১. ছক কাগজে কোনো বিন্দু স্থাপন করাকে কী বলে?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) বিন্দু পাতন
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ছক কাগজে কোনো বিন্দুর অবস্থান চিহ্নিত করাকে বিন্দু পাতন বলে।
২. সবচেয়ে প্রথমে স্থানাংকের ধারণা দেন কে?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) রেনে দেকার্তে
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: রেনে দেকার্তে সর্বপ্রথম জ্যামিতিক স্থানাংকের ধারণা প্রদান করেন।
৩. রেনে দেকার্তে কোন দেশের গণিতবিদ?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) ফ্রান্স
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: রেনে দেকার্তে ফ্রান্সের একজন বিখ্যাত গণিতবিদ ও দার্শনিক।
৪. একটি বিন্দুর অবস্থানকে নিচের কোনটি দ্বারা প্রকাশ করা হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $(2, 3)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: একটি বিন্দুর অবস্থান স্থানাংক $(x, y)$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়, এখানে $(2, 3)$ একটি বিন্দু।
৫. রেনে দেকার্তে--
i. একজন বিখ্যাত গণিতবিদ
ii. সর্বপ্রথম স্থানাংকের ধারণা দেন
iii. দুটি পরস্পরচ্ছেদক লম্ব রেখার সাপেক্ষে বিন্দুর অবস্থান ব্যাখ্যা করেন
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) i, ii ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: রেনে দেকার্তে গণিতবিদ ছিলেন এবং তিনি স্থানাংক ও লম্ব রেখার সাপেক্ষে অবস্থানের ধারণা দেন।
৬. কোনো বিন্দু পাতনের জন্য কয়টি লম্ব রেখা নেওয়া হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বিন্দু পাতনের জন্য পরস্পর লম্ব দুটি রেখা বা অক্ষ বিবেচনা করা হয়।
৭. $XOX'$ ও $YOY'$ রেখাদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে $O$ বিন্দুতে ছেদ করেছে। $O$ বিন্দুকে বলা হয়--
✓ সঠিক উত্তর: (গ) মূলবিন্দু
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লম্ব রেখাদ্বয়ের ছেদ বিন্দু $(0, 0)$ কে মূলবিন্দু বলা হয়।
৮. ছক কাগজের $(0, 0)$ কে কী বলা হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) মূলবিন্দু
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ছক কাগজে ছেদ বিন্দু $(0, 0)$ ই হলো মূলবিন্দু।
৯. $(6, 4)$ বিন্দুটি $x$ অক্ষ হতে কত একক দূরত্বে অবস্থান করছে?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $4$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x$ অক্ষ হতে দূরত্ব হলো বিন্দুর কোটি বা $y$ স্থানাংক, যা $4$ একক।
১০. $(1, -2)$ কোন চতুর্ভাগে অবস্থিত?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) ৪র্থ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ৪র্থ চতুর্ভাগে $x$ স্থানাংক ধনাত্মক এবং $y$ স্থানাংক ঋণাত্মক হয়।
১১. $(-2, 2)$ কোন চতুর্ভাগে অবস্থিত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) ২য়
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ২য় চতুর্ভাগে $x$ স্থানাংক ঋণাত্মক এবং $y$ স্থানাংক ধনাত্মক হয়।
১২. $(-3, -3)$ কোন চতুর্ভাগে অবস্থিত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) ৩য়
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ৩য় চতুর্ভাগে $x$ ও $y$ উভয় স্থানাংকই ঋণাত্মক হয়।
১৩. নিচের কোন বিন্দুটি ২য় চতুর্ভাগে অবস্থান করবে?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $(-3, 5)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ২য় চতুর্ভাগে $x$ স্থানাংক ঋণাত্মক এবং $y$ স্থানাংক ধনাত্মক হওয়ায় $(-3, 5)$ সঠিক।
১৪. $(+3, -3)$ কোন চতুর্ভাগে অবস্থিত?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) ৪র্থ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ৪র্থ চতুর্ভাগে $x$ স্থানাংক ধনাত্মক এবং $y$ স্থানাংক ঋণাত্মক হয়।
১৫. ছক কাগজে $XOX'$ ও $YOY'$ দুটি পরস্পরচ্ছেদক সরলরেখা হলে $x$ ও $y$ স্থানাংক--
i. ১ম চতুর্ভাগে $(+, +)$
ii. ৩য় চতুর্ভাগে $(-, +)$
iii. ৪র্থ চতুর্ভাগে $(+, -)$
✓ সঠিক উত্তর: (খ) i ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ১ম চতুর্ভাগে $(+, +)$ এবং ৪র্থ চতুর্ভাগে $(+, -)$ সঠিক, ৩য় চতুর্ভাগে হবে $(-, -)$।
১৬. ছক কাগজে--
i. $XOX'$ কে অনুভূমিক রেখা বা অক্ষ বলে
ii. মূলবিন্দুর স্থানাংক $(0, 0)$
iii. $(-2, 5)$ বিন্দুটি ১ম চতুর্ভাগে
✓ সঠিক উত্তর: (ক) i ও ii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(-2, 5)$ বিন্দুটি ২য় চতুর্ভাগে অবস্থিত, তাই iii সঠিক নয়।
১৭. $3x - 5 = 0$ সমীকরণে $x$ কে কী বলে?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) ভুজ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: স্থানাংক ব্যবস্থায় $x$ স্থানাংককে ভুজ এবং $y$ স্থানাংককে কোটি বলা হয়।
১৮. $3x + 4 = 0$ সমীকরণটির লেখচিত্র কী রূপ হবে?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) সরলরেখা
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এক চলকবিশিষ্ট রৈখিক সমীকরণ একটি সরলরেখা নির্দেশ করে।
১৯. $3x - 6 = 0$ সমীকরণটি $x$-অক্ষের কোন বিন্দুতে ছেদ করবে?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $(2, 0)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $3x - 6 = 0$
$or, 3x = 6$
$or, x = \frac{6}{3}$
$or, x = 2$
সুতরাং, বিন্দুটি $(2, 0)$।
২০. $3x - 6 = 0$ সমীকরণটি লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান করতে--
i. $x$ এর বিভিন্ন মান বসালে রাশির অভিন্ন মান পাওয়া যায়
ii. $x$ এর মানকে ভুজ ও রাশির মানকে কোটি ধরা হয়
iii. বিন্দুগুলো যোগ করলে একটি সরলরেখা পাওয়া যাবে
✓ সঠিক উত্তর: (গ) ii ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণটি সমাধান করার জন্য বিন্দু পাতন ও সরলরেখা অঙ্কন পদ্ধতি অনুসরণ করা হয়।
২১. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ্য কর--
i. দুটি সরলরেখা যে বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করে সেই বিন্দুই হবে লেখচিত্রের সমাধান
ii. ছক কাগজে $(0, 3), (1, 5), (2, 7)$ বিন্দুগুলো সংযোগ করলে একটি সরলরেখা পাওয়া যায়
iii. $4x + 3 = 0$ সমীকরণের লেখচিত্রের সমাধান $x = -\frac{3}{4}$
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) i, ii ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: তিনটি উক্তিই স্থানাংক জ্যামিতি ও সমীকরণের শর্ত অনুযায়ী সঠিক।
২২. কোন সংখ্যার এক-চতুর্থাংশ $4$ এর সমান?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $16$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{x}{4} = 4$
$or, x = 16$
২৩. $(2, -2)$ বিন্দুটি কোন চতুর্ভাগে অবস্থিত?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) ৪র্থ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ভুজ ধনাত্মক এবং কোটি ঋণাত্মক হলে তা ৪র্থ চতুর্ভাগে থাকে।
২৪. $y$ অক্ষ বরাবর যেকোনো বিন্দুর ভুজ কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $0$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $y$ অক্ষের উপর সকল বিন্দুর জন্য ভুজ সবসময় $0$ হয়।
২৫. দুটি সংখ্যার বিয়োগফল $y$, বড় সংখ্যাটি $z$ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $z - y$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বড় সংখ্যা - ছোট সংখ্যা = বিয়োগফল
$or, z - \text{ছোট} = y$
$or, \text{ছোট} = z - y$