১. $2xy - 3x^2 - 5y^2 - 3xy + 4x^2 + 5y^2 = ?$
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $x^2 - xy$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সদৃশ পদগুলো যোগ-বিয়োগ করলে $x^2$ এবং $-xy$ অবশিষ্ট থাকে। তাই সঠিক উত্তর অপশন গ বা তৃতীয়টি সঠিক।
২. এক বা একাধিক রাশির অন্তর্ভুক্ত যে পদের একমাত্র পার্থক্য রয়েছে সাংখ্যিক সহগে, তাদেরকে কী বলে?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) সদৃশ পদ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: যে পদের শুধু সহগ ভিন্ন কিন্তু চলক ও ঘাত একই, তাদের সদৃশ পদ বলা হয়। তাই সঠিক উত্তর ক।
৩. $2a^2x$, $2x^2y$ কী ধরনের পদ?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) বিসদৃশ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: চলক বা ঘাত ভিন্ন হলে তাদের বিসদৃশ পদ বলা হয়। এখানে চলক ও ঘাত ভিন্ন তাই সঠিক উত্তর খ।
৪. $6x^2y^2z$ এর সদৃশ পদ নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $2y^2zx^2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: যে পদের চলক ও ঘাত হুবহু মিলে যায় তাকে সদৃশ পদ বলে। এখানে অপশন গ সঠিক উত্তর।
৫. $3z^2y$ এর বিসদৃশ পদ কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $3y^3z^2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: যে পদের চলকের ঘাত মূল পদের সাথে মেলে না, তাকে বিসদৃশ পদ বলে। এখানে ঘাত ভিন্ন তাই সঠিক গ।
৬. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ্য কর:
i. $6ab^2x$, $8ab^2x$ দুটি বীজগাণিতিক রাশি
ii. $7ay$ ও $7ax$ বিসদৃশ পদ
iii. $7ax^3$ ও $5a^2x^4$ সদৃশ পদ
✓ সঠিক উত্তর: (ক) i,ii ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: i ও ii তে চলক ও ঘাত একই কিন্তু iii তে ঘাত ভিন্ন হওয়ায় তা সদৃশ নয়। অপশন ক সঠিক।
৭. $2xyzc$ এর সদৃশ পদ নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $2czxy$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: চলক ও ঘাত একই থাকলে সদৃশ পদ হয়। এখানে সব চলক একই আছে তাই অপশন ঘ সঠিক উত্তর।
৮. $2x + 5y$, $6y + 4x$, $9x + 2y$ এর যোগফল নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $15x + 13y$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সদৃশ পদগুলোর সহগ যোগ করে পাই $15x$ এবং $13y$। তাই সঠিক উত্তর হলো অপশন ক বা প্রথমটি।
৯. $2a + 7b + 10c$ এবং $-a - 6b + 10c$ এর যোগফল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $a + b + 20c$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সদৃশ পদগুলো যোগ করলে পাই $a$ প্লাস $b$ প্লাস $20c$। তাই সঠিক উত্তর হলো অপশন ক বা প্রথমটি।
১০. $x - y$, $y - z$ এবং $z + x$ এর যোগফল নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $2x$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সদৃশ পদগুলো যোগ করলে $y$ ও $z$ কাটাকাটি যায় এবং শেষে $2x$ অবশিষ্ট থাকে। অপশন খ সঠিক।
১১. $2a + 3b$, $5a + 6b$ এর যোগফল নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $7a + 9b$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সদৃশ পদগুলোর সহগ যোগ করলে $7a$ এবং $9b$ পাওয়া যায়। তাই সঠিক উত্তর হলো অপশন ক বা প্রথমটি।
১২. $x^2 + y^2 + z^2$ এবং $-y^2 + z^2 - x^2$ এর যোগফল নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $2z^2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সদৃশ পদগুলো যোগ করলে $x^2$ এবং $y^2$ কাটাকাটি যায় এবং $2z^2$ অবশিষ্ট থাকে। অপশন গ সঠিক।
১৩. $x + y$ এবং $x - y$ রাশিদ্বয়ের যোগফল নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $2x$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সদৃশ পদগুলো যোগ করলে $y$ কাটাকাটি যায় এবং ফলাফল হিসেবে $2x$ অবশিষ্ট থাকে। সঠিক উত্তর অপশন গ।
১৪. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ্য কর:
i. $4a - 2b$ এবং $2a + b$ এর যোগফল $6a - b$
ii. $x - y$ এবং $y + z$ এর যোগফল $x + y + z$
iii. $2a + 4b$ এবং $3a + 2b$ এর যোগফল $5a + 6b$
✓ সঠিক উত্তর: (খ) i ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: i ও iii এর যোগফল সঠিক। ii তে ভুল আছে কারণ যোগ করলে $y$ কাটাকাটি যায়। সঠিক উত্তর খ।
১৫. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ্য কর:
i. $3a + 4b$ এবং $2a - 3b$ এর যোগফল $5a + b$
ii. $a^2 - ab + b^2$ এবং $a^2 - b^2$ এর যোগফল $2a^2 - ab$
iii. $b^2 - a^2$ এবং $a^2 + b^2$ এর যোগফল $2b^2$
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) i,ii ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: প্রতিটি গাণিতিক যোগফল সঠিক হওয়ায় সব কয়টি উক্তিই সত্য। সঠিক উত্তর অপশন ঘ বা চতুর্থটি হলো সঠিক।
১৬. একটি সংখ্যার চারগুণ থেকে তার তিনগুণের বিয়োগফলকে $5$ দ্বারা ভাগ করলে নিচের কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{4x - 3x}{5}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: কোনো সংখ্যার চারগুণ ও তিনগুণের পার্থক্যকে পাঁচ দিয়ে ভাগ করলে রাশিটি দাঁড়ায় $\frac{4x - 3x}{5}$। অপশন ক সঠিক উত্তর।
১৭. $5x^2y - 4xy^2 - 5x^2$ থেকে $5x^2y - 4xy^2 - 4x^2$ এর বিয়োগফল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $-x^2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বিয়োগ করলে সদৃশ পদগুলো কাটাকাটি যায় এবং শুধু $-x^2$ অবশিষ্ট থাকে। তাই অপশন খ সঠিক উত্তর।
১৮. $4a + 4ab + 5$ থেকে $a^2 - ab + 2$ বিয়োগ করলে বিয়োগফল হবে নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $-a^2 + 5ab + 4a + 3$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বন্ধনী তুলে বিয়োগ করলে চিহ্ন পরিবর্তিত হয় এবং সদৃশ পদগুলো যোগ করলে অপশন খ সঠিক হয়।
১৯. একটি খাতার দাম $x$ টাকা এবং একটি কলমের দাম $y$ টাকা হলে, $5$টি কলম ও $2$টি খাতার দাম একত্রে কত টাকা?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $2x + 5y$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: খাতার দাম $x$ এবং কলমের দাম $y$ হলে মোট মূল্য হবে $2x$ প্লাস $5y$। সঠিক উত্তর ক।
২০. $(m^2 + n^2) - (m^2 - n^2)$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $2n^2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বন্ধনী তুলে বিয়োগ করলে $m^2$ কাটাকাটি যায় এবং $n^2$ ও $n^2$ যোগ হয়ে $2n^2$ হয়। অপশন খ সঠিক।
২১. $6a + 5$ থেকে $3a + 2$ এর বিয়োগফল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $3a + 3$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সদৃশ পদগুলো বিয়োগ করলে $6a$ থেকে $3a$ গেলে $3a$ এবং $5$ থেকে $2$ গেলে $3$ থাকে। অপশন ক সঠিক।
২২. $2x + 3y$ থেকে $x + 2y$ বিয়োগ করলে বিয়োগফল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $x + y$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সদৃশ পদগুলো বিয়োগ করলে $2x$ থেকে $x$ গেলে $x$ এবং $3y$ থেকে $2y$ গেলে $y$ থাকে। অপশন খ সঠিক।
২৩. $3p^2 + 4q^2$ ও $p^2 + q^2$ এর বিয়োগফল নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $2p^2 + 3q^2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সদৃশ পদগুলো বিয়োগ করলে $3p^2$ থেকে $p^2$ গেলে $2p^2$ এবং $4q^2$ থেকে $q^2$ গেলে $3q^2$ থাকে। অপশন গ সঠিক।
২৪. $2a^2 + 2b^2 + 2c^2$ থেকে $a^2 + b^2 + c^2$ বিয়োগ করলে বিয়োগফল নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $a^2 + b^2 + c^2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সদৃশ পদগুলো বিয়োগ করলে প্রতিটির ঘাত অপরিবর্তিত থাকে এবং $a^2+b^2+c^2$ অবশিষ্ট থাকে। তাই অপশন ঘ সঠিক উত্তর।
২৫. $3x + 5y + 9z - (3x + 5y + 9z)$ এর মান নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $0$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: একই রাশি থেকে একই রাশি বিয়োগ করলে ফলাফল সবসময় শূন্য হয়। তাই অপশন ঘ সঠিক উত্তর।