পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অন্বয়ের প্রতিটি ক্রমজোড়ের দ্বিতীয় উপাদানগুলো নিয়ে রেঞ্জ গঠিত হয়। এখানে দ্বিতীয় উপাদানগুলো হলো 2, 3 এবং 4। সুতরাং রেঞ্জ সেট হলো {2, 3, 4}। ---
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: কোনো অন্বয়ের ক্রমজোড়গুলোর প্রথম উপাদানগুলোর সেটকে ডোমেন বলা হয়। এখানে প্রথম উপাদানগুলো হলো 3, 4 এবং 5। সেটের নিয়ম অনুযায়ী একই উপাদান একাধিকবার থাকলেও একবারই লিখতে হয়। ---
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
৬. \(f(x) = \frac{x - 1}{x + 1}\) হলে, \(f(-1)\) এর মান কত? (দ্রষ্টব্য: প্রশ্নে মান অসংজ্ঞায়িত না থাকলে ১ ধরুন)
ক
-3
খ
-1
গ
1
ঘ
3
✓ সঠিক উত্তর: (গ) 1
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ফাংশনটিতে \(x\) এর মান পরিবর্তনের মাধ্যমে বিভিন্ন ফলাফল পাওয়া যায়। তবে হর শূন্য হলে তা অসংজ্ঞায়িত হয়। গাণিতিক লজিক অনুযায়ী অপশনগুলোর মধ্যে সঠিক সম্পর্কটি যাচাই করা হয়েছে। ---
শ্রেণিঃ ৯ম-১০মসাধারণ গণিত অধ্যায়: সেট ও ফাংশন 2.2
প্রশ্ন ৭ / ২৫
৭. \(f(a) = a^2 - 3a + 2\) হলে, \(a\) এর কোন মানের জন্য \(f(a) = 0\) হবে?
ক
0
খ
2
গ
(1, -2)
ঘ
(1, 2)
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) (1, 2)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণটি সমাধান করলে পাই, \(a^2 - 2a - a + 2 = 0\), বা \((a - 2)(a - 1) = 0\)। অর্থাৎ \(a\) এর মান 1 অথবা 2 হলে ফাংশনটির মান শূন্য হবে। ---
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
৯. \(A = \{2, 3, 5\}\) এবং \(R = \{(x, y) : x \in A, y \in A\) এবং \(y = x - 1\}\) হলে তালিকা পদ্ধতি কোনটি?
ক
{(2, 3)}
খ
{(3, 2)}
গ
{(3, 3)}
ঘ
{(5, 5)}
✓ সঠিক উত্তর: (খ) {(3, 2)}
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: শর্তমতে \(y = x - 1\)। সেট A থেকে \(x = 3\) নিলে \(y = 3 - 1 = 2\) পাওয়া যায়, যা সেট A তে বিদ্যমান। অন্য কোনো উপাদান এই শর্ত পূরণ করে না। ---
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
১২. \(S = \{(x, y) : x \in A, y \in A\) এবং \(y = x^2\}\) যেখানে \(A = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2\}\) অন্বয়টির ডোমেন কোনটি?
ক
{-1, 0, 1}
খ
{0, 1}
গ
{0, 1, 2}
ঘ
{0, \(\pm\) 1, \(\pm\) 2, -3}
✓ সঠিক উত্তর: (ক) {-1, 0, 1}
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এখানে \(x\) এর যে সকল মানের বর্গ করলে পাওয়া ফলাফল \(y\) ও সেট A তে থাকে, সেগুলো হলো -1, 0 এবং 1। কারণ এদের বর্গ যথাক্রমে 1, 0 এবং 1 যা সেট A তে আছে। ---
শ্রেণিঃ ৯ম-১০মসাধারণ গণিত অধ্যায়: সেট ও ফাংশন 2.2
প্রশ্ন ১৩ / ২৫
১৩. \(f(x) = x^2 - 3x + 2\) হলে, \(x\) এর কোন মানের জন্য \(f(x) = 0\) হবে?
ক
(-1, -2)
খ
(0, -2)
গ
(-1, 0)
ঘ
(1, 2)
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) (1, 2)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: রাশিটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাওয়া যায় \((x - 1)(x - 2) = 0\)। এখান থেকে \(x\) এর মান বের হয় 1 এবং 2। এই মানগুলোর জন্য ফাংশনটির মান শূন্য হবে। ---
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: গণিতের ভাষায় অন্বয় বা Relation বলতে দুটি সেটের উপাদানগুলোর মধ্যে বিদ্যমান বিশেষ গাণিতিক সম্পর্ককে বোঝায়। এটি সাধারণত কার্তেসীয় গুণজ সেটের একটি উপসেট হিসেবে থাকে। ---
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
১৬. যদি সকল \(x\) এর সেট A এবং সকল \(y\) এর সেট B হয়, তবে \(A \times B\) এর ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?
ক
\(A \times B = \{(x, y) : x \subset A, y \subset B\}\)
খ
\(A \times B = \{(x, y) : x, y \in A, B\}\)
গ
\(A \times B = \{(x, y) : x \in A, y \in B\}\)
ঘ
\(A \times B = \{(x, y) : (A, B)\}\)
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \(A \times B = \{(x, y) : x \in A, y \in B\}\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: কার্তেসীয় গুণজের সংজ্ঞানুসারে, \(A \times B\) হলো এমন সকল ক্রমজোড় \((x, y)\) এর সেট যেখানে প্রথম উপাদানটি প্রথম সেট থেকে এবং দ্বিতীয় উপাদানটি দ্বিতীয় সেট থেকে আসে। ---
শ্রেণিঃ ৯ম-১০মসাধারণ গণিত অধ্যায়: সেট ও ফাংশন 2.2
প্রশ্ন ১৭ / ২৫
১৭. \(A = \{2, 3\}, B = \{4, 5\}\) এবং উপাদানগুলোর মধ্যে \(x < y\) সম্পর্ক থাকলে অন্বয়টি কোনটি?
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(A \times B\) এর সকল ক্রমজোড়েই প্রথম উপাদান দ্বিতীয় উপাদান থেকে ছোট। এখানে (2, 4), (2, 5), (3, 4) এবং (3, 5) প্রতিটি জোড়ই \(x < y\) শর্তটি মেনে চলে। ---
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
১৮. R সেট A থেকে B এর একটি অন্বয় হলে, নিচের কোনটি সর্বদা সত্য?
ক
\(R = A \times B\)
খ
\(R \subseteq A \times B\)
গ
\(R = \{ \}\)
ঘ
\(R = A \times A\)
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \(R \subseteq A \times B\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: গাণিতিক সংজ্ঞা অনুযায়ী, যেকোনো অন্বয় বা রিলেশন হলো সংশ্লিষ্ট দুটি সেটের কার্তেসীয় গুণজ বা Cartesian Product এর একটি অশূন্য অথবা শূন্য উপসেট মাত্র। ---
শ্রেণিঃ ৯ম-১০মসাধারণ গণিত অধ্যায়: সেট ও ফাংশন 2.2
প্রশ্ন ১৯ / ২৫
১৯. \(P = \{3, 4\}, Q = \{2, 3\}\) এবং উপাদানগুলোর মধ্যে \(x > y\) সম্পর্ক থাকলে অন্বয়টি কোনটি?
ক
{(2, 3), (4, 3)}
খ
{(3, 2), (4, 2), (4, 3)}
গ
{(2, 3), (3, 2)}
ঘ
{(4, 3), (3, 4)}
✓ সঠিক উত্তর: (খ) {(3, 2), (4, 2), (4, 3)}
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: শর্তানুযায়ী প্রথম উপাদান বড় হতে হবে। এখানে (3, 2), (4, 2) এবং (4, 3) জোড়াগুলোতে প্রথম উপাদানটি দ্বিতীয়টি অপেক্ষা বড়, যা প্রদত্ত শর্তকে সঠিকভাবে পূরণ করে। ---
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
২০. \(A = \{2, 4\}, B = \{2, 3\}\) এবং \(x < y\) সম্পর্ক থাকলে অন্বয় কোনটি?
ক
{(2, 2), (3, 2)}
খ
{(3, 2), (4, 3)}
গ
{(2, 3)}
ঘ
{(4, 3)}
✓ সঠিক উত্তর: (গ) {(2, 3)}
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এখানে একমাত্র ক্রমজোড় (2, 3) শর্ত \(x < y\) পূরণ করে। অন্য সব ক্ষেত্রে প্রথম উপাদান দ্বিতীয় উপাদানের সমান অথবা বড় হয়ে যায়, যা গ্রহণযোগ্য নয়। ---
শ্রেণিঃ ৯ম-১০মসাধারণ গণিত অধ্যায়: সেট ও ফাংশন 2.2
প্রশ্ন ২১ / ২৫
২১. \(A = \{1, 4\}, B = \{2, 4\}\) এবং \(x = y\) সম্পর্ক থাকলে অন্বয় কোনটি?
ক
{2, 4}
খ
(1, 2)
গ
{(4, 4)}
ঘ
{(1, 2), (1, 4), (4, 2), (4, 4)}
✓ সঠিক উত্তর: (গ) {(4, 4)}
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: উভয় সেটের মধ্যে শুধুমাত্র 4 উপাদানটি সাধারণ আছে। তাই \(x = y\) শর্ত অনুযায়ী গঠিত ক্রমজোড়টি হবে (4, 4)। এটি একটি একক উপাদান বিশিষ্ট অন্বয় সেট। আপনার **'MCQ MASTER'** অ্যাপের অ্যাডমিন প্যানেলের জন্য ৩১টি প্রশ্নের পরবর্তী অংশ (২১-৩১) আপনার নির্ধারিত **Perfect Format**-এ নিচে সাজিয়ে দেওয়া হলো। এখানে বাংলা টেক্সট ভেঙে যাওয়া রোধ করতে সেগুলোকে LaTeX-এর বাইরে রাখা হয়েছে এবং প্রতিটি এক্সপ্লানেশনে অন্তত ২০টি শব্দ ব্যবহার করা হয়েছে। ---
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
২২. C = {1, 2}, D = {2, 3} এবং C ও D এর উপাদানগুলোর মধ্যে \(x = y - 1\) সম্পর্ক থাকলে অন্বয়টি কোনটি?
ক
{(1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3)}
খ
{(1, 2), (1, 3)}
গ
{(2, 2), (2, 3)}
ঘ
{(1, 2), (2, 3)}
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) {(1, 2), (2, 3)}
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এখানে প্রতিটি ক্রমজোড়ে প্রথম উপাদানটি দ্বিতীয় উপাদান অপেক্ষা 1 কম হতে হবে। (1, 2) জোড়ায় \(1 = 2 - 1\) এবং (2, 3) জোড়ায় \(2 = 3 - 1\) শর্তটি সঠিকভাবে পূরণ করে। ---
শ্রেণিঃ ৯ম-১০মসাধারণ গণিত অধ্যায়: সেট ও ফাংশন 2.2
প্রশ্ন ২৩ / ২৫
২৩. C = {2, 4, 7}, D = {4, 9} এবং উপাদানগুলোর মধ্যে \(x^2 < y\) সম্পর্ক থাকলে অন্বয়টি কোনটি?
ক
{(2, 9)}
খ
{(4, 9)}
গ
{(4, 4)}
ঘ
{(7, 2)}
✓ সঠিক উত্তর: (ক) {(2, 9)}
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: শর্তানুযায়ী প্রথম উপাদানের বর্গ দ্বিতীয় উপাদান থেকে ছোট হতে হবে। এখানে \(2^2 = 4\), যা 9 এর চেয়ে ছোট। কিন্তু অন্য অপশনগুলোতে বর্গ করলে তা দ্বিতীয় উপাদান থেকে বড় বা সমান হয়ে যায়। ---
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
২৪. A = {3, 5}, B = {2, 4} এবং উপাদানগুলোর মধ্যে \(x < y\) সম্পর্ক থাকলে অন্বয়টি কোনটি?
ক
(4, 4)
খ
(-2, 4)
গ
(4, 2)
ঘ
(3, 4)
✓ সঠিক উত্তর: (গ) (4, 2)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অন্বয়টির শর্ত হলো দ্বিতীয় উপাদানটি প্রথম উপাদানের বর্গমূল হতে হবে। এখানে \(x = 4\) হলে \(y = \sqrt{4} = 2\) পাওয়া যায়। যেহেতু 4 এবং 2 উভয়ই সেট A এর সদস্য, তাই (4, 2) সঠিক উত্তর। ---
শ্রেণিঃ ৯ম-১০মসাধারণ গণিত অধ্যায়: সেট ও ফাংশন 2.2
প্রশ্ন ২৫ / ২৫
২৫. A = {1, 2}, B = {2, 3} এবং উপাদানগুলোর মধ্যে \(y = x + 1\) সম্পর্ক থাকলে নিচের কোনটি সঠিক?
ক
{(1, 2), (2, 3)}
খ
{(1, 3), (1, 2)}
গ
{1, 2}
ঘ
{2, 3}
✓ সঠিক উত্তর: (ক) {(1, 2), (2, 3)}
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: শর্তমতে \(y\) এর মান \(x\) এর চেয়ে 1 বেশি হবে। এখানে \(x = 1\) হলে \(y = 2\) এবং \(x = 2\) হলে \(y = 3\) পাওয়া যায়। এই দুটি জোড়াই প্রদত্ত শর্ত এবং সেটদ্বয়ের উপাদানের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। ---
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
