১. $(x^2+1)^2-(y^2+1)^2$ এর উৎপাদক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(x^2+y^2+2)(x^2-y^2)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $((x^2+1)+(y^2+1))((x^2+1)-(y^2+1))$
$= (x^2+y^2+2)(x^2+1-y^2-1)$
$= (x^2+y^2+2)(x^2-y^2)$।
২. $x^2+xy+zx+yz$ এর উৎপাদক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(x+y)(x+z)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: Exp: $x^2-(y^2-2y+1)$ $= x^2-(y-1)^2$ $= (x+y-1)(x-y+1)$।
৩. $a^2+bc+ca+ab$ এর উৎপাদক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(a+b)(a+c)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $a^2+ab+ca+bc$
$= a(a+b)+c(a+b)$
$= (a+b)(a+c)$।
৪. $4x^2-y^2$ এর উৎপাদক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $(2x+y)(2x-y)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(2x)^2-y^2$
$= (2x+y)(2x-y)$।
৫. $9a^2-4b^2$ এর উৎপাদক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $(3a+2b)(3a-2b)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(3a)^2-(2b)^2$
$= (3a+2b)(3a-2b)$।
৬. $a^2b^2-49y^2$ এর উৎপাদক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(ab+7y)(ab-7y)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(ab)^2-(7y)^2$
$= (ab+7y)(ab-7y)$।
৭. $16x^4-81y^4$ এর উৎপাদক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $(2x-3y)(2x+3y)(4x^2+9y^2)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(4x^2)^2-(9y^2)^2$
$= (4x^2+9y^2)(4x^2-9y^2)$
$= (4x^2+9y^2)(2x+3y)(2x-3y)$।
৮. $a^2-(x+y)^2$ এর উৎপাদক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(a+x+y)(a-x-y)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(a+(x+y))(a-(x+y))$
$= (a+x+y)(a-x-y)$।
৯. $2a^2+6a-80$ এর উৎপাদক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $2(a+8)(a-5)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $2(a^2+3a-40)$
$= 2(a^2+8a-5a-40)$
$= 2(a(a+8)-5(a+8))$
$= 2(a+8)(a-5)$।
১০. $y^2-6y-91$ এর উৎপাদক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(y-13)(y+7)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $y^2-13y+7y-91$
$= y(y-13)+7(y-13)$
$= (y-13)(y+7)$।
১১. $p^2-15p+56$ এর উৎপাদক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(p-8)(p-7)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $p^2-8p-7p+56$
$= p(p-8)-7(p-8)$
$= (p-8)(p-7)$।
১২. $45a^8-5a^4x^4$ এর উৎপাদক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $5a^4(3a^4-x^4)(3a^4+x^4)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $5a^4(9a^4-x^4)$
$= 5a^4((3a^2)^2-(x^2)^2)$
$= 5a^4(3a^2-x^2)(3a^2+x^2)$
*(Correction: Answer B represents full factorization)*
$= 5a^4(3a^2-x^2)(3a^2+x^2)$।
১৩. $a^2+3a-40$ এর উৎপাদক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(a+8)(a-5)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $a^2+8a-5a-40$
$= a(a+8)-5(a+8)$
$= (a+8)(a-5)$।
১৪. $x^2+11x+30$ এর উৎপাদক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(x+5)(x+6)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x^2+5x+6x+30$
$= x(x+5)+6(x+5)$
$= (x+5)(x+6)$।
১৫. $a^2-b^2+2bc-c^2$ এর উৎপাদক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(a+b-c)(a-b+c)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $a^2-(b^2-2bc+c^2)$
$= a^2-(b-c)^2$
$= (a+(b-c))(a-(b-c))$
$= (a+b-c)(a-b+c)$।
১৬. $144x^7-25x^3a^4$ এর উৎপাদক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $x^3(12x^2-5a^2)(12x^2+5a^2)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x^3(144x^4-25a^4)$
$= x^3((12x^2)^2-(5a^2)^2)$
$= x^3(12x^2-5a^2)(12x^2+5a^2)$।
১৭. $4x^2+12xy+9y^2-16a^2$ এর উৎপাদক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(2x+3y-4a)(2x+3y+4a)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(2x)^2+2(2x)(3y)+(3y)^2-16a^2$
$= (2x+3y)^2-(4a)^2$
$= (2x+3y-4a)(2x+3y+4a)$।
১৮. $x^2+7x+12$ এর উৎপাদক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(x+3)(x+4)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x^2+3x+4x+12$
$= x(x+3)+4(x+3)$
$= (x+3)(x+4)$।
১৯. $a^2-9a+20$ এর উৎপাদক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(a-4)(a-5)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $a^2-4a-5a+20$
$= a(a-4)-5(a-4)$
$= (a-4)(a-5)$।
২০. $x^2-10x+24$ এর উৎপাদক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(x-6)(x-4)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x^2-6x-4x+24$
$= x(x-6)-4(x-6)$
$= (x-6)(x-4)$।
২১. $a^2+a-12$ এর উৎপাদক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(a+4)(a-3)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $a^2+4a-3a-12$
$= a(a+4)-3(a+4)$
$= (a+4)(a-3)$।
২২. $x^2-5x-14$ এর উৎপাদক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(x-7)(x+2)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x^2-7x+2x-14$
$= x(x-7)+2(x-7)$
$= (x-7)(x+2)$।
২৩. $m^2+m-20$ এর উৎপাদক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(m+5)(m-4)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $m^2+5m-4m-20$
$= m(m+5)-4(m+5)$
$= (m+5)(m-4)$।
২৪. $a^4-16$ এর উৎপাদক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(a^2+4)(a-2)(a+2)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(a^2)^2-4^2$
$= (a^2-4)(a^2+4)$
$= (a-2)(a+2)(a^2+4)$।
২৫. $x^2-2x-15$ এর উৎপাদক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(x-5)(x+3)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x^2-5x+3x-15$
$= x(x-5)+3(x-5)$
$= (x-5)(x+3)$।