১. একটি দ্রব্য 10% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য $100$ টাকা বৃদ্ধি করলে 5% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $666.67$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: শতকরা পার্থক্য $15\% = 100$ টাকা। $100\% = \frac{100 \times 100}{15} = 666.67$ টাকা।
২. $25$ এর বর্গ কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $625$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $25^2 = 25 \times 25 = 625$।
৩. নিচের কোনটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $49$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\sqrt{49} = 7$, যা একটি পূর্ণসংখ্যা।
৪. $144$ এর বর্গমূল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $12$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $12 \times 12 = 144$।
৫. পূর্ণবর্গ সংখ্যার একক স্থানীয় অংক হিসেবে নিচের কোনটি থাকতে পারে না?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $3$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: পূর্ণবর্গ সংখ্যার শেষে $2, 3, 7$ বা $8$ থাকে না।
৬. $3$ অংকের ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $100$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $10^2 = 100$, যা ৩ অংকের ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ।
৭. $225$ এর বর্গমূল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $15$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\sqrt{225} = 15$।
৮. একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য $K$ হলে এর ক্ষেত্রফল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $K^2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বর্গের ক্ষেত্রফল = (বাহু $\times$ বাহু) = $K \times K = K^2$।
৯. কোন সংখ্যাকে সেই সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে $169$ পাওয়া যায়?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $13$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $13 \times 13 = 169$।
১০. $0.01$ এর বর্গমূল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $0.1$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\sqrt{0.01} = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10} = 0.1$।
১১. নিচের কোনটি পূর্ণবর্গ ভগ্নাংশ?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $\frac{4}{9}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{4}{9} = (\frac{2}{3})^2$, তাই এটি পূর্ণবর্গ।
১২. পূর্ণবর্গ সংখ্যার একক স্থানে অংক থাকে কয়টি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $6$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: পূর্ণবর্গ সংখ্যার শেষে $0, 1, 4, 5, 6, 9$ থাকতে পারে, মোট $6$ টি।
১৩. $81$ এর বর্গমূল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $9$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\sqrt{81} = 9$।
১৪. তথ্যগুলো লক্ষ্য কর—
i. বর্গ একটি আয়ত
ii. পূর্ণবর্গ সংখ্যার শেষে বেজোড় সংখ্যক শূন্য থাকতে পারে না
iii. $1$ একটি মৌলিক সংখ্যা
✓ সঠিক উত্তর: (ক) i ও ii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বর্গ একটি আয়ত। পূর্ণবর্গ সংখ্যার শেষে জোড় সংখ্যক শূন্য থাকে। $1$ মৌলিক নয়।
১৫. $196$ এর বর্গমূল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $14$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $14 \times 14 = 196$।
১৬. $\frac{16}{25}$ এর বর্গমূল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{4}{5}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5}$।
১৭. $625$ এর বর্গমূল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $25$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $25 \times 25 = 625$।
১৮. তথ্যগুলো লক্ষ্য কর—
i. $\sqrt{0.04} = 0.2$
ii. $\sqrt{0.09} = 0.3$
iii. $\sqrt{0.16} = 0.04$
✓ সঠিক উত্তর: (ক) i ও ii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\sqrt{0.16} = 0.4$, তাই iii ভুল।
১৯. $400$ এর বর্গমূল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $20$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\sqrt{400} = 20$।
২০. কোন সংখ্যাকে বর্গ করলে একক স্থানীয় অংক $9$ হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $3$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $3^2 = 9$।
২১. $\sqrt{441}$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $21$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $21 \times 21 = 441$।
২২. $10^2$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $100$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $10 \times 10 = 100$।
২৩. $121$ এর বর্গমূলের অংক সংখ্যা কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $121$ ৩ অংকের সংখ্যা, তাই বর্গমূল $\frac{3+1}{2} = 2$ অংকের।
২৪. $\sqrt{\frac{1}{64}}$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{1}{8}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\sqrt{\frac{1}{64}} = \frac{1}{8}$।
২৫. কোনটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $8$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\sqrt{8} = 2.82...$ পূর্ণসংখ্যা নয়।