১. $x^2 - 25$ কে $x-5$ দ্বারা ভাগ করলে কী পাওয়া যায়?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $x+5$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{(x+5)(x-5)}{x-5} = x+5$।
২. $45a^4 \div 9a^2$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $5a^2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সহগ $45 \div 9 = 5$ এবং সূচক $4 - 2 = 2$। সুতরাং $5a^2$।
৩. $-24a^5 \div 3a^2$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $-8a^3$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(-24) \div 3 = -8$ এবং $a^{5-2} = a^3$।
৪. $30a^4x^3 \div (-6a^2x)$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $-5a^2x^2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $30 \div (-6) = -5$ এবং $a^{4-2}x^{3-1} = a^2x^2$।
৫. $-28x^4y^3z^2 \div 4xy^2z$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $-7x^3yz$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $-28 \div 4 = -7$ এবং $x^{4-1}y^{3-2}z^{2-1} = x^3yz$।
৬. $(3a^3b^2 - 2a^2b^3) \div a^2b^2$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $3a - 2b$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{3a^3b^2}{a^2b^2} - \frac{2a^2b^3}{a^2b^2} = 3a - 2b$।
৭. $(36x^4y^3 + 9x^5y^2) \div 9xy$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $4x^3y^2 + x^4y$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{36x^4y^3}{9xy} + \frac{9x^5y^2}{9xy} = 4x^3y^2 + x^4y$।
৮. $(a^3b^4 - 3a^7b^7) \div (-a^3b^3)$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $-b + 3a^4b^4$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{a^3b^4}{-a^3b^3} - \frac{3a^7b^7}{-a^3b^3} = -b - (-3a^4b^4) = -b + 3a^4b^4$।
৯. $(15x^3y^3 + 12x^3y^2 - 12x^5y^3) \div 3x^2y^2$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $5xy + 4 - 4x^3y$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{15x^3y^3}{3x^2y^2} + \frac{12x^3y^2}{3x^2y^2} - \frac{12x^5y^3}{3x^2y^2} = 5xy + 4x - 4x^3y$।
১০. $(6x^8y^6 - 4x^4y^3z^2 + 2x^2y^2z^2) \div 2x^2y^2$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $3x^6y^4 - 2x^2yz^2 + z^2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: প্রতিটি পদকে $2x^2y^2$ দ্বারা ভাগ করলে $3x^6y^4 - 2x^2yz^2 + z^2$ পাওয়া যায়।
১১. $(6x^2 + x - 2) \div (2x - 1)$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $3x + 2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বহুপদী ভাগ করলে পাওয়া যায় $(3x+2)(2x-1) = 6x^2+x-2$।
১২. $(x^3 + y^3) \div (x + y)$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $x^2 - xy + y^2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ সূত্র অনুযায়ী।
১৩. $(64 - a^3) \div (a - 4)$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $-(a^2 + 4a + 16)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $64 - a^3 = -(a^3 - 64) = -(a-4)(a^2+4a+16)$। ভাগফল $-(a^2+4a+16)$।
১৪. $(x^2 - 8xy + 16y^2) \div (x - 4y)$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $x - 4y$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x^2 - 8xy + 16y^2 = (x-4y)^2$। সুতরাং $(x-4y)^2 \div (x-4y) = x-4y$।
১৫. $(x^4 + x^2 + 1) \div (x^2 - x + 1)$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $x^2 + x + 1$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(x^2+x+1)(x^2-x+1) = x^4+x^2+1$।
১৬. $(a^4 + b^4 - 5a^2b^2) \div (a^2 - b^2)$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $a^2 - 4b^2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ভাগ করলে পাওয়া যায় $a^2 - 4b^2$।
১৭. $(x^4y^4 - 1) \div (x^2y^2 + 1)$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $x^2y^2 - 1$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(x^2y^2)^2 - 1^2 = (x^2y^2+1)(x^2y^2-1)$। ভাগ করলে $x^2y^2-1$ থাকে।
১৮. $(x^3y - 2x^2y^2 + axy) \div (x^2 - 2xy + a)$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $xy$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $xy(x^2 - 2xy + a) \div (x^2 - 2xy + a) = xy$।
১৯. $(x^2 - 8abx + 15a^2b^2) \div (x - 3ab)$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $x - 5ab$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হয় $(x-3ab)(x-5ab)$।
২০. $(a^2bc + b^2ca + c^2ab) \div (a + b + c)$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $abc$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $abc(a+b+c) \div (a+b+c) = abc$।
২১. $(a^2x - 4ax + 3ax^2) \div (a + 3x - 4)$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ax$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ax(a - 4 + 3x) \div (a + 3x - 4) = ax$।
২২. $(12a^4 + 11a^2 + 2) \div (3a^2 + 2)$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $4a^2 + 1$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(3a^2+2)(4a^2+1) = 12a^4+3a^2+8a^2+2 = 12a^4+11a^2+2$।
২৩. $(81x^4 + y^4 - 22x^2y^2) \div (9x^2 + 2xy - y^2)$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $9x^2 - 2xy - y^2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এটি $(9x^2-y^2)^2$ এর বিস্তৃতি নয়, বরং $(9x^2-2xy-y^2)(9x^2+2xy-y^2)$ এর উৎপাদক থেকে আসে। সঠিক ভাগফল $9x^2-2xy-y^2$।
২৪. $(x^4 + x^2y^2 + y^4) \div (x^2 - xy + y^2)$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $x^2 + xy + y^2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2) = x^4+x^2y^2+y^4$।
২৫. $(a^5 + 11a - 12) \div (a^2 - 2a + 3)$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $a^3+2a^2+a-4$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বহুপদী ভাগ করলে ভাগফল $a^3+2a^2+a-4$ পাওয়া যায়।