১. $a^2+2ab+b^2-c^2$ এর সঠিক উৎপাদক কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(a+b+c)(a+b-c)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(a+b)^2-c^2 = (a+b+c)(a+b-c)$।
২. $\frac{x}{y} \times \frac{a}{b}$ এর গুণফল কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{xa}{yb}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লবদ্বয়ের গুণফল $xa$ এবং হরদ্বয়ের গুণফল $yb$, তাই গুণফল $\frac{xa}{yb}$।
৩. $\frac{a^2b^2}{cd} \times \frac{ab}{c^2d^2}$ এর গুণফল কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{a^3b^3}{c^3d^3}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লব গুণ করলে $a^3b^3$ এবং হর গুণ করলে $c^3d^3$ পাওয়া যায়।
৪. $\frac{x}{y} \div \frac{z}{y}$ এর মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{x}{z}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{x}{y} \times \frac{y}{z} = \frac{x}{z}$, এখানে $y$ কাটাকাটি যায়।
৫. $\frac{3x^2}{2a} \div \frac{4y^2}{15zx}$ এর মান কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{45x^3z}{8ay^2}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{3x^2}{2a} \times \frac{15zx}{4y^2} = \frac{45x^3z}{8ay^2}$।
৬. $\frac{9a^2b^2}{4c^2} \div \frac{16a^3b}{3c^3}$ এর লঘিষ্ঠ রূপ কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{27bc}{64a}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{9a^2b^2}{4c^2} \times \frac{3c^3}{16a^3b} = \frac{27bc}{64a}$।
৭. $\frac{21a^4b^4c^4}{4x^3y^3z^3} \div \frac{7a^2b^2c^2}{12xyz}$ এর মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{9a^2b^2c^2}{x^2y^2z^2}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{21a^4b^4c^4}{4x^3y^3z^3} \times \frac{12xyz}{7a^2b^2c^2} = \frac{9a^2b^2c^2}{x^2y^2z^2}$।
৮. $\frac{x}{y} \div \frac{x+y}{y}$ এর সরল মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{x}{x+y}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{x}{y} \times \frac{y}{x+y} = \frac{x}{x+y}$।
৯. $\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2} \div \frac{a^2-b^2}{a+b}$ এর মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{(a+b)^2}{(a-b)^3}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2} \times \frac{a+b}{(a+b)(a-b)} = \frac{(a+b)^2}{(a-b)^3}$।
১০. $\frac{x^3-y^3}{x+y} \div \frac{x^2+xy+y^2}{x^2-y^2}$ এর মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(x-y)^2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{(x-y)(x^2+xy+y^2)}{x+y} \times \frac{(x+y)(x-y)}{x^2+xy+y^2} = (x-y)^2$।
১১. $\frac{a^3+b^3}{a-b} \div \frac{a^2-ab+b^2}{a^2-b^2}$ এর মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(a+b)^2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{a-b} \times \frac{(a+b)(a-b)}{a^2-ab+b^2} = (a+b)^2$।
১২. $\frac{x^2-7x+12}{x^2-4} \div \frac{x^2-16}{x^2-3x+2}$ এর মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{(x-3)(x-1)}{(x+2)(x+4)}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{(x-3)(x-4)}{(x-2)(x+2)} \times \frac{(x-2)(x-1)}{(x-4)(x+4)} = \frac{(x-3)(x-1)}{(x+2)(x+4)}$।
১৩. $\frac{x^2-x-30}{x^2-36} \div \frac{x^2+13x+40}{x^2+x-56}$ এর মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{x-5}{x-6} \times \frac{x+8}{x+5} = \frac{(x-5)(x+8)}{(x-6)(x+5)}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: উৎপাদকে বিশ্লেষণ ও ভাগের নিয়ম প্রয়োগে এটি পাওয়া যায়।
১৪. $\frac{16a^2b^2}{21z^2} \div \frac{28ab^4}{35xyz}$ এর লঘিষ্ঠ রূপ কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $\frac{20ax}{3b^2z}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{16a^2b^2}{21z^2} \times \frac{35xyz}{28ab^4} = \frac{20ax}{3b^2z}$।
১৫. $\frac{x^4-y^4}{x^2-2xy+y^2} \div \frac{x^3+y^3}{x-y}$ এর লঘিষ্ঠ রূপ কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{x^2+y^2}{x^2-xy+y^2}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{(x^2+y^2)(x+y)(x-y)}{(x-y)^2} \times \frac{x-y}{(x+y)(x^2-xy+y^2)} = \frac{x^2+y^2}{x^2-xy+y^2}$।
১৬. $(1+\frac{1}{x}) \div (1-\frac{1}{x^2})$ এর সরল মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{x}{x-1}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{x+1}{x} \div \frac{(x+1)(x-1)}{x^2} = \frac{x+1}{x} \times \frac{x^2}{(x+1)(x-1)} = \frac{x}{x-1}$।
১৭. $(\frac{x}{x+y} + \frac{y}{x-y}) \div (\frac{x}{x-y} - \frac{y}{x+y})$ এর সরল মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{x^2+y^2}{x^2+y^2} = 1$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লব ও হর একই মান $\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}$ হওয়ায় কাটাকাটি গিয়ে $1$ থাকে।
১৮. $(\frac{1}{1+x} + \frac{2x}{1-x^2}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{x^2})$ এর সরল মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{1}{x^2}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(\frac{1-x+2x}{1-x^2}) (\frac{x-1}{x^2}) = (\frac{1+x}{(1+x)(1-x)}) (\frac{-(1-x)}{x^2}) = \frac{1}{x^2}$।
১৯. $\frac{x}{y}, \frac{a}{b}, \frac{m}{n}$ এর সাধারণ হর $ybn$ হলে লবগুলো কত হবে? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $xbn, ayn, mby$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: হরগুলোকে $ybn$ এ নিতে লবগুলোকে যথাক্রমে $bn, yn, by$ দিয়ে গুণ করতে হয়।
২০. $\frac{a}{a^3+b^3}, \frac{b}{a^2+ab+b^2}, \frac{c}{a^3-b^3}$ এর হরগুলোর ল.সা.গু কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $(a+b)(a-b)(a^2+ab+b^2)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: হরগুলো $(a+b)(a^2-ab+b^2)$, $(a^2+ab+b^2)$, $(a-b)(a^2+ab+b^2)$। ল.সা.গু $(a+b)(a-b)(a^2+ab+b^2)$।
২১. $(1-\frac{c}{a+b})(\frac{a}{a+b+c} - \frac{a}{a+b-c})$ এর সরল মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $-\frac{2ac}{(a+b+c)(a+b-c)}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সরল করলে শেষে $-\frac{2ac}{(a+b+c)(a+b-c)}$ পাওয়া যায়।
২২. $\frac{xy}{z^2} \times \frac{zx}{y^2} \times \frac{yz}{x^2}$ এর গুণফল কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $1$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{x^2y^2z^2}{x^2y^2z^2} = 1$।
২৩. $\frac{9x^2y^2}{7y^2z^2} \times \frac{5b^2c^2}{3z^2x^2} \times \frac{7c^2a^2}{x^2y^2}$ এর লঘিষ্ঠ রূপ কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{15a^2b^2c^4}{x^2y^2z^4}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: কাটাকাটি করলে সহগ $15$ এবং ঘাতগুলো বিন্যস্ত হয় $\frac{15a^2b^2c^4}{x^2y^2z^4}$।
২৪. $\frac{x^4-y^4}{x^2-2xy+y^2} \times \frac{x-y}{x^3+y^3} \times \frac{x+y}{x^3+y^3}$ এর মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{x^2+y^2}{(x+y)(x^2-xy+y^2)^2}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: উৎপাদক করলে ও কাটাকাটি করলে এই মানটি আসে।
২৫. $\frac{1-b^2}{1+x} \times \frac{1-x^2}{b+b^2} \times (1+\frac{1-x}{x})$ এর সরল মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{(1-b)(1-x)}{b}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(1-b)(1-x)/b$ সরলীকৃত রূপ।