১. $x:y = 3:4$ এবং $y:z = 5:6$ হলে $x:y:z$ কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $15:20:24$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x:y = 15:20$ ও $y:z = 20:24$। সুতরাং $15:20:24$।
২. তিনটি বা ততোধিক রাশির অনুপাতকে কী বলে?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) বহুরাশিক অনুপাত
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: দুইয়ের অধিক রাশির অনুপাতকে বহুরাশিক অনুপাত বলা হয়।
৩. অনুপাতের একক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) একক নেই
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অনুপাত একই জাতীয় দুটি রাশির ভাগফল, তাই এর কোনো একক নেই।
৪. $5:7$ এবং $9:11$ এর ধারাবাহিক অনুপাত কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $45:63:77$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $5:7$ কে $9$ এবং $9:11$ কে $7$ দ্বারা গুণ করলে পাই $45:63$ এবং $63:77$।
৫. $2:3$ এবং $4:5$ এর ধারাবাহিক অনুপাত কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $8:12:15$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $2:3 = 8:12$ এবং $4:5 = 12:15$। অতএব $8:12:15$।
৬. $3:5$ এবং $2:5$ এর ধারাবাহিক অনুপাত কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $6:10:15$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $3:5 = 6:10$ এবং $2:5 = 10:15$ করলে পাই $6:10:15$ (এখানে $3:5=6:10$ ও $2:5$ এর ক্ষেত্রে $2 \times 3 : 5 \times 3 = 6:15$, সঠিক $6:10:15$)।
৭. $7:5$ এবং $8:9$ এর ধারাবাহিক অনুপাত কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $56:40:45$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $7:5 = 56:40$ এবং $8:9 = 40:45$। ধারাবাহিক অনুপাত $56:40:45$।
৮. $1$ বছর $2$ মাস ও $7$ মাসের অনুপাত কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $2:1$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $1$ বছর $2$ মাস = $14$ মাস। $14:7 = 2:1$।
৯. $4:9$ এবং $8:7$ এর ধারাবাহিক অনুপাত কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $32:72:63$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $4:9 = 32:72$ এবং $8:7 = 72:63$। ধারাবাহিক অনুপাত $32:72:63$।
১০. দুইটি রাশির যোগফল $625$ এবং অনুপাত $11:14$ হলে বৃহৎ রাশিটি কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $350$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অনুপাতের যোগফল $11+14 = 25$। বৃহৎ রাশি $= 625 \times \frac{14}{25} = 350$।
১১. পিতার ও পুত্রের বয়সের অনুপাত $11:3$। পুত্রের বয়স $15$ বছর হলে পিতার বয়স কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $55$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $3$ একক $= 15$ বছর, সুতরাং $1$ একক $= 5$ বছর। পিতা $= 11 \times 5 = 55$ বছর।
১২. $3, 6, 7$ এর চতুর্থ সমানুপাতী কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $14$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{3}{6} = \frac{7}{x} \implies 3x = 42 \implies x = 14$।
১৩. $3, 5, 15$ এর চতুর্থ সমানুপাতী কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $25$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{3}{5} = \frac{15}{x} \implies 3x = 75 \implies x = 25$।
১৪. তিনটি ক্রমিক সমানুপাতীর প্রান্তীয় রাশি $3$ ও $12$ হলে মধ্য রাশি কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $6$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: মধ্য রাশি $= \sqrt{3 \times 12} = \sqrt{36} = 6$।
১৫. $K:L = 2:3$ এবং $L:M = 7:5$ হলে $K:L:M$ কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $14:21:15$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $K:L = 14:21$ এবং $L:M = 21:15$। সুতরাং $14:21:15$।
১৬. $11:25 :: x:50$ হলে $x$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $22$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{11}{25} = \frac{x}{50} \implies x = \frac{11 \times 50}{25} = 22$।
১৭. দুটি ক্রমিক সমানুপাতীর প্রান্তীয় রাশি $\frac{1}{4}$ ও $1$ হলে মধ্য রাশি কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{1}{2}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: মধ্য রাশি $= \sqrt{\frac{1}{4} \times 1} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$।
১৮. তিনটি ক্রমিক সমানুপাতীর প্রান্তীয় রাশি $25$ ও $81$ হলে মধ্য সমানুপাতী কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $45$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: মধ্য রাশি $= \sqrt{25 \times 81} = 5 \times 9 = 45$।
১৯. ইস্পাতে লোহা ও কার্বনের অনুপাত $49:1$। $200$ কেজি ইস্পাতে কার্বন কতটুকু?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $4$ কেজি
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অনুপাতের যোগফল $50$। কার্বন $= 200 \times \frac{1}{50} = 4$ কেজি।
২০. $K:9 :: 16:8$ হলে $K$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $18$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{K}{9} = \frac{16}{8} \implies K = 2 \times 9 = 18$।
২১. $4$ টি রাশির ১ম ও ২য় অনুপাত এবং ৩য় ও ৪র্থ অনুপাত সমান হলে তাকে কী বলে?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) সমানুপাত
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অনুপাতের সমতাকে সমানুপাত বলে।
২২. কোনো সমানুপাতের প্রথম ও চতুর্থ রাশিকে কী বলে?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) প্রান্তীয় রাশি
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমানুপাতের প্রথম ও চতুর্থ রাশিকে প্রান্তীয় রাশি বলা হয়।
২৩. $5:10 :: 10:20$ অনুপাতটি কী ধরনের?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) ক্রমিক সমানুপাত
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: প্রান্তীয় রাশি দুটির গুণফল এবং মধ্য রাশির বর্গের মান সমান হওয়ায় এটি ক্রমিক সমানুপাত।
২৪. সমানুপাতের ক্ষেত্রে $১$ম রাশি $\times$ $৪$র্থ রাশি $=$ কী?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $২$য় রাশি $\times$ $৩$য় রাশি
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমানুপাতের ধর্ম হলো প্রান্তীয় রাশির গুণফল $=$ মধ্য রাশির গুণফল।
২৫. পানির ও মনির আয়ের অনুপাত $5:4$। মোট আয় $9000$ টাকা হলে পানির আয় কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $5000$ টাকা
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: যোগফল $9$ একক $= 9000$ টাকা, $1$ একক $= 1000$ টাকা। পানি $= 5 \times 1000 = 5000$ টাকা।