১. <div class="group-stem">কামাল ও জামালের আয়ের অনুপাত $5:4$। জামাল ও বেলালের আয়ের অনুপাত $3:4$।</div>কামাল, জামাল ও বেলালের আয়ের অনুপাত কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $15:12:16$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: কামাল:জামাল = $15:12$ এবং জামাল:বেলাল = $12:16$, সুতরাং অনুপাত $15:12:16$।
২. নিচের কোন চিহ্নটি অনুপাতের গাণিতিক প্রতীক?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $:$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: গণিতে অনুপাত প্রকাশের প্রতীক হলো $:$ (কোলন)।
৩. দুইটি সমজাতীয় রাশির একটি অপরটির তুলনায় কতগুণ বা কত অংশ তা কিসের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) ভগ্নাংশের
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: দুইটি রাশির তুলনা ভগ্নাংশ বা অনুপাতের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়।
৪. $2 : 5$ অনুপাতের উত্তর রাশি নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $5$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অনুপাতের প্রথমটি পূর্ব রাশি এবং দ্বিতীয়টি হলো উত্তর রাশি।
৫. অনুপাত কী?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) ভগ্নাংশ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অনুপাত মূলত একটি ভগ্নাংশ যা দুটি রাশির তুলনা প্রকাশ করে।
৬. দুইটির রাশির তুলনা করতে নিচের কোন শব্দটি ব্যবহার করা হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) অনুপাত
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অনুপাতের মাধ্যমেই দুটি রাশির পরিমাণের তুলনা করা সম্ভব হয়।
৭. একটি শ্রেণীতে ছাত্র ও ছাত্রীসংখ্যা যথাক্রমে $50$ জন ও $40$ জন। ছাত্র ও ছাত্রীর সংখ্যার অনুপাত কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $5 : 4$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অনুপাত $= \frac{50}{40} = \frac{5}{4} = 5 : 4$।
৮. রহিমার ওজন $40$ কেজি ও তার পিতার ওজন $80$ কেজি। পিতার ওজন রহিমার ওজনের কতগুণ?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: গুণ $= \frac{80}{40} = 2$ গুণ।
৯. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ্য কর :
i. অনুপাত একটি ভগ্নাংশ
ii. অনুপাতের কোনো একক নেই
iii. অনুপাতের এককগুলোকে এক জাতক করতে হবে
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) i, ii, iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: তিনটি তথ্যই অনুপাতের বৈশিষ্ট্যের সাথে সংগতিপূর্ণ।
১০. অনুপাত--
i. তুলনা থেকেই সৃষ্টি
ii. এর কোনো একক নাই
iii. ভগ্নাংশ আকারেও লেখা যায়
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) i, ii, iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অনুপাত তুলনা নির্দেশ করে, এর একক নেই এবং এটি ভগ্নাংশ।
১১. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ্য কর :
i. অনুপাতের চিহ্নকে $:$ প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়
ii. $5 : 1$ কে পড়া হয় $5$ অনুপাত $1$
iii. $3 : 5$ অনুপাতের $3$ হলো পূর্ব রাশি $5$ হলো উত্তর রাশি
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) i, ii, iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অনুপাতের সবকটি গাণিতিক সংজ্ঞা এখানে সঠিক।
১২. সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিকে উত্তর রাশি এবং উত্তর রাশিকে পূর্ব রাশি করে প্রাপ্ত অনুপাতকে বলে--
✓ সঠিক উত্তর: (গ) ব্যস্ত অনুপাত
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: স্থান পরিবর্তন করলে তাকে ব্যস্ত অনুপাত বলা হয়।
১৩. অনুপাতে দুইটি রাশি থাকলে, তাকে বলা হয়--
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) সরল অনুপাত
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: মাত্র দুটি রাশি নিয়ে গঠিত অনুপাতই সরল অনুপাত।
১৪. নিচের কোনটি এককানুপাত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $21 : 21$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: পূর্ব ও উত্তর রাশি সমান হলে তাকে একক অনুপাত বলে।
১৫. $2 : 5$ ও $6 : 15$ কোন ধরনের অনুপাত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) সমতুল
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: উভয় অনুপাতের সরল মান $\frac{2}{5}$ হওয়ায় এরা সমতুল।
১৬. $5 : 5$ কোন ধরনের অনুপাত?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) একক
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: উভয় রাশি সমান হলে তাকে একক অনুপাত বলা হয়।
১৭. $40$ কেজি মিশ্রণে চাল ও চিনির পরিমাণের অনুপাত $4 : 1$। মিশ্রণটিতে চালের পরিমাণ নির্ণয় কর।
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $32$ কেজি
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: চাল $= \frac{4}{4+1} \times 40 = 32$ কেজি।
১৮. $5 : 9, 4 : 17$ ও $3 : 11$ এর মিশ্র অনুপাত নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $20 : 561$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: পূর্ব রাশির গুণফল $60$, উত্তর রাশির গুণফল $1683$; লঘিষ্ঠ করলে $20 : 561$।
১৯. নিচের কোনটি গুরু অনুপাত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $10 : 7$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: পূর্ব রাশি উত্তর রাশির চেয়ে বড় হলে গুরু অনুপাত হয়।
২০. নিচের কোনটি $16 : 5$ এর ব্যস্ত অনুপাত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $5 : 16$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ব্যস্ত অনুপাতে রাশিদ্বয়ের অবস্থান অদলবদল হয়।
২১. $7 : 5$ এর দ্বিগুণানুপাত কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $14 : 10$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: উভয় রাশিকে $2$ দ্বারা গুণ করলে $14 : 10$ হয়।
২২. $11 : 11$ কোন ধরনের অনুপাত?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) একক অনুপাত
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অনুপাতের উভয় রাশি সমান হলে তাকে একক অনুপাত বলে।
২৩. $5 : 7, 4 : 9$ ও $3 : 2$ মিশ্র অনুপাত কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $10 : 21$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: মিশ্রণ $= \frac{5 \times 4 \times 3}{7 \times 9 \times 2} = \frac{60}{126} = 10 : 21$।
২৪. $2 : 5$ এর সমতুল অনুপাত কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $\frac{4}{10}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $2 : 5 = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}$।
২৫. $10 : 50$ অনুপাতটির সমতুল অনুপাত নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $1 : 5$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লঘিষ্ঠ করলে $10 : 50 = \frac{10}{50} = 1 : 5$।