১. \(5 - 4x - x^2\) এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) \((5 + x)(1 - x)\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(5 - 5x + x - x^2\)
\(= 5(1 - x) + x(1 - x)\)
\(= (1 - x)(5 + x)\)
---
২. \(a^2 - 5a - 6\) রাশিটির উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \((a - 6)(a + 1)\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এখানে, \(-6 = -6 \times 1\) এবং \(-6 + 1 = -5\)।
\(\therefore a^2 - 6a + a - 6\)
\(= a(a - 6) + 1(a - 6)\)
\(= (a - 6)(a + 1)\)
---
৩. \(a^2 - 1 + 2b - b^2\) এর উৎপাদক কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) \((a+b-1)(a-b+1)\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(a^2 - (b^2 - 2b + 1)\)
\(= a^2 - (b - 1)^2\)
\(= (a + b - 1)(a - b + 1)\) [সূত্র: \(a^2 - b^2\)]
---
৪. \(m^8 + m^4 - 2\) এর একটি উৎপাদক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) \(m + 1\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ধরি, \(m^4 = x\)। তাহলে, \(x^2 + x - 2\)
\(= (x + 2)(x - 1)\)
\(= (m^4 + 2)(m^4 - 1)\)
\(= (m^4 + 2)(m^2 + 1)(m + 1)(m - 1)\)
---
৫. \(y^2 + 5y - 6\) এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \((y + 6)(y - 1)\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: মিডল টার্ম ব্রেক করে পাই:
\(y^2 + 6y - y - 6\)
\(= y(y + 6) - 1(y + 6)\)
\(= (y + 6)(y - 1)\)
---
৬. \(x^2 - x - 42\) এর উৎপাদক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \((x + 6)(x - 7)\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এখানে, \(-42 = -7 \times 6\) এবং \(-7 + 6 = -1\)।
\(\therefore x^2 - 7x + 6x - 42\)
\(= x(x - 7) + 6(x - 7)\)
\(= (x - 7)(x + 6)\)
---
৭. \(x^3 + 6x^2 + 11x + 6\) রাশিতে \(x\) এর মান কত হলে রাশির মান শূন্য হবে?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) -2
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(x = -2\) বসিয়ে পাই:
\((-2)^3 + 6(-2)^2 + 11(-2) + 6\)
\(= -8 + 24 - 22 + 6\)
\(= 30 - 30 = 0\)
---
৮. \(x^2 - 5x + 6\) এর উৎপাদক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \((x - 3)(x - 2)\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(x^2 - 3x - 2x + 6\)
\(= x(x - 3) - 2(x - 3)\)
\(= (x - 3)(x - 2)\)
---
৯. \(a^2 - 19a - 20\) এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \((a + 1)(a - 20)\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(a^2 - 20a + a - 20\)
\(= a(a - 20) + 1(a - 20)\)
\(= (a - 20)(a + 1)\)
---
১০. \(x^2 - y^2 + 2yz - z^2\) এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ রূপ কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \((x+y-z), (x-y+z)\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(x^2 - (y^2 - 2yz + z^2)\)
\(= x^2 - (y - z)^2\)
\(= (x + y - z)(x - y + z)\)
---
১১. \(f(x) = x^2 - 3x + 2\) হলে এর উৎপাদক—
i. \(x - 3\)
ii. \(x - 2\)
iii. \(x - 1\)
নিচের কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) ii ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(x^2 - 2x - x + 2 = (x - 2)(x - 1)\)।
সুতরাং (ii) এবং (iii) সঠিক উৎপাদক।
---
১২. কোনো রাশি দুই বা ততোধিক রাশির গুণফলের সমান হলে, শেষোক্ত রাশিগুলোর প্রত্যেকটিকে প্রথম রাশির কী বলা হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) উৎপাদক
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এটি উৎপাদকের মূল সংজ্ঞা। যেমন: \(6 = 2 \times 3\), এখানে ২ এবং ৩ হলো ৬ এর উৎপাদক।
---
১৩. নিচের কোনটি \(ax + ay + by + bx\) এর একটি উৎপাদক?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \(x + y\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(a(x + y) + b(x + y)\)
\(= (x + y)(a + b)\)
সুতরাং \((x + y)\) একটি উৎপাদক।
---
১৪. নিচের কোনটি \(ab + a - 1 - b\) এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \((a - 1)(b + 1)\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(a(b + 1) - 1(b + 1)\)
\(= (b + 1)(a - 1)\)
---
১৫. নিচের কোনটি \(12x^2 - 5x - 17\) এর একটি উৎপাদক?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \((x + 1)\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(12x^2 + 12x - 17x - 17\)
\(= 12x(x + 1) - 17(x + 1)\)
\(= (x + 1)(12x - 17)\)
---
১৬. \(4x^2 + 12x + 9\) এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \((2x + 3)\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \((2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2\)
\(= (2x + 3)^2\)
\(= (2x + 3)(2x + 3)\)
---
১৭. \(t^2 - 7t - 18\) এর একটি উৎপাদক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \((t - 9)\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(t^2 - 9t + 2t - 18\)
\(= t(t - 9) + 2(t - 9)\)
\(= (t - 9)(t + 2)\)
---
১৮. \(x^4 + 5x^2 + 4\) এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) \((x^2 + 4)\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(x^4 + 4x^2 + x^2 + 4\)
\(= x^2(x^2 + 4) + 1(x^2 + 4)\)
\(= (x^2 + 4)(x^2 + 1)\)
---
১৯. \(9x^2 - 30xy + 25y^2\) এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \((3x - 5y)\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \((3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 5y + (5y)^2\)
\(= (3x - 5y)^2\)
---
২০. \(a^4 + a^2 + 25\) এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \((a^2 - 3a + 5)\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \((a^2 + 5)^2 - (3a)^2\)
\(= (a^2 + 5 + 3a)(a^2 + 5 - 3a)\)
---
২১. \(x^2 + 13x + 36\) এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) \((x + 9)(x + 4)\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(x^2 + 9x + 4x + 36\)
\(= x(x + 9) + 4(x + 9)\)
\(= (x + 9)(x + 4)\)
---
২২. \(a^2 - 8a - 20\) এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \((a - 10)(a + 2)\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(a^2 - 10a + 2a - 20\)
\(= a(a - 10) + 2(a - 10)\)
\(= (a - 10)(a + 2)\)
---
২৩. \(ax^2 + (a^2 + 1)x + a\) কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে কোনটি হবে?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \((x + a)(ax + 1)\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(ax^2 + a^2x + x + a\)
\(= ax(x + a) + 1(x + a)\)
\(= (x + a)(ax + 1)\)
---
২৪. \(12 - x - x^2\) এর একটি উৎপাদক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \((x + 4)\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(12 - 4x + 3x - x^2\)
\(= 4(3 - x) + x(3 - x)\)
\(= (3 - x)(4 + x)\)
---
২৫. \(5x^2 - 17xy + 6y^2\) এর একটি উৎপাদক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \((x - 3y)\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(5x^2 - 15xy - 2xy + 6y^2\)
\(= 5x(x - 3y) - 2y(x - 3y)\)
\(= (x - 3y)(5x - 2y)\)
---