১. $9x^2-25y^2$ এবং $15ax-25ay$ এর ল.সা.গু কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $5(3x+5y)(3x-5y)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $9x^2-25y^2 = (3x+5y)(3x-5y)$
= $15ax-25ay = 5a(3x-5y)$
= $5a(3x+5y)(3x-5y)$
২. $11$ এর বর্গ কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $121$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $11^2$
= $11 \times 11$
= $121$
৩. $a - 5$ এর বর্গ কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $a^2 - 10a + 25$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(a - 5)^2$
= $a^2 - 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2$
= $a^2 - 10a + 25$
৪. $(2x + 3)$ এবং $(2x - 3)$ এর গুণফল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $4x^2 - 9$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(2x + 3)(2x - 3)$
= $(2x)^2 - 3^2$
= $4x^2 - 9$
৫. $(x + y)^2 + 2(x + y)(x - y) + (x - y)^2$ এর মান কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $4x^2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(x + y)^2 + 2(x + y)(x - y) + (x - y)^2$
= $\{(x + y) + (x - y)\}^2$
= $(2x)^2$
= $4x^2$
৬. $a + b = 4$ এবং $a - b = 2$ হলে, $ab$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $3$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ab = (\frac{a+b}{2})^2 - (\frac{a-b}{2})^2$
= $(\frac{4}{2})^2 - (\frac{2}{2})^2$
= $2^2 - 1^2$
= $4 - 1$
= $3$
৭. একটি রাশি অপর একটি রাশি দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হলে, ভাজ্যকে ভাজকের কী বলা হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) গুণিতক
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ভাজ্য যদি ভাজক দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হয় তবে ভাজ্যটি ভাজকের একটি গুণিতক।
৮. $a, a^2, a(a + b)$ এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $a^2(a + b)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $a, a^2$ ও $a(a + b)$ এর লসাগু
= $a^2(a + b)$
৯. $2a$ এবং $3b$ এর গ.সা.গু কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $1$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $2a$ এবং $3b$ এর মধ্যে কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই, তাই গ.সা.গু = $1$
১০. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ্য করো--
i. $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
ii. $4ab = (a + b)^2 + (a - b)^2$
iii. $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
✓ সঠিক উত্তর: (খ) i ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $4ab = (a + b)^2 - (a - b)^2$
সূত্র (ii) তে যোগ চিহ্ন থাকায় সেটি ভুল।
১১. $x^2 - 9$ এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(x + 3)(x - 3)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x^2 - 9$
= $x^2 - 3^2$
= $(x + 3)(x - 3)$
১২. $ax - by + ax - by$ এর উৎপাদক বিশ্লেষণে কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $2(ax - by)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ax - by + ax - by$
= $2ax - 2by$
= $2(ax - by)$
১৩. $a^2 + 2ab + b^2 - c^2$ এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $(a + b + c)(a + b - c)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $a^2 + 2ab + b^2 - c^2$
= $(a + b)^2 - c^2$
= $(a + b + c)(a + b - c)$
১৪. $(x + 1)^2 - (y + 1)^2$ এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $(x - y)(x + y + 2)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(x + 1)^2 - (y + 1)^2$
= $\{(x + 1) + (y + 1)\}\{(x + 1) - (y + 1)\}$
= $(x + y + 2)(x - y)$
১৫. $9a^2 - 4b^2$ এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ রূপ কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(3a + 2b)(3a - 2b)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(3a)^2 - (2b)^2$
= $(3a + 2b)(3a - 2b)$
১৬. $(ab + 6y)$ এবং $(ab - 6y)$ নিচের কোনটির দুইটি গুণনীয়ক?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $a^2b^2 - 36y^2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(ab + 6y)(ab - 6y)$
= $(ab)^2 - (6y)^2$
= $a^2b^2 - 36y^2$
১৭. $(p + 3q)$ এবং $(p - 3q)$ নিচের কোনটির দুইটি উৎপাদক?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $p^2 - 9q^2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(p + 3q)(p - 3q)$
= $p^2 - (3q)^2$
= $p^2 - 9q^2$
১৮. $25x^4 - 36y^4$ এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $(5x^2 + 6y^2)(5x^2 - 6y^2)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(5x^2)^2 - (6y^2)^2$
= $(5x^2 + 6y^2)(5x^2 - 6y^2)$
১৯. $4x^2 - y^2$ এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(2x + y)(2x - y)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(2x)^2 - y^2$
= $(2x + y)(2x - y)$
২০. $m^2 + m - 30$ এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $(m - 5)(m + 6)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $m^2 + 6m - 5m - 30$
= $m(m + 6) - 5(m + 6)$
= $(m - 5)(m + 6)$
২১. $a^2 + bc + ca + ab$ এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(a + b)(a + c)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $a^2 + ab + ca + bc$
= $a(a + b) + c(a + b)$
= $(a + b)(a + c)$
২২. $x \div y = z$ হলে $x$ কে কী বলা হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) ভাজ্য
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x \div y = z$ এখানে $x$ হলো ভাজ্য, $y$ হলো ভাজক এবং $z$ হলো ভাগফল।
২৩. ভাজ্য $\div$ ভাজক = কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) ভাগফল
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ভাগ প্রক্রিয়ায় ভাজ্যকে ভাজক দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল পাওয়া যায়।
২৪. $(25 - 9x^2)$ এর ক্ষেত্রে:
i. $(5 + 3x)$ রাশিটির একটি উৎপাদক
ii. $(5 - 3x)$ হলো অপর একটি উৎপাদক
iii. $(2 - 3x)$ রাশিটির একটি গুণনীয়ক বা উৎপাদক
নিচের কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) i ও ii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $25 - 9x^2 = 5^2 - (3x)^2 = (5 + 3x)(5 - 3x)$। সুতরাং i ও ii সঠিক।
২৫. $16x^2 - 81y^2$ রাশিটির:
i. একটি উৎপাদক $(4x + 9y)^2$
ii. অপর উৎপাদক $(4x - 9y)$
iii. উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ $(4x + 9y)(4x - 9y)$
নিচের কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) ii ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $16x^2 - 81y^2 = (4x)^2 - (9y)^2 = (4x + 9y)(4x - 9y)$। সুতরাং ii ও iii সঠিক।