১. \(f(x) = \frac{x - 3}{2x + 1}\) ফাংশনটির রেঞ্জ নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \(R \setminus \{\frac{1}{2}\}\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ভগ্নাংশযুক্ত রৈখিক ফাংশনের রেঞ্জ বের করার সহজ উপায় হলো \(x\) এর সহগদ্বয়ের অনুপাত বাদ দেওয়া। এখানে লবে \(x\) এর সহগ 1 এবং হরে 2। তাই রেঞ্জ হবে \(R \setminus \{\frac{1}{2}\}\)।<br>---
২. যদি \(A\) সেট \(B\) সেটের প্রকৃত উপসেট হয়, তবে কোন সম্পর্কটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \(A \subset B\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: যদি \(A\) সেটের প্রতিটি উপাদান \(B\) সেটে থাকে কিন্তু \(B\) সেটে অন্তত একটি উপাদান থাকে যা \(A\)-তে নেই, তবে \(A\) কে \(B\) এর প্রকৃত উপসেট বলে এবং একে \(A \subset B\) দ্বারা প্রকাশ করা হয়।<br>---
৩. \(B\) সেটের পূরক সেট কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) \(B' = U \setminus B\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সার্বিক সেট \(U\) থেকে \(B\) সেটের উপাদানসমূহ বাদ দিলে যে সেট গঠিত হয় তাকে \(B\) এর পূরক সেট বলে। অর্থাৎ, \(B' = U \setminus B\)।<br>---
৪. কোনো সেটের উপাদান সংখ্যা \(3\) হলে তার উপসেট সংখ্যা কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \(8\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: কোনো সেটের উপাদান সংখ্যা \(n\) হলে তার উপসেট সংখ্যা হয় \(2^n\)। এখানে \(n=3\), তাই উপসেট হবে \(2^3 = 8\) টি।<br>---
৫. যদি \(A = \{a, b, c\}\) হয়, তবে \(A\) এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \(7\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: প্রকৃত উপসেট সংখ্যা বের করার সূত্র হলো \(2^n - 1\)। এখানে \(n=3\), তাই প্রকৃত উপসেট হবে \(2^3 - 1 = 8 - 1 = 7\) টি।<br>---
৬. \(P \cap Q = \emptyset\) বা \(\{ \}\) হলে, \(P\) ও \(Q\) পরস্পর—
✓ সঠিক উত্তর: (খ) নিশ্ছেদ সেট
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: যদি দুটি সেটের মধ্যে কোনো সাধারণ বা মিল থাকা উপাদান না থাকে, তবে তাদের নিশ্ছেদ সেট (Disjoint Set) বলে।<br>---
৭. \(A = \{0, 1, 2, 3, 4\}\) এবং \(B = \{-1, 0, 1, 2, 3\}\) হলে \(A \cup B\) এর সঠিক মান কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \(\{-1, 0, 1, 2, 3, 4\}\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সংযোগ সেটের (\(\cup\)) ক্ষেত্রে উভয় সেটের সকল উপাদান নিয়ে সেট গঠিত হয়, তবে একই উপাদান বারবার লেখা হয় না।<br>---
৮. \(\{x \in N : 9 < x < 10\}\) এরূপ সেটকে কী বলে?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) ফাঁকা সেট
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ৯ এবং ১০ এর মাঝখানে কোনো স্বাভাবিক সংখ্যা (\(N\)) নেই, তাই এই সেটের কোনো উপাদান নেই। উপাদান না থাকলে তাকে ফাঁকা সেট বলে।<br>---
৯. \(x = \{a, b, c\}\) হলে \(x\) এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \(7\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এখানে উপাদান ৩টি। সূত্র অনুযায়ী, প্রকৃত উপসেট সংখ্যা \(2^3 - 1 = 7\)।<br>---
১০. \(C = \{a, b\}\) এবং \(D = \{a, b\}\) হলে \(C \setminus D\) কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \(\emptyset\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(C \setminus D\) অর্থ \(C\) থেকে \(D\) এর উপাদানগুলো বাদ দেওয়া। যেহেতু দুটি সেট সমান, তাই সব উপাদান বাদ গিয়ে সেটটি ফাঁকা (\(\emptyset\)) হয়ে যাবে।<br>---
১১. \((x + 3, y - 5) = (5, 3)\) হলে \((x, y) = \) কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \((2, 8)\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ক্রমজোড়ের নিয়ম অনুযায়ী, \(x+3 = 5 \Rightarrow x = 2\) এবং \(y-5 = 3 \Rightarrow y = 8\)। সুতরাং \((x, y) = (2, 8)\)।<br>---
১২. \(A = \{1, 3, 5, 7\}\) হলে, \(A\) এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \(14\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এখানে উপাদান ৪টি। প্রকৃত উপসেট সংখ্যা \(2^4 - 1 = 16 - 1 = 15\)। (প্রশ্নের অপশন অনুযায়ী ১৫ এর নিকটতম বা ভুলবশত ১৪ দেওয়া হয়েছে, তবে সঠিক উত্তর ১৫)।<br>---
১৩. \(B = \{1, a, b\}\) এবং \(C = \{2, b, c\}\) হয়, তবে \(B \cap C = \) কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \(\{b\}\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ছেদ সেটের (\(\cap\)) ক্ষেত্রে শুধুমাত্র সাধারণ বা কমন উপাদান নিতে হয়। এখানে উভয় সেটে শুধুমাত্র '\(b\)' কমন আছে।<br>---
১৪. \(3\) এর গুণিতকগুলোর সেট কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) \(\{6, 9, 12\}\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: যে সংখ্যাগুলো ৩ দ্বারা বিভাজ্য সেগুলোই ৩ এর গুণিতক। অপশন অনুযায়ী {৬, ৯, ১২} সঠিক।<br>---
১৫. \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1, \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1\) হলে \((x, y) = \) কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \((-1, -2)\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: মানগুলো সমীকরণে বসিয়ে যাচাই করলে দেখা যায় যে \((-1, -2)\) এর জন্য সমীকরণটি সিদ্ধ হয় না, বরং \((1.2, 1.2)\) বা অন্য মান আসে। তবে সচরাচর এমন প্রশ্নে \((x, y)\) এর মান বিনিময় পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।<br>---
১৬. \(A = \emptyset\) হলে \(P(A)\) নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \(\{\emptyset\}\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ফাঁকা সেটের উপসেট হলো ফাঁকা সেট নিজেই। তাই শক্তি সেট হবে \(\{\emptyset\}\)।<br>---
১৭. \(\{x \in N : 6 < x < 7 \text{ এবং } x \text{ মৌলিক সংখ্যা}\}\)—কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে কোনটি হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \(\{ \}\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ৬ এবং ৭ এর মাঝে কোনো স্বাভাবিক সংখ্যা নেই, তাই এটি একটি ফাঁকা সেট বা \(\{ \}\)।<br>---
১৮. \(a + b = 5, a - b = 3\) হলে, \(4ab\) এর মান নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \(16\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(4ab = (a+b)^2 - (a-b)^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16\)।<br>---
১৯. \(x + y = 3, x - y = 1\) হলে, \((x, y) = \) কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \((2, 1)\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণ দুটি যোগ করলে \(2x = 4 \Rightarrow x = 2\)। \(x\) এর মান বসালে \(2+y=3 \Rightarrow y=1\)।<br>---
২০. কোনো সেটের শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা \(32\) হলে, ঐ সেটের উপাদান সংখ্যা কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \(5\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(2^n = 32 \Rightarrow 2^n = 2^5 \Rightarrow n = 5\)। অর্থাৎ মূল সেটের উপাদান সংখ্যা ৫।<br>---
২১. \((2x + y, 3) = (6, x - y)\) হলে, \((x, y) = \) কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \((3, 0)\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(2x+y = 6\) এবং \(x-y = 3\)। যোগ করলে \(3x=9 \Rightarrow x=3\)। \(x\) এর মান বসালে \(3-y=3 \Rightarrow y=0\)।<br>---
২২. \(A = \{1, 2, 3, 4\}, B = \{1, 2, 4\}\) হলে, \(A \cup B = \) কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) \(\{1, 2, 3, 4\}\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সংযোগ সেটের ক্ষেত্রে উভয় সেটের সকল উপাদান (Common ও Uncommon) নিতে হয়।<br>---
২৩. \(M = \{1, 2, 3\}\) এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \(7\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: প্রকৃত উপসেট সংখ্যা \(2^3 - 1 = 8 - 1 = 7\)।<br>---
২৪. A = {সাকিব, মুশফিক, তামিম} এবং B = {মুশফিক, মাশরাফি, তামিম} হলে, \(A \cap B\) এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) {সাকিব, মাশরাফি}
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(A \cap B =\) {মুশফিক, তামিম}
২৫. \(A = \{9, 10, 11, 12\}\) এর সেট গঠন পদ্ধতি কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \(\{x \in N : 9 \le x \le 12\}\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সেটটিতে ৯ থেকে ১২ পর্যন্ত সব সংখ্যা আছে এবং ৯ ও ১২ অন্তর্ভুক্ত, তাই \(\le\) চিহ্ন ব্যবহৃত হবে।<br>---
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
অনুচর্চা অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
Google Play থেকে "অনুচর্চা" ইনস্টল করুনশিক্ষকদের জন্য: ১ ক্লিকে প্রশ্ন তৈরি ও OMR সফটওয়্যার
বোর্ড প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র প্রিন্ট করুন।