১. একটি মাত্র বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে কোনটি অঙ্কন করা সম্ভব?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) বর্গক্ষেত্র
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বর্গের সব বাহু সমান এবং প্রতিটি কোণ সমকোণ, তাই ১টি বাহু জানলেই বর্গ আঁকা যায়।<br>---
২. কয়টি স্বতন্ত্র উপাত্ত জানা থাকলে একটি নির্দিষ্ট চতুর্ভুজ আঁকা সম্ভব?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \(5\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: একটি নির্দিষ্ট চতুর্ভুজ অঙ্কনের জন্য ৫টি স্বতন্ত্র উপাত্ত (যেমন: ৪টি বাহু ও ১টি কোণ অথবা ৩টি বাহু ও ২টি কর্ণ ইত্যাদি) প্রয়োজন।<br>---
৩. \(\triangle ABC\) অঙ্কনের জন্য নিচের কোন তথ্যগুলো প্রযোজ্য হবে?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \(AB = 5\) cm, \(BC = 10\) cm, \(AC = 6\) cm
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ত্রিভুজ অঙ্কনের শর্ত হলো যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হতে হবে। এখানে \(5 + 6 = 11 > 10\), তাই এটি সঠিক।<br>---
৪. তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য (সে.মি.) দেওয়া হলো। কোন ক্ষেত্রে ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \(3, 5, 6\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ক্ষুদ্রতম দুই বাহুর যোগফল তৃতীয় বাহু থেকে বড় হতে হবে। এখানে \(3 + 5 = 8 > 6\)।<br>---
৫. কখন কোনো একটি নির্দিষ্ট ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব নয়? যখন দেওয়া থাকে—<br>i. তিনটি বাহু<br>ii. তিনটি কোণ<br>iii. দুইটি বাহু ও তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ<br>নিচের কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) ii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: শুধুমাত্র তিনটি কোণ দেওয়া থাকলে অগণিত সদৃশ ত্রিভুজ আঁকা যায়, কিন্তু একটি নির্দিষ্ট ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব নয়।<br>---
৬. একটি ত্রিভুজের কয়টি অংশ বা উপাদান রয়েছে?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \(6\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: একটি ত্রিভুজের ৩টি বাহু এবং ৩টি কোণ—মোট ৬টি অংশ থাকে।<br>---
৭. একটি ত্রিভুজের দুইটি কোণ \(70^\circ\) ও \(65^\circ\) হলে অপর কোণটি কত হবে?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \(45^\circ\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি \(180^\circ\)। \(\therefore\) অপর কোণ \(= 180^\circ - (70^\circ + 65^\circ) = 45^\circ\)।<br>---
৮. ত্রিভুজের তিনটি কোণ দেওয়া থাকলে বিভিন্ন আকারের কয়টি ত্রিভুজ আঁকা যায়?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) অসংখ্য
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: তিনটি কোণ নির্দিষ্ট থাকলে বাহুর দৈর্ঘ্যের ওপর ভিত্তি করে অসংখ্য সদৃশ ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব।<br>---
৯. নিচের কোনগুলো ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য হতে পারে (একক সে.মি.)?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \(3, 4, 5\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এখানে \(3 + 4 = 7 > 5\)। অন্য অপশনগুলোতে দুই বাহুর যোগফল তৃতীয়টির সমান বা ছোট।<br>---
১০. একটি মাত্র বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে কোন ত্রিভুজটি আঁকা সম্ভব?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) সমবাহু
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমবাহু ত্রিভুজের সব বাহু সমান এবং প্রতিটি কোণ \(60^\circ\), তাই একটি বাহু জানলেই এটি আঁকা যায়।<br>---
১১. একটি ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণদ্বয় \(60^\circ\) করে হলে অঙ্কিত ত্রিভুজটি কী ধরনের?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) সমবাহু
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: দুটি কোণ \(60^\circ\) হলে তৃতীয় কোণটিও \(60^\circ\) হবে, অর্থাৎ এটি সমবাহু ত্রিভুজ।<br>---
১২. সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ সংলগ্ন কোণ দুইটি কীরূপ?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) সূক্ষ্মকোণ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ (\(90^\circ\)), তাই অতিভুজ সংলগ্ন বাকি দুটি কোণের সমষ্টি \(90^\circ\) এবং তারা প্রত্যেকেই সূক্ষ্মকোণ।<br>---
১৩. সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ \(45^\circ\) হলে, অপর সূক্ষ্মকোণের মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \(45^\circ\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অপর কোণ \(= 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\)।<br>---
১৪. একটি ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণদ্বয় \(30^\circ\) হলে অঙ্কিত ত্রিভুজটি কী ধরনের?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) সমদ্বিবাহু
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: দুটি ভূমি সংলগ্ন কোণ সমান হলে তাদের বিপরীত বাহুদ্বয়ও সমান হয়, যা একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।<br>---
১৫. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের একটি কোণের মান \(110^\circ\) হলে অপর দুইটি কোণের মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \(35^\circ\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বাকি দুই কোণের সমষ্টি \(= 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\)। প্রতিটি কোণ \(= 70^\circ \div 2 = 35^\circ\)।<br>---
১৬. \(\triangle ABC\) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের \(D\), \(BC\) এর মধ্যবিন্দু হলে \(AD\), \(BC\) এর সাথে কত কোণ উৎপন্ন করে?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \(90^\circ\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে ভূমির মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখা ভূমির ওপর লম্ব হয়।<br>---
১৭. ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয় পরস্পর সমান হলে, ত্রিভুজটি কীরূপ?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) সমবাহু
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: একমাত্র সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রে তিনটি মধ্যমা বা উচ্চতা সমান থাকে।<br>---
১৮. একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা \(P\) হলে এর বাহুর দৈর্ঘ্য নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \(\frac{P}{3}\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা \(P = 3a \Rightarrow a = \frac{P}{3}\)।<br>---
১৯. একটি ত্রিভুজের কোণগুলোর অনুপাত \(1 : 1 : 2\) হলে ত্রিভুজটি কোন ধরনের?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) সমদ্বিবাহু
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: যেহেতু অনুপাতের প্রথম দুটি অংশ সমান (\(1:1\)), তাই এটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।<br>---
২০. \(3\) সে. মি., \(4\) সে. মি., \(5\) সে. মি. বাহুবিশিষ্ট অঙ্কিত ত্রিভুজটি কীরূপ হবে?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) সমকোণী
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এখানে \(3^2 + 4^2 = 5^2\) (\(9 + 16 = 25\)), যা পিথাগোরাসের সূত্র মেনে চলে।<br>---
২১. ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(a, b\) ও \(c\) হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \(a + b > c\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: জ্যামিতিক নিয়ম অনুসারে ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।<br>---
২২. নিচে তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে। কোনটির ক্ষেত্রে ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \(3\) সে.মি., \(4\) সে.মি., \(5\) সে.মি.
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: শুধুমাত্র \(3 + 4 > 5\) সত্য।<br>---
২৩. সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা যাবে যদি দেওয়া থাকে—<br>i. তিনটি কোণ<br>ii. অতিভুজ ও অপর একটি বাহু<br>iii. অতিভুজ ও ভূমি<br>নিচের কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) ii ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমকোণী ত্রিভুজে সমকোণ আগে থেকেই নির্দিষ্ট থাকে, তাই অতিভুজ ও অন্য ১টি বাহু জানলেই এটি আঁকা যায়।<br>---
২৪. ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব যদি—<br>i. দুইটি বাহু দেওয়া থাকে<br>ii. দুইটি কোণ ও তাদের সংলগ্ন বাহু দেওয়া থাকে<br>iii. অতিভুজ ও অপর বাহু দেওয়া থাকে<br>নিচের কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) ii ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: শুধুমাত্র দুটি বাহু দিয়ে ত্রিভুজ আঁকা যায় না (অন্তত ৩টি উপাত্ত লাগে)।<br>---
২৫. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:<br>i. \(\angle ACD = 120^\circ\) (যদি চিত্র থাকে)<br>ii. সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি \(4\) সে.মি. ও লম্ব \(3\) সে.মি. হলে অতিভুজ \(5\) সে.মি.<br>iii. ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি \(2\) সমকোণ<br>নিচের কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) i, ii ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: তথ্য ii ও iii গাণিতিকভাবে ধ্রুব সত্য।<br>---