১. $\frac{a^2+4a+4}{a^2-4}$ এর লঘিষ্ঠ রূপ কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{a+2}{a-2}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{(a+2)^2}{(a+2)(a-2)}$
= $\frac{a+2}{a-2}$
২. যদি কোনো ভগ্নাংশের শুধু লব বা শুধু হর বা লব ও হর উভয়কে বীজগণিতীয় প্রতীক বা রাশি দ্বারা প্রকাশ করা হয়, তবে তা কী হবে?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বীজগণিতীয় প্রতীক বা রাশি দ্বারা প্রকাশিত ভগ্নাংশই বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ।
৩. একটি বৃত্তের $4$ ভাগের $3$ ভাগ কালো রঙ করা। রঙ করা অংশটি সম্পূর্ণ বৃত্তের কত অংশ?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $3/4$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সম্পূর্ণ বৃত্তের $4$ ভাগের $3$ ভাগ
= $\frac{3}{4}$
৪. নিচের কোনটি বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $\frac{x+y}{x-y}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লব ও হর উভয়ই বীজগণিতীয় রাশি হলে তা বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ।
= $\frac{x+y}{x-y}$
৫. একটি ভগ্নাংশের লব $3x$ এবং হর $4y$ হলে, ভগ্নাংশটি কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{3x}{4y}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ভগ্নাংশ $=$ $\frac{\text{লব}}{\text{হর}}$
= $\frac{3x}{4y}$
৬. বীজগণিতীয় ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?
i. $\frac{a}{b}$ একটি বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ
ii. $\frac{x}{y}$ একটি বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ
iii. $\frac{p}{q}$ একটি বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) i, ii ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সকল ভগ্নাংশই বীজগণিতীয় প্রতীক দ্বারা গঠিত।
= তাই i, ii ও iii সঠিক।
৭. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ্য করো:
i. $\frac{a}{b}$ একটি বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ
ii. $\frac{x}{y}$ একটি বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ
iii. ভগ্নাংশটির লব $a$ এবং হর $b$
✓ সঠিক উত্তর: (গ) ii ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ii এবং iii তথ্যগুলো যৌক্তিকভাবে সঠিক।
= লব $a$ ও হর $b$ হলে ভগ্নাংশটি $\frac{a}{b}$।
৮. একটি বীজগণিতীয় ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে:
i. ভগ্নাংশটির লব $8a$
ii. ভগ্নাংশটির হর $24b$
iii. $a = b$ হলে তা একটি বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ
✓ সঠিক উত্তর: (ক) i ও ii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লব $8a$ এবং হর $24b$ হলে ভগ্নাংশটি হয়।
= $\frac{8a}{24b}$
৯. $\frac{a}{b}$ এর সমতুল ভগ্নাংশ নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $\frac{2a}{2b}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লব ও হরকে একই রাশি দ্বারা গুণ করলে সমতুল ভগ্নাংশ পাওয়া যায়।
= $\frac{a \times 2}{b \times 2}$
= $\frac{2a}{2b}$
১০. $\frac{1}{2}$ এর সমতুল ভগ্নাংশ কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $\frac{2}{4}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লব ও হরকে $2$ দ্বারা গুণ করলে পাই।
= $\frac{1 \times 2}{2 \times 2}$
= $\frac{2}{4}$
১১. নিচের কোন জোড়া পরস্পর সমতুল ভগ্নাংশ?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $\frac{1}{2}, \frac{2}{4}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{1}{2}$
= $\frac{2}{4}$
১২. কোনটি সমতুল ভগ্নাংশ?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{1}{2}$ এর লব ও হরকে $2$ দ্বারা গুণ করলে $\frac{2}{4}$ হয়।
= $\frac{1 \times 2}{2 \times 2}$
= $\frac{2}{4}$
১৩. নিচের কোনটি বাদে যেকোনো রাশি দ্বারা ভগ্নাংশের লব ও হরকে ভাগ করলে ভগ্নাংশের মানের কোনো পরিবর্তন হয় না?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $0$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $0$ দ্বারা ভাগ করা সংজ্ঞায়িত নয়।
= তাই $0$ ছাড়া যেকোনো রাশি দ্বারা ভাগ করা যায়।
১৪. সমতুল ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে:
i. $\frac{a}{b}$ এর সমতুল ভগ্নাংশ $\frac{2a}{2b}$
ii. $\frac{x}{y}, \frac{2x}{2y}$ হলো সমতুল ভগ্নাংশ
iii. $\frac{a}{b}$ ও $\frac{c}{d}$ পরস্পর সমতুল
✓ সঠিক উত্তর: (খ) i ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: i এবং iii শর্তানুসারে সমতুল ভগ্নাংশ নির্দেশ করে।
= তাই i ও iii সঠিক।
১৫. কোনো ভগ্নাংশের লব ও হরের মধ্যে কোনো সাধারণ গুণনীয়ক বা উৎপাদক না থাকলে এই রূপ ভগ্নাংশকে কী আকারের ভগ্নাংশ বলা হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) লঘিষ্ঠ আকার
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লব ও হরের সাধারণ উৎপাদক $1$ হলে তা লঘিষ্ঠ আকার।
= তাই লঘিষ্ঠ আকার।
১৬. $\frac{2a}{4b}$ এর লঘিষ্ঠ আকার নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{a}{2b}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লব ও হরকে $2$ দ্বারা ভাগ করলে পাই।
= $\frac{2a \div 2}{4b \div 2}$
= $\frac{a}{2b}$
১৭. $\frac{xy}{x^2y}$ এর লঘিষ্ঠ রূপ কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{1}{x}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লব ও হরকে $xy$ দ্বারা ভাগ করলে পাই।
= $\frac{xy \div xy}{x^2y \div xy}$
= $\frac{1}{x}$
১৮. $\frac{2x}{4x}$ এর লঘিষ্ঠ রূপ কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{1}{2}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লব ও হরকে $2x$ দ্বারা ভাগ করলে পাই।
= $\frac{2x \div 2x}{4x \div 2x}$
= $\frac{1}{2}$
১৯. $\frac{a^2}{a^3}$ এর লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশিত রূপ নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{1}{a}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লব ও হরকে $a^2$ দ্বারা ভাগ করলে পাই।
= $\frac{a^2 \div a^2}{a^3 \div a^2}$
= $\frac{1}{a}$
২০. $\frac{ab}{b^2}$ এর লঘিষ্ঠ রূপ কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{a}{b}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লব ও হরকে $b$ দ্বারা ভাগ করলে পাই।
= $\frac{ab \div b}{b^2 \div b}$
= $\frac{a}{b}$
২১. $\frac{4x^2}{8x}$ এর লঘিষ্ঠীকরণ করলে কোনটি পাওয়া যাবে?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{x}{2}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লব ও হরকে $4x$ দ্বারা ভাগ করলে পাই।
= $\frac{4x^2 \div 4x}{8x \div 4x}$
= $\frac{x}{2}$
২২. $\frac{a^3}{a^2}$ এর লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশিত রূপ নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $a$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লব ও হরকে $a^2$ দ্বারা ভাগ করলে পাই।
= $\frac{a^3 \div a^2}{a^2 \div a^2}$
= $\frac{a}{1}$
= $a$
২৩. $\frac{5ab}{10b}$ এর লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশিত রূপ নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{a}{2}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লব ও হরকে $5b$ দ্বারা ভাগ করলে পাই।
= $\frac{5ab \div 5b}{10b \div 5b}$
= $\frac{a}{2}$
২৪. নিচের কোনটি লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশিত ভগ্নাংশ?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $\frac{1}{2}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{1}{2}$ এর লব ও হরের কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই।
= তাই এটি লঘিষ্ঠ।
২৫. $\frac{x^2}{x^3}$ এর লঘিষ্ঠ রূপ কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{1}{x}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লব ও হরকে $x^2$ দ্বারা ভাগ করলে পাই।
= $\frac{x^2 \div x^2}{x^3 \div x^2}$
= $\frac{1}{x}$