১. $a-b=7$ এবং $ab=3$ হলে, $(a+b)^2$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $61$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(a+b)^2 = (a-b)^2 + 4ab = 7^2 + 4(3) = 49 + 12 = 61$।
২. $(a + 5)^2$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $a^2 + 10a + 25$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(a + 5)^2 = a^2 + 2(a)(5) + 5^2 = a^2 + 10a + 25$।
৩. $(5x - 7)^2$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $25x^2 - 70x + 49$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(5x - 7)^2 = (5x)^2 - 2(5x)(7) + 7^2 = 25x^2 - 70x + 49$।
৪. $55^2$ এর মান সূত্রের সাহায্যে নির্ণয় করলে কত হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $3025$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $55^2 = (50 + 5)^2 = 50^2 + 2(50)(5) + 5^2 = 2500 + 500 + 25 = 3025$।
৫. $(xy - 6y)^2$ এর বিস্তৃতি কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $x^2y^2 - 12xy^2 + 36y^2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(xy - 6y)^2 = (xy)^2 - 2(xy)(6y) + (6y)^2 = x^2y^2 - 12xy^2 + 36y^2$।
৬. $(ax - by)^2$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $a^2x^2 - 2abxy + b^2y^2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(ax - by)^2 = (ax)^2 - 2(ax)(by) + (by)^2 = a^2x^2 - 2abxy + b^2y^2$।
৭. $(2a - b + 3c)^2$ এর বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $6$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$। এখানে ৬টি পদ আছে।
৮. $(2a + 1)^2 - 4a(2a + 1) + 4a^2$ রাশিটির সরল মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $1$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: রাশিটি $(2a+1)^2 - 2(2a+1)(2a) + (2a)^2$ আকারে আছে। যা $( (2a+1) - 2a )^2 = 1^2 = 1$।
৯. $(x^2 + y^2 - z^2)^2$ এর সূত্রানুসারে মধ্যপদ বাদে পদের সমষ্টি কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $x^4 + y^4 + z^4$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2 + \dots$। এখানে $(x^2)^2 + (y^2)^2 + (-z^2)^2 = x^4 + y^4 + z^4$।
১০. $(3a - 11xy)^2$ এর বিস্তৃতি কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $9a^2 - 66axy + 121x^2y^2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(3a)^2 - 2(3a)(11xy) + (11xy)^2 = 9a^2 - 66axy + 121x^2y^2$।
১১. $(5a^2 + 9m^2)^2$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $25a^4 + 90a^2m^2 + 81m^4$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(5a^2)^2 + 2(5a^2)(9m^2) + (9m^2)^2 = 25a^4 + 90a^2m^2 + 81m^4$।
১২. $(a+b)^2$ এর মান কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $a^2+2ab+b^2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এটি বর্গের একটি মৌলিক সূত্র, যেখানে $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ হয়।
১৩. $(a-b)^2$ এর সঠিক সূত্র কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) উভয়ই সঠিক
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(a-b)^2$ কে $(a^2-2ab+b^2)$ এবং $(a+b)^2-4ab$ উভয় ভাবেই লেখা যায়।
১৪. একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য $a$ হলে তার ক্ষেত্রফল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $a^2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহু $\times$ বাহু) = $a \times a = a^2$।
১৫. একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $a^2$ হলে এর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $a$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ক্ষেত্রফল = (বাহু)^$2$, সুতরাং বাহু = $\sqrt{a^2} = a$।
১৬. $(a-b)^2 + 2ab$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $a^2+b^2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(a-b)^2 + 2ab = a^2-2ab+b^2 + 2ab = a^2+b^2$।
১৭. $(a+b)^2 - (a-b)^2$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $4ab$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(a^2+2ab+b^2) - (a^2-2ab+b^2) = a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2 = 4ab$।
১৮. $(a+b)^2 - 4ab$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $(a-b)^2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(a^2+2ab+b^2) - 4ab = a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2$।
১৯. $\{(a+b)^2 - (a-b)^2\}$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $2ab$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\{(a^2+2ab+b^2) - (a^2-2ab+b^2)\} = 4ab$। এখানে ব্র্যাকেটের ভেতরের অংশটি $4ab$ নির্দেশ করে, প্রশ্নানুযায়ী মান হবে $4ab$ (সংশোধন: সঠিক উত্তর $4ab$)।
২০. $(a-5)$ এর বর্গ কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $a^2-10a+25$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(a-5)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2 = a^2-10a+25$।
২১. $2a+3$ এর বর্গ কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $4a^2+12a+9$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(2a+3)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 3 + 3^2 = 4a^2+12a+9$।
২২. $(-x+y)^2$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $(x+y)^2 - 4xy$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(-x+y)^2 = (y-x)^2 = y^2-2xy+x^2$, যা $(x+y)^2-4xy$ এর সমান।
২৩. $p-q$ এর বর্গ কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $p^2-2pq+q^2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(p-q)^2 = p^2-2pq+q^2$।
২৪. $4x-1$ এর বর্গ কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $16x^2-8x+1$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(4x-1)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 1 + 1^2 = 16x^2-8x+1$।
২৫. $-y-x$ এর বর্গ কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $x^2+2xy+y^2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(-y-x)^2 = (-(y+x))^2 = (y+x)^2 = x^2+2xy+y^2$।