১. <div class="group-stem">$5a^3 \times a^5$</div>$a$ এর সূচক কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $8$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $a^3 \times a^5
= a^{(3+5)}$
$= a^8$।
২. $a^4 \times a^{-4}$ = ?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $1$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সূচকের যোগফল $4+(-4) = 0$ হয়।
$a^0 = 1$।
৩. $a^p - a^p$ = ?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $0$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: একই রাশি থেকে সেই রাশি বিয়োগ করলে বিয়োগফল সবসময় শূন্য হয়।
৪. $a^m \times a^n$ = ?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $a^{m+n}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: গুণের সময় ভিত্তি একই হলে ঘাতগুলো যোগ হয়।
৫. $a^8 \times a^{-5}$ = ?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $a^3$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $a^{8+(-5)}$
$= a^3$।
৬. $a^3$ এর ক্ষেত্রে $a$ এর ঘাতের সূচক কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $3$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সূচক মানেই ঘাত বা পাওয়ার।
এখানে $a$ এর ঘাত $3$।
৭. $a^3 \times a^5$ এ $a$ এর সূচক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $8$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ঘাতদ্বয় যোগ করলে $3+5 = 8$ হয়।
৮. $a = 6, b = 4$ এবং $c = 8$ হলে $\frac{a+b}{c}$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $1.25$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{6+4}{8} = \frac{10}{8}$
$= 1.25$।
৯. $b = -1$ হলে $-(-b)$ = ?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $-1$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $-(-(-1))$
$= -1$।
১০. $x = 3, y = 1$ হলে $(x+y)^2$ = ?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $16$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(3+1)^2 = 4^2$
$= 16$।
১১. $x = 4, y = 3$ হলে $(x-y)^2$ = ?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $1$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(4-3)^2 = 1^2$
$= 1$।
১২. $16$ এর ক্ষেত্রে $4$ এর সূচক কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $4^2 = 16$।
সূচক $2$।
১৩. $x = 2$ হলে, $2x^3 \times x^2$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $64$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $2x^5 = 2(2^5) = 2(32)$
$= 64$।
১৪. $3$ এর সূচক $2$ নিচের কোনটি প্রকাশ করে?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $9$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $3^2 = 3 \times 3$
$= 9$।
১৫. $x = -5, y = 4$ হলে $(x-y)^2$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $81$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(-5-4)^2 = (-9)^2$
$= 81$।
১৬. $a \times a \times a \times b \times c \times b \times c \times a$ এর সরল মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $a^4b^2c^2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: চারটি $a$, দুটি $b$ ও দুটি $c$ গুণ করলে $a^4b^2c^2$ হয়।
১৭. $a \times b \times c \times a \times c \times b \times a \times b \times c \times a$ এর সরল মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $a^4b^3c^3$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: চারটি $a$, তিনটি $b$ ও তিনটি $c$ গুণ করলে $a^4b^3c^3$ হয়।
১৮. $3^4$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $81$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $3 \times 3 \times 3 \times 3$
$= 81$।
১৯. $a = 1, b = 2$ হলে, $a^2 + 2ab$ এর মান নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $5$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $1^2 + 2(1)(2) = 1+4$
$= 5$।
২০. $b = -2, c = -3$ হলে, $-(-b) - (-c)$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $-5$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $b+c = -2 + (-3)$
$= -5$।
২১. $a = 2$ হলে, $3a^2 \times 2a^3$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $192$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $6a^5 = 6(32)$
$= 192$।
২২. $5a^3 \times a^4$ এ $a$ এর সূচক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $7$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $5a^{(3+4)} = 5a^7$।
সূচক $7$।
২৩. তথ্যগুলো লক্ষ্য কর:
i. সূচক $1$ হলে সাধারণত তা লেখা হয় না
ii. $x^5 \times x^6 = x^{30}$
iii. $a \times a \times a \times a = a^4$
✓ সঠিক উত্তর: (খ) iওiii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x^5 \times x^6 = x^{11}$, তাই ii ভুল।
২৪. রাশিগুলো লক্ষ্য কর:
i. $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$
ii. $(a+c)(a-c) = a^2-c^2$
iii. $(x-y)^2 = x^2+xy+y^2$
✓ সঠিক উত্তর: (ক) iওii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(x-y)^2$ তে $-2xy$ হয়, তাই iii ভুল।
২৫. $2x^3$ রাশিতে:
i. $x^3$ কে বলে $x$ এর তৃতীয় ঘাত
ii. $2$ হচ্ছে $x$ এর ভিত্তি
iii. $2$ হচ্ছে $x^3$ এর সহগ
✓ সঠিক উত্তর: (খ) i ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x$ হচ্ছে ভিত্তি, $2$ সহগ। তাই ii ভুল।