১. $a^2 - 2a - 24$ এর উৎপাদক কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(a-6)(a+4)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $a^2 - 6a + 4a - 24 = a(a-6) + 4(a-6) = (a-6)(a+4)$।
২. $x^2 - 64$ এর উৎপাদক কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $(x + 8)(x - 8)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x^2 - 8^2$ সূত্র $(a+b)(a-b)$ অনুযায়ী $(x+8)(x-8)$।
৩. $x^3 + 1$ এর একটি উৎপাদক কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $x + 1$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x^3 + 1^3$ এর সূত্র $(x + 1)(x^2 - x + 1)$।
৪. $x^2 + 4xy + 4y^2$ এর উৎপাদক কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(x + 2y)^2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(x)^2 + 2(x)(2y) + (2y)^2 = (x + 2y)^2$।
৫. $x^2 + 2x$ এর উৎপাদক কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $x(x + 2)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x$ কমন নিলে থাকে $x(x + 2)$।
৬. $a^2b + 2ab^2 + b^3$ এর উৎপাদক কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $b(a + b)^2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $b$ কমন নিলে পাই $b(a^2 + 2ab + b^2) = b(a + b)^2$।
৭. $x^2 + 8xy + 16y^2$ এর সঠিক উৎপাদক কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(x + 4y)^2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এটি $(x)^2 + 2(x)(4y) + (4y)^2 = (x + 4y)^2$ সূত্রে পড়ে।
৮. $x^2 - y^2 + 2y - 1$ এর একটি উৎপাদক কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(x + y - 1)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x^2 - (y-1)^2 = (x + y - 1)(x - y + 1)$।
৯. $x^3 + 27$ এর উৎপাদক কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(x + 3)(x^2 - 3x + 9)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x^3 + 3^3 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9)$।
১০. $8x^3 + 27y^3$ এর উৎপাদক কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(2x + 3y)(4x^2 - 6xy + 9y^2)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(2x)^3 + (3y)^3 = (2x + 3y)(4x^2 - 6xy + 9y^2)$।
১১. $8x^3 + 125$ এর উৎপাদক কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(2x + 5)(4x^2 - 10x + 25)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(2x)^3 + 5^3 = (2x + 5)(4x^2 - 10x + 25)$।
১২. $ax^2 + (a^2 + 1)x + a$ এর একটি উৎপাদক কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(x + a)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ax^2 + a^2x + x + a = ax(x+a) + 1(x+a) = (ax + 1)(x + a)$।
১৩. $a^3 + b^3$ এর উৎপাদকের সূত্র কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(a + b)(a^2 - ab + b^2)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ঘনফলের সমষ্টির উৎপাদকের সূত্র $(a + b)(a^2 - ab + b^2)$।
১৪. $p^2 + 2pq - 2q - 1$ এর একটি উৎপাদক কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $(p - 1)(p + 1 + 2q)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(p^2 - 1) + (2pq - 2q) = (p-1)(p+1) + 2q(p-1) = (p-1)(p + 1 + 2q)$।
১৫. $x^2 - 9y^2$ এর উৎপাদক কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(x + 3y)(x - 3y)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x^2 - (3y)^2 = (x + 3y)(x - 3y)$।
১৬. $a^2 + 2ab - 2b - 1$ এর উৎপাদক কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(a - 1)(a + 2b + 1)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(a^2 - 1) + 2b(a - 1) = (a - 1)(a + 1) + 2b(a - 1) = (a - 1)(a + 1 + 2b)$।
১৭. $35 - 2x - x^2$ এর উৎপাদক কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(5 - x)(7 + x)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $35 + 5x - 7x - x^2 = 5(7 + x) - x(7 + x) = (7 + x)(5 - x)$।
১৮. $a^2 - 2a - 15$ এর উৎপাদক কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(a - 5)(a + 3)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $a^2 - 5a + 3a - 15 = a(a - 5) + 3(a - 5) = (a - 5)(a + 3)$।
১৯. $x^2 - x - 20$ এর উৎপাদক কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(x - 5)(x + 4)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x^2 - 5x + 4x - 20 = x(x - 5) + 4(x - 5) = (x - 5)(x + 4)$।
২০. $9x^2 - 9x - 4$ এর উৎপাদক কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(3x + 1)(3x - 4)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $9x^2 - 12x + 3x - 4 = 3x(3x - 4) + 1(3x - 4) = (3x - 4)(3x + 1)$।
২১. $x^2 - 3x - 28$ এর উৎপাদক কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(x - 7)(x + 4)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x^2 - 7x + 4x - 28 = x(x - 7) + 4(x - 7) = (x - 7)(x + 4)$।
২২. $x^2 + 18x + 56$ এর উৎপাদক কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(x + 4)(x + 14)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x^2 + 14x + 4x + 56 = x(x + 14) + 4(x + 14) = (x + 14)(x + 4)$।
২৩. $x^2 - 23x + 132$ এর উৎপাদক কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(x - 11)(x - 12)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x^2 - 11x - 12x + 132 = x(x - 11) - 12(x - 11) = (x - 11)(x - 12)$।
২৪. $2x^2 + 5x + 3$ এর একটি উৎপাদক কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(x + 1)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $2x^2 + 2x + 3x + 3 = 2x(x + 1) + 3(x + 1) = (x + 1)(2x + 3)$।
২৫. $2x^2 - 9x - 35$ এর উৎপাদক কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(x - 7)(2x + 5)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $2x^2 - 14x + 5x - 35 = 2x(x - 7) + 5(x - 7) = (x - 7)(2x + 5)$।