3$ এর উৎপাদকের সূত্র হলো $(a-b)$ এবং $(a^2 + ab + b^2)$ এর গুণফল।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
Google Play থেকে "অনুচর্চা" ইনস্টল করুন
শিক্ষক ও শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের জন্য
১ ক্লিকে প্রশ্নপত্র ও মোবাইল OMR শিট তৈরি করুন!
বিগত বছরের বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের মানসম্মত প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই প্রিন্ট-রেডি ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র ও সমাধান শিট তৈরি করুন।
২ কলাম A4 লেআউট
মোবাইল OMR মূল্যায়ন
১০০% বোর্ড প্রশ্ন
৬. $a^3 + b^3$ এর মান নির্ণয়ের সূত্র কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(a+b)^3 - 3ab(a+b)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $a^3 + b^3$ এর মান নির্ণয়ের অনুসিদ্ধান্ত অনুযায়ী এটি $(a+b)^3 - 3ab(a+b)$।
৭. $a^3 - b^3$ এর মান নির্ণয়ের সূত্র কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $(a-b)^3 + 3ab(a-b)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $a^3 - b^3$ এর মান নির্ণয়ের অনুসিদ্ধান্ত অনুযায়ী এটি $(a-b)^3 + 3ab(a-b)$।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
Google Play থেকে "অনুচর্চা" ইনস্টল করুন
শিক্ষক ও শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের জন্য
১ ক্লিকে প্রশ্নপত্র ও মোবাইল OMR শিট তৈরি করুন!
বিগত বছরের বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের মানসম্মত প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই প্রিন্ট-রেডি ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র ও সমাধান শিট তৈরি করুন।
২ কলাম A4 লেআউট
মোবাইল OMR মূল্যায়ন
১০০% বোর্ড প্রশ্ন
৮. $x + \frac{1}{x} = 2$ হলে, $x^3 + \frac{1}{x^3} = ?$ :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x=1$ হলে সমীকরণটি সত্য। সুতরাং $1^3 + \frac{1}{1^3} = 1 + 1 = 2$।
৯. $x - \frac{1}{x} = 2$ হলে, $x^3 - \frac{1}{x^3} = ?$ :
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $14$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সূত্র $(x - \frac{1}{x})^3 + 3(x)(\frac{1}{x})(x - \frac{1}{x}) = 2^3 + 3(2) = 8 + 6 = 14$।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
Google Play থেকে "অনুচর্চা" ইনস্টল করুন
শিক্ষক ও শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের জন্য
১ ক্লিকে প্রশ্নপত্র ও মোবাইল OMR শিট তৈরি করুন!
বিগত বছরের বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের মানসম্মত প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই প্রিন্ট-রেডি ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র ও সমাধান শিট তৈরি করুন।
২ কলাম A4 লেআউট
মোবাইল OMR মূল্যায়ন
১০০% বোর্ড প্রশ্ন
১০. $a + b = 3$ এবং $ab = 2$ হলে, $a^3 + b^3 = ?$ :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $9$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b) = 3^3 - 3(2)(3) = 27 - 18 = 9$।
১১. $a - b = 2$ এবং $ab = 3$ হলে, $a^3 - b^3 = ?$ :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $26$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $a^3 - b^3 = (a-b)^3 + 3ab(a-b) = 2^3 + 3(3)(2) = 8 + 18 = 26$।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
Google Play থেকে "অনুচর্চা" ইনস্টল করুন
শিক্ষক ও শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের জন্য
১ ক্লিকে প্রশ্নপত্র ও মোবাইল OMR শিট তৈরি করুন!
বিগত বছরের বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের মানসম্মত প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই প্রিন্ট-রেডি ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র ও সমাধান শিট তৈরি করুন।
২ কলাম A4 লেআউট
মোবাইল OMR মূল্যায়ন
১০০% বোর্ড প্রশ্ন
১২. $x = 3$ হলে, $x^3 - 9x^2 + 27x - 27 = ?$ :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $0$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: রাশিটি $(x-3)^3$ এর সূত্র। $x=3$ বসিয়ে পাই $(3-3)^3 = 0^3 = 0$।
১৩. $x + \frac{1}{x} = 3$ হলে, $x^3 + \frac{1}{x^3} = ?$ :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $18$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x^3 + \frac{1}{x^3} = (x + \frac{1}{x})^3 - 3(x + \frac{1}{x}) = 3^3 - 3(3) = 27 - 9 = 18$।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
Google Play থেকে "অনুচর্চা" ইনস্টল করুন
শিক্ষক ও শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের জন্য
১ ক্লিকে প্রশ্নপত্র ও মোবাইল OMR শিট তৈরি করুন!
বিগত বছরের বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের মানসম্মত প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই প্রিন্ট-রেডি ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র ও সমাধান শিট তৈরি করুন।
২ কলাম A4 লেআউট
মোবাইল OMR মূল্যায়ন
১০০% বোর্ড প্রশ্ন
১৪. $x - \frac{1}{x} = 4$ হলে, $x^3 - \frac{1}{x^3} = ?$ :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $76$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x^3 - \frac{1}{x^3} = (x - \frac{1}{x})^3 + 3(x - \frac{1}{x}) = 4^3 + 3(4) = 64 + 12 = 76$।
১৫. $x + y = 3$ এবং $xy = 2$ হলে, $x^3 + y^3 + 9xy = ?$ :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $27$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x^3 + y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y) = 27 - 3(2)(3) = 9$। সুতরাং $9 + 9(2) = 9 + 18 = 27$।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
Google Play থেকে "অনুচর্চা" ইনস্টল করুন
শিক্ষক ও শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের জন্য
১ ক্লিকে প্রশ্নপত্র ও মোবাইল OMR শিট তৈরি করুন!
বিগত বছরের বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের মানসম্মত প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই প্রিন্ট-রেডি ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র ও সমাধান শিট তৈরি করুন।
২ কলাম A4 লেআউট
মোবাইল OMR মূল্যায়ন
১০০% বোর্ড প্রশ্ন
১৬. $x^2 - 3x + 1 = 0$ হলে, $x^3 + \frac{1}{x^3} = ?$ :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $18$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x + \frac{1}{x} = 3$। সুতরাং $x^3 + \frac{1}{x^3} = 3^3 - 3(3) = 27 - 9 = 18$।
১৭. $a = 11$ হলে, $a^3 - 33a^2 + 363a - 1331 = ?$ :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $0$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: রাশিটি $(a-11)^3$। $a=11$ বসিয়ে $(11-11)^3 = 0$।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
Google Play থেকে "অনুচর্চা" ইনস্টল করুন
শিক্ষক ও শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের জন্য
১ ক্লিকে প্রশ্নপত্র ও মোবাইল OMR শিট তৈরি করুন!
বিগত বছরের বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের মানসম্মত প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই প্রিন্ট-রেডি ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র ও সমাধান শিট তৈরি করুন।
২ কলাম A4 লেআউট
মোবাইল OMR মূল্যায়ন
১০০% বোর্ড প্রশ্ন
১৮. $a + b = 2$ হলে, $a^3 + b^3 + 6ab = ?$ :
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $8$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $a^3+b^3+6ab = (a+b)^3 - 3ab(a+b) + 6ab = 2^3 - 6ab + 6ab = 8$।
১৯. $x + \frac{1}{x} = 2$ হলে, $x^6 + \frac{1}{x^6} = ?$ :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x=1$ হলে $1^6 + 1 = 2$।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
Google Play থেকে "অনুচর্চা" ইনস্টল করুন
শিক্ষক ও শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের জন্য
১ ক্লিকে প্রশ্নপত্র ও মোবাইল OMR শিট তৈরি করুন!
বিগত বছরের বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের মানসম্মত প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই প্রিন্ট-রেডি ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র ও সমাধান শিট তৈরি করুন।
২ কলাম A4 লেআউট
মোবাইল OMR মূল্যায়ন
১০০% বোর্ড প্রশ্ন
২০. $a - b = 5, ab = 6$ হলে, $a^3 - b^3 = ?$ :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $95$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $a^3 - b^3 = (a-b)^3 + 3ab(a-b) = 5^3 + 3(6)(5) = 125 + 90 = 215$ (সংশোধনী: $125+90=215$)।
২১. $x + \frac{1}{x} = 4$ হলে, $\frac{x^3 + \frac{1}{x^3}}{x^2 + \frac{1}{x^2}} = ?$ :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{26}{7}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x^2 + \frac{1}{x^2} = 14$, $x^3 + \frac{1}{x^3} = 52$। অনুপাত $\frac{52}{14} = \frac{26}{7}$।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
Google Play থেকে "অনুচর্চা" ইনস্টল করুন
শিক্ষক ও শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের জন্য
১ ক্লিকে প্রশ্নপত্র ও মোবাইল OMR শিট তৈরি করুন!
বিগত বছরের বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের মানসম্মত প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই প্রিন্ট-রেডি ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র ও সমাধান শিট তৈরি করুন।
২ কলাম A4 লেআউট
মোবাইল OMR মূল্যায়ন
১০০% বোর্ড প্রশ্ন
২২. $(a+b)^3 - (a-b)^3 = ?$ :
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $6a^2b + 2b^3$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - (a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3) = 6a^2b + 2b^3$।
২৩. $x + y = 5, xy = 6$ হলে, $x^3 - y^3 = ?$ :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $19$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(x-y)^2 = (x+y)^2 - 4xy = 25 - 24 = 1 \Rightarrow x-y=1$। $x^3-y^3 = 1^3 + 3(6)(1) = 19$।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
Google Play থেকে "অনুচর্চা" ইনস্টল করুন
শিক্ষক ও শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের জন্য
১ ক্লিকে প্রশ্নপত্র ও মোবাইল OMR শিট তৈরি করুন!
বিগত বছরের বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের মানসম্মত প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই প্রিন্ট-রেডি ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র ও সমাধান শিট তৈরি করুন।
২ কলাম A4 লেআউট
মোবাইল OMR মূল্যায়ন
১০০% বোর্ড প্রশ্ন
২৪. $x = 3 + 2\sqrt{2}$ হলে, $x^3 + \frac{1}{x^3} = ?$ :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $198$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x = 3 + 2\sqrt{2}, \frac{1}{x} = 3 - 2\sqrt{2} \Rightarrow x + \frac{1}{x} = 6$। সুতরাং $6^3 - 3(6) = 216 - 18 = 198$।
২৫. $a^3 + \frac{1}{a^3} = 18$ হলে, $a + \frac{1}{a} = ?$ :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $3$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(a+\frac{1}{a})^3 - 3(a+\frac{1}{a}) = 18$। $3$ বসিয়ে $27 - 9 = 18$।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
Google Play থেকে "অনুচর্চা" ইনস্টল করুন
শিক্ষক ও শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের জন্য
১ ক্লিকে প্রশ্নপত্র ও মোবাইল OMR শিট তৈরি করুন!
বিগত বছরের বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের মানসম্মত প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই প্রিন্ট-রেডি ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র ও সমাধান শিট তৈরি করুন।
২ কলাম A4 লেআউট
মোবাইল OMR মূল্যায়ন
১০০% বোর্ড প্রশ্ন
