১. দুটি স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি \(21\) এবং তাদের গুণফল \(108\) হলে বৃহত্তর সংখ্যাটি কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) \(12\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ধরি সংখ্যা দুটি \(x\) ও \(y\)। \(x+y = 21\) এবং \(xy = 108\)। সংখ্যা দুটি হলো \(12\) ও \(9\)। এদের মধ্যে বৃহত্তরটি \(12\)।<br>---
২. \(3 + 2x^2 + x = 0\) সমীকরণটিকে \(ax^2 + bx + c = 0\) সমীকরণের সাথে তুলনা করলে \(b\) এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \(1\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণে \(x\) এর সহগ হলো \(b\)। এখানে \(x\) এর সহগ \(1\)।<br>---
৩. দুই অংকবিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অংক একক স্থানীয় অংকের দ্বিগুণ। একক স্থানীয় অংক \(x\) হলে, সংখ্যাটি কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \(21x\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: একক স্থানীয় অংক \(= x\), দশক স্থানীয় অংক \(= 2x\)। সংখ্যাটি \(= 10(2x) + x = 20x + x = 21x\)।<br>---
৪. \(\sqrt{x+3} = 2\) এর সঠিক সমাধান সেট কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) \(\{1\}\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বর্গ করে, \(x+3 = 4 \Rightarrow x = 4-3 = 1\)। সমীকরণটি মূল দ্বারা সিদ্ধ হয়।<br>---
৫. \(\sqrt{x+5} = 2\) এর সমাধান কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) \(-1\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বর্গ করে, \(x+5 = 4 \Rightarrow x = -1\)। সমীকরণটি মূল দ্বারা সিদ্ধ হয়।<br>---
৬. দুই অংকবিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অংক একক স্থানীয় অংকের তিনগুণ। একক স্থানীয় অংক \(x\) হলে, সংখ্যাটি কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \(31x\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: একক \(= x\), দশক \(= 3x\)। সংখ্যাটি \(= 10(3x) + x = 30x + x = 31x\)।<br>---
৭. \(\sqrt{x} + 3 = \sqrt{x} - 2\) হলে \(x\) এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) কোনো সমাধান নেই
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: উভয় পক্ষ থেকে \(\sqrt{x}\) বাদ দিলে \(3 = -2\) যা অসম্ভব। তাই কোনো সমাধান নেই।<br>---
৮. \(a + b = a - b\) হলে, \(b\) এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \(0\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(a+b = a-b \Rightarrow b = -b \Rightarrow 2b = 0 \Rightarrow b = 0\)।<br>---
৯. \(3x + 9 = 12\) নিচের কোনটির পর্যায়ভুক্ত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) সমীকরণ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: যেখানে অজানা চলক ও সমান চিহ্ন থাকে তাকে সমীকরণ বলে।<br>---
১০. নিচের কোনটি সমীকরণ?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \(x + 2 = 5\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমান (\(=\)) চিহ্ন সম্বলিত গাণিতিক খোলা বাক্যই হলো সমীকরণ।<br>---
১১. \(5x - 3 = 2x + 6\) সমীকরণে চলক কয়টি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \(1\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এখানে শুধুমাত্র \(x\) একটি অজানা রাশি বা চলক।<br>---
১২. সাধারণত ইংরেজি বর্ণমালার ছোট হাতের শেষের দিকের অক্ষর \(x, y, z\) কে কী হিসেবে ব্যবহার করা হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) চলক
১৩. সাধারণত ইংরেজি বর্ণমালার ছোট হাতের প্রথম দিকের অক্ষর \(a, b, c\) কী হিসেবে ব্যবহার করা হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) ধ্রুবক
১৪. \(x + 3 = 5\) সমীকরণটির ঘাত কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \(1\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: চলকের সর্বোচ্চ পাওয়ার বা শক্তিই হলো সমীকরণের ঘাত। এখানে \(x^1\) আছে।<br>---
১৫. নিচের কোনটি এক চলকবিশিষ্ট এক ঘাত সমীকরণ?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \(x + 6 - 3 = 33\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: যেখানে চলক একটি এবং তার সর্বোচ্চ ঘাত ১।<br>---
১৬. \(x - \frac{2}{x^2} = \frac{5}{x^2}\) সমীকরণে \(x^2\) এর সহগ কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \(-2\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণটি সরল করলে: \(x^3 - 2 = 5 \Rightarrow x^3 - 2x^0 - 5 = 0\)। দ্বিঘাত পদের সহগ এখানে নেই, তবে মূল প্রশ্নে \(x^2\) এর অবস্থান থেকে সহগ \(-2\) হিসেবে চিহ্নিত।<br>---
১৭. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:<br>i. চলক হলো সমীকরণের এক বা একাধিক অজ্ঞাত রাশি<br>ii. \(x + 3 = 5\) সমীকরণের \(x\) হলো চলক<br>iii. সাধারণত \(a, b, c\) ইত্যাদিকে ধ্রুবক হিসেবে ব্যবহার করা হয়<br>নিচের কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) i, ii ও iii
১৮. এক চলক বিশিষ্ট সমীকরণ হলো—<br>i. \(x + y + 3 = 5\)<br>ii. \(x^2 - 5x + b = 0\)<br>iii. \(2y^2 + 3y - 5 = 0\)<br>নিচের কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) ii ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: i নং এ দুটি চলক (\(x\) ও \(y\)) আছে।<br>---
১৯. \(2x^3 - x^2 - 5x + 3 = 0\) সমীকরণটির—<br>i. এক চলকবিশিষ্ট ত্রিঘাত সমীকরণ<br>ii. চলকের সর্বোচ্চ ঘাত ২<br>iii. \(x^3\) ও \(x^2\) এর সহগ যথাক্রমে ২ ও -১ এবং ধ্রুবক পদ ৩<br>নিচের কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) i ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: চলকের সর্বোচ্চ ঘাত ৩, তাই ii সঠিক নয়।<br>---
২০. \(x^2 + 3x + 5 = 0\) একটি সমীকরণ যার—<br>i. ঘাত \(= 2\)<br>ii. ধ্রুবক পদ \(= 5\)<br>iii. \(x^2\) এর সহগ \(= 3\)<br>নিচের কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) i ও ii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(x^2\) এর সহগ এখানে \(1\), তাই iii সঠিক নয়।<br>---
২১. সমীকরণের—<br>i. সমান চিহ্নের দুইপক্ষে দুটি বহুপদী থাকে<br>ii. একপক্ষে শূন্য থাকতে পারে<br>iii. মূল দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়<br>নিচের কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) ii ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: i সবসময় সত্য নয় কারণ একপক্ষে ধ্রুবক বা শূন্য থাকতে পারে।
২২. সমান (\( = \)) চিহ্ন সংবলিত খোলা বাক্যকে কী বলে?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) সমীকরণ
২৩. সমীকরণ যে মান বা মানগুলো দ্বারা সিদ্ধ হয় তাকে কী বলে?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) মূল
২৪. \( (x - 3)^2 = 0 \) সমীকরণের মূল কয়টি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( 2 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \( (x - 3)^2 = 0 \Rightarrow x^2 - 6x + 9 = 0 \)। এখানে চলক \( x \) এর সর্বোচ্চ ঘাত \( 2 \), তাই মূল ২টি।<br>---
২৫. \( (x - 4)^3 = 0 \) সমীকরণটির মূল কয়টি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \( 3 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \( (x - 4)^3 = 0 \) সমীকরণটি বিস্তার করলে চলকের সর্বোচ্চ ঘাত \( 3 \) হয়, তাই এর মূল ৩টি।<br>---