পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এখানে পদের মান পর্যায়ক্রমে অর্ধেক হয়ে যাচ্ছে। \( \frac{32}{64} \) করলে ফলাফল \( \frac{1}{2} \) আসে। এটি একটি হ্রাসমান গুণোত্তর ধারা।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
২. গুণোত্তর ধারার পরবর্তী পদ বের করার জন্য প্রতিটি পদের সাথে কী গুণ করতে হয়?
ক
সাধারণ অনুপাত
খ
সাধারণ অন্তর
গ
১ম পদ
ঘ
শেষ পদ
✓ সঠিক উত্তর: (ক) সাধারণ অনুপাত
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: গুণোত্তর ধারার সংজ্ঞানুসারে প্রতিটি পদ তার পূর্ববর্তী পদের সাথে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা বা অনুপাত গুণ করার মাধ্যমে গঠিত হয়। এই নির্দিষ্ট সংখ্যাটিকে সাধারণ অনুপাত বলা হয়। এটি ধারার জ্যামিতিক প্রগতি বজায় রাখতে সাহায্য করে।
৩. গুণোত্তর ধারার ১ম পদ \( a \) এবং সাধারণ অনুপাত \( r \) হলে ধারাটি কোনটি?
ক
\( a + ar + ar^{2} + ... \)
খ
\( a + (a+r) + (a+2r) + ... \)
গ
\( ar + ar^{2} + ar^{3} + ... \)
ঘ
\( a + 2ar + 3ar + ... \)
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( a + ar + ar^{2} + ... \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: গুণোত্তর ধারার গঠন অনুযায়ী ১ম পদ \( a \) হলে ২য় পদ হয় \( ar \), ৩য় পদ \( ar^{2} \)। এভাবে ঘাত পর্যায়ক্রমে বাড়তে থাকে। এটি একটি আদর্শ গুণোত্তর ধারার গাণিতিক বিন্যাস প্রকাশ করে।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সাধারণ অনুপাত বের করতে ২য় পদকে ১ম পদ দিয়ে ভাগ করতে হয়। এখানে \( \frac{4}{2} = 2 \) পাওয়া যায়। ৩য় পদকে ২য় পদ দিয়ে ভাগ করলেও একই ফলাফল ২ আসে।
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: যেকোনো ধারার একেবারে শুরুতে যে পদটি থাকে তাকে ১ম পদ বলা হয়। এখানে ৩ সংখ্যাটি সবার প্রথমে আছে। তাই এই ধারার ১ম পদ হিসেবে ৩ নির্ধারিত হলো।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: গুণোত্তর ধারার যেকোনো নির্দিষ্ট অবস্থানের পদের মান বের করতে এই সূত্রটি ব্যবহৃত হয়। এখানে \( a \) ১ম পদ এবং \( r \) সাধারণ অনুপাত। এটি একটি চিরন্তন গাণিতিক সূত্র।
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এখানে প্রতিটি পদের ভাগফল বা অনুপাত ৫ হিসেবে সমান আছে। যেহেতু অনুপাত সমান, তাই এটি একটি গুণোত্তর অনুক্রম। এটি জ্যামিতিক হারে বৃদ্ধি পাচ্ছে।
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এখানে ২য় পদকে ১ম পদ দিয়ে ভাগ করলে আমরা \( \frac{1}{4} \div \frac{1}{2} \) পাই। হিসাব করলে ফলাফল হিসেবে \( \frac{1}{2} \) পাওয়া যায়। এটি ধারার সাধারণ অনুপাত।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
১০. গুণোত্তর ধারার সাধারণ অনুপাতকে কোন বর্ণ দ্বারা প্রকাশ করা হয়?
ক
\( r \)
খ
\( a \)
গ
\( d \)
ঘ
\( n \)
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( r \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: গাণিতিক প্রথা অনুযায়ী গুণোত্তর ধারার কমন রেশিও বা সাধারণ অনুপাতকে ইংরেজি \( r \) বর্ণ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। এটি ধারার বৃদ্ধির হার নির্দেশ করে।
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ১ম পদ শূন্য হলে পরবর্তী সকল পদও শূন্য হয়ে যাবে এবং কোনো সাধারণ অনুপাত সংজ্ঞায়িত হবে না। তাই আদর্শ গুণোত্তর ধারার ১ম পদ অশূন্য হতে হয়।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
১৯. \( x, y, z \) গুণোত্তর ধারায় থাকলে কোনটি সঠিক?
ক
\( y^{2} = xz \)
খ
\( 2y = x + z \)
গ
\( y = xz \)
ঘ
\( y^{2} = x + z \)
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( y^{2} = xz \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: গুণোত্তর ধারার মধ্যক পদের বর্গ তার পার্শ্ববর্তী দুই পদের গুণফলের সমান হয়। এখানে \( \frac{y}{x} = \frac{z}{y} \) থেকে \( y^{2} = xz \) পাওয়া যায়।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সরাসরি যোগ করলে পাওয়া যায় \( 5 + 10 + 20 = 35 \)। এটি ছোট ধারার ক্ষেত্রে দ্রুত যোগ করার পদ্ধতি। সমষ্টির সূত্র ব্যবহার করলেও একই উত্তর আসবে।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
