১. <div class="group-stem">$15, 25, 35$ তিনটি সংখ্যা।</div>প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু. কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $525$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $15, 25, 35$ এর ল.সা.গু. নির্ণয়ে $3 \times 5 \times 5 \times 7 = 525$ পাওয়া যায়।
২. গ.সা.গু. এর পূর্ণরূপ কী?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: গ.সা.গু. হলো গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক যার অর্থ প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে সবচেয়ে বড় সাধারণ গুণনীয়ক।
৩. ভাগ পদ্ধতিতে গ.সা.গু. নির্ণয়ে গ.সা.গু. এর ফল হয়--
✓ সঠিক উত্তর: (খ) শেষ ভাজক
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ভাগ পদ্ধতিতে শেষ ভাজকটিই নির্ণেয় গ.সা.গু. হিসেবে গণ্য করা হয়।
৪. কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা $100$ ও $184$ কে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ $4$ থাকবে?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $12$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(100-4)=96$ এবং $(184-4)=180$ এর গ.সা.গু. নির্ণয় করলে পাই ১২।
৫. নিচের কোন সংখ্যাটি $30$ এর গুণনীয়ক?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $10$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $30$ কে $10$ দ্বারা ভাগ করা যায় তাই $10$ একটি গুণনীয়ক।
৬. $48$ এর গুণনীয়ক কয়টি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $10$টি
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $48$ এর গুণনীয়কগুলো হলো $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48$ যা মোট ১০টি।
৭. $30$ এর গুণনীয়ক কয়টি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $8$টি
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $30$ এর গুণনীয়কগুলো হলো $1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30$ যা মোট ৮টি।
৮. $12$ এবং $20$ এর গ.সা.গু. কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $4$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $12$ ও $20$ এর সাধারণ গুণনীয়কগুলোর মধ্যে বৃহত্তম হলো $4$।
৯. $16$ ও $24$ এর গ.সা.গু. নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $8$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $16$ ও $24$ উভয়কেই $8$ দ্বারা নিঃশেষে ভাগ করা যায়।
১০. গ.সা.গু. নির্ণয় করার কয়টি পদ্ধতি আছে?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $2$টি
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সাধারণ গাণিতিক নিয়মে গ.সা.গু. নির্ণয়ের মূলত দুইটি পদ্ধতি রয়েছে।
১১. $88$ ও $143$ এর গ.সা.গু. নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $11$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $88 = 8 \times 11$ এবং $143 = 13 \times 11$ বিধায় গ.সা.গু. $11$।
১২. $36, 70, 175$ এর গ.সা.গু. নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $1$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই তাই গ.সা.গু. $1$।
১৩. $12, 28$ ও $48$ এর সাধারণ গুণনীয়কগুলোর মধ্যে গরিষ্ঠ গুণনীয়ক কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $4$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সংখ্যা তিনটির সাধারণ গুণনীয়কগুলোর মধ্যে বৃহত্তম সংখ্যাটি হলো $4$।
১৪. $28, 48$ ও $72$ এর গ.সা.গু. কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $4$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $28, 48, 72$ কে $4$ দ্বারা ভাগ করলে পূর্ণ সংখ্যা পাওয়া যায়।
১৫. নিচের কোন দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু. $11$?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $88, 143$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $88$ ও $143$ উভয়ই $11$ এর গুণিতক।
১৬. $36, 70$ ও $175$ এর গ.সা.গু. নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $1$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এদের মধ্যে কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই বলে গ.সা.গু. $1$।
১৭. $49$ এর গুণনীয়ক কয়টি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $3$টি
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $49$ এর গুণনীয়ক হলো $1, 7, 49$ যা মোট ৩টি।
১৮. $3$টি কলম, $6$টি পেন্সিল এবং $9$টি রবার সবচেয়ে বেশি কতজনের ছাত্রের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $3$ জন
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $3, 6, 9$ এর গ.সা.গু. $3$ হওয়ায় সর্বোচ্চ $3$ জন ছাত্র পাবে।
১৯. প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর সাধারণ গুণনীয়কগুলোর মধ্যে সবচেয়ে বড় গুণনীয়ককে কী বলে?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) গ.সা.গু.
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়কই হলো বৃহত্তম সাধারণ গুণনীয়ক।
২০. $24$ এর বৃহত্তম উৎপাদক--
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $24$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: যেকোনো সংখ্যার বৃহত্তম উৎপাদক বা গুণনীয়ক হলো সেই সংখ্যাটি নিজেই।
২১. $12$ এর গুণনীয়ক কয়টি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $6$টি
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $12$ এর গুণনীয়ক হলো $1, 2, 3, 4, 6, 12$ যা মোট ৬টি।
২২. কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা $60, 172, 285$ কে ভাগ করলে যথাক্রমে $5, 7, 10$ ভাগশেষ থাকবে?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $55$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সংখ্যাগুলোর অন্তর থেকে প্রাপ্ত $(55, 165, 275)$ এর গ.সা.গু. $55$।
২৩. $156$টি আম এবং $221$টি জাম সর্বাধিক কতজনের মধ্যে ভাগ করে দেওয়া যাবে?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $13$ জন
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $156$ ও $221$ এর গ.সা.গু. নির্ণয় করলে পাওয়া যায় $13$।
২৪. $6$ ও $9$ এর ক্ষেত্রে--
i.গুণনীয়কগুলো যথাক্রমে $1,2,3,6$ ও $1,3,9$
ii.গুণনীয়কগুলোর মধ্যে সাধারণ গুণনীয়ক হলো $3$
iii.গ.সা.গু. হলো $3$
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) i,ii,iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সবগুলো শর্তই গ.সা.গু. এর নিয়মের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ।
২৫. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ্য কর--
i. $15$ এর গুণনীয়কগুলো হলো $1, 3, 5, 15$
ii. $6$ এর গুণনীয়ক $4$টি
iii. প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর গ.সা.গু. হলো এদের সাধারণ মৌলিক গুণনীয়কগুলোর ধারাবাহিক গুণফল
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) ii ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $6$ এর গুণনীয়ক ($1, 2, 3, 6$) চারটি এবং গ.সা.গু. মৌলিক উৎপাদকের গুণফল।