১. $(a+b)^2$ এর বিস্তৃতি কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $a^2+2ab+b^2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(a+b)(a+b) = a^2+ab+ab+b^2 = a^2+2ab+b^2$।
২. গুণ্য ও গুণকের স্থান বিনিময় করলে, গুণফলের—
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) কোনো পরিবর্তন হয় না
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: গুণের বিনিময় বিধি অনুসারে, গুণ্য ও গুণকের স্থান পরিবর্তন করলেও গুণফলের কোনো পরিবর্তন হয় না।
৩. $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$ এটি কোন নিয়ম অনুযায়ী সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) গুণের সংযোগ বিধি
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এটি গুণের সংযোগ বিধি বা associative property of multiplication।
৪. $x, y$ যে কোনো দুটি বীজগাণিতিক রাশি হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $x \times y = y \times x$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: গুণের বিনিময় বিধি (Commutative Property) অনুযায়ী, $x \times y = y \times x$।
৫. $p, q, r$ যে কোনো তিনটি বীজগাণিতিক রাশি হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $(p \times q) \times r = p \times (q \times r)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: গুণের সংযোগ বিধি (Associative Property) অনুযায়ী, ৩টি রাশির গুণের ক্ষেত্রে ক্রম পরিবর্তন করলেও গুণফল একই থাকে।
৬. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ্য কর—
i. গুণ্য ও গুণকের মান বিনিময় করলে গুণফলের মানের পরিবর্তন হয়
ii. গুণের বিনিময় বিধি অনুযায়ী, $2 \times 3 = 3 \times 2$
iii. গুণের সংযোগ বিধি অনুযায়ী, $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$
✓ সঠিক উত্তর: (গ) ii ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বিনিময় বিধি ও সংযোগ বিধি সঠিক, কিন্তু গুণফলের মানের পরিবর্তন হয় না।
৭. $a, b, c$ যে কোনো তিনটি বীজগাণিতিক রাশি হলে—
i. $a \times b = b \times a$
ii. $(a \times b) \times c = a \times (b + c)$
iii. $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$
✓ সঠিক উত্তর: (খ) i ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ii নম্বর বিবৃতিতে যোগ চিহ্নের ব্যবহারের কারণে তা ভুল; বাকি দুটি নিয়ম সঠিক।
৮. গুণের সূচক বিধি অনুযায়ী—
i. $a^m \times a^n = a^{m+n}$
ii. $a^3 \times a^2 = a^6$
iii. $(a^m)^n = a^{mn}$
✓ সঠিক উত্তর: (খ) i ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $a^3 \times a^2 = a^{3+2} = a^5$, তাই ii ভুল।
৯. একই চিহ্নযুক্ত দুটি রাশির গুণফল কোন চিহ্নযুক্ত হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $+$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমজাতীয় চিহ্নের গুণের ফলাফল সবসময় ধনাত্মক (+) হয়।
১০. বিপরীত চিহ্নযুক্ত দুটি রাশির গুণফল কোন চিহ্নযুক্ত হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $-$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বিপরীত চিহ্নের গুণের ফলাফল সবসময় ঋণাত্মক (-) হয়।
১১. $x \times (-y) = ?$
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $-xy$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ধনাত্মক ও ঋণাত্মক রাশির গুণফল ঋণাত্মক হয়।
১২. $(-a) \times (-b) = ?$
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ab$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: দুটি ঋণাত্মক রাশির গুণফল ধনাত্মক হয়।
১৩. $a \times (-b) = (-b) \times a = ?$
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $-ab$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: গুণের বিনিময় বিধি এবং চিহ্নের নিয়ম অনুযায়ী ফলাফল $-ab$।
১৪. $-a$ এর যোগাত্মক বিপরীত সংখ্যা নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $a$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: যে সংখ্যা যোগ করলে যোগফল $0$ হয়, তাই যোগাত্মক বিপরীত। $-a + a = 0$।
১৫. $m, n$ যে কোনো স্বাভাবিক সংখ্যা হলে, $x^m \times x^n = ?$
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $x^{m+n}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: একই ভিত্তির ঘাতের গুণের সময় পাওয়ারগুলো যোগ হয়।
১৬. $(x^m)^n = ?$
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $x^{mn}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ঘাতের ওপর ঘাত থাকলে তাদের গুণ হয়।
১৭. $p^2 \times p^4$ এর মান নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $p^6$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $p^2 \times p^4 = p^{2+4} = p^6$।
১৮. $(3^3)^2 = ?$
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $729$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(3^3)^2 = 3^{3 \times 2} = 3^6 = 729$।
১৯. $4(x + y) = ?$
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $4x + 4y$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: গুণের বন্টন বিধি (Distributive Law) অনুযায়ী, $4$ দ্বারা উভয় পদকে গুণ করতে হয়।
২০. $m(p + q + r + \dots) = ?$
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $mp + mq + mr + \dots$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বন্টন বিধি অনুযায়ী, ব্র্যাকেটের বাইরের সংখ্যা দিয়ে ভেতরের সব পদকে গুণ করতে হয়।
২১. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ্য কর—
i. $(+a) \times (-a) = -a^2$
ii. $p^2 \times p^4 = p^8$
iii. $(a^5)^2 = a^{10}$
✓ সঠিক উত্তর: (খ) i ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $p^2 \times p^4 = p^6$, তাই ii ভুল।
২২. $6a^3 \times a^2 \times a \times a = ?$
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $6a^7$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $6 \times a^{3+2+1+1} = 6a^7$।
২৩. $(a^2 \times a \times a \times a + b^3 \times b \times b)$ এর সরল রূপ কী?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $a^5 + b^5$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(a^2 \times a^1 \times a^1 \times a^1) + (b^3 \times b^1 \times b^1) = a^5 + b^5$।
২৪. $m(a + b + c)$ এর বণ্টন বিধিটি কী?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $ma + mb + mc$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বন্টন বিধি অনুযায়ী $m$ দিয়ে প্রতিটি পদকে আলাদা গুণ করতে হবে।
২৫. $-4xy^3 \times 4xy^2$ এর গুণফল কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $-16x^2y^5$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(-4 \times 4) \times (x \times x) \times (y^3 \times y^2) = -16x^2y^5$।