১. $ 3x - 2y = 6 $ রেখার $ y $ অক্ষের ছেদক কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) -3
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x=0 $ বসিয়ে $ -2y = 6 $ বা $ y = -3 $: $ y $ অক্ষের ছেদক -3।
২. $ (2, 3) $ ও $ (5, 7) $ বিন্দুগামী সরলরেখার ঢাল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ \frac{4}{3} $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ঢাল নির্ণয়ের সূত্র $ m = \frac{7-3}{5-2} = \frac{4}{3} $: সরলরেখার ঢাল হলো কোটিদ্বয়ের অন্তর ও ভুজদ্বয়ের অন্তরের অনুপাত।
৩. $ 3x + 4y - 12 = 0 $ রেখার ঢাল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ -\frac{3}{4} $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণটিকে $ y = -\frac{3}{4}x + 3 $ আকারে লিখলে $ x $ এর সহগই ঢাল: সমীকরণের ঢাল $ -\frac{3}{4} $।
৪. $ (1, 2) $ ও $ (4, 6) $ বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ 4x - 3y + 2 = 0 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: রেখার ঢাল $ \frac{6-2}{4-1} = \frac{4}{3} $, বিন্দু-ঢাল সমীকরণে মান বসিয়ে পাই: $ 4x - 3y + 2 = 0 $।
৫. $ 2x + 3y = 6 $ রেখাটি $ x $ অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ (3, 0) $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x $ অক্ষের ছেদবিন্দুতে $ y=0 $, সমীকরণে মান বসালে $ 2x = 6 $ বা $ x=3 $: বিন্দুটি $ (3, 0) $।
৬. $ y = mx + c $ রেখায় $ c $ কী নির্দেশ করে?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ y $ অক্ষের ছেদক
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: মূলবিন্দু থেকে $ y $ অক্ষের ওপর রেখাটি যে অংশ ছেদ করে তাকেই ছেদক $ c $ বলা হয়: এটি ছেদক নির্দেশ করে।
৭. $ (0, 0) $ বিন্দুগামী এবং $ m = 5 $ ঢাল বিশিষ্ট রেখার সমীকরণ কী?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ y = 5x $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: মূলবিন্দুগামী রেখার সমীকরণ $ y = mx $, এখানে ঢাল $ 5 $ বসিয়ে পাই সমীকরণটি $ y = 5x $: রেখাটি মূলবিন্দু দিয়ে যায়।
৮. $ 3x + 4y = 12 $ রেখার $ y $ অক্ষের ছেদক কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) 3
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণটি $ \frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 1 $ আকারে লিখলে $ y $ অক্ষের ছেদক অংশটি $ 3 $ একক হয়: ছেদক মান 3।
৯. $ (1, 2) $ বিন্দুগামী ও ঢাল $ 0 $ এমন রেখার সমীকরণ কী?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ y = 2 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ঢাল শূন্য হলে রেখাটি $ x $ অক্ষের সমান্তরাল, তাই সমীকরণটি $ y = y_1 $ অর্থাৎ $ y = 2 $ হবে: রেখাটি অনুভূমিক।
১০. $ (3, 5) $ বিন্দুগামী ও অসংজ্ঞায়িত ঢাল বিশিষ্ট রেখার সমীকরণ কী?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ x = 3 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অসংজ্ঞায়িত ঢাল মানে রেখাটি $ y $ অক্ষের সমান্তরাল বা উল্লম্ব, তাই সমীকরণটি $ x = x_1 $ অর্থাৎ $ x = 3 $ হবে।
১১. $ 2x + 5y = 10 $ এবং $ 3x - y = 4 $ রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ (2, 2) $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমাধান করলে $ x=2 $ ও $ y=2 $ পাওয়া যায়: ছেদবিন্দু নির্ণয়ে সমীকরণদ্বয় অপনয়ন বা প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে সমাধান করতে হয়।
১২. দুটি রেখার ঢাল $ m_1 = 2 $ ও $ m_2 = -0.5 $ হলে রেখাদ্বয় কেমন?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) লম্ব
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ঢালদ্বয়ের গুণফল $ 2 \times (-0.5) = -1 $ হওয়ায় রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব: লম্ব শর্ত $ m_1m_2 = -1 $।
১৩. $ x + y = 5 $ এবং $ x - y = 1 $ রেখার ছেদবিন্দু কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ (3, 2) $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণ দুটি যোগ করলে $ 2x = 6 $ বা $ x = 3 $, মান বসিয়ে $ y = 2 $: ছেদবিন্দু $ (3, 2) $।
১৪. $ 4x - 2y = 8 $ রেখার ঢাল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) 2
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণটি $ 2y = 4x - 8 $ বা $ y = 2x - 4 $ আকারে লিখলে ঢাল হয় 2: ঢাল $ m = 2 $।
১৫. $ (2, 3) $ বিন্দুটি $ y = 2x - 1 $ রেখার ওপর অবস্থিত কিনা যাচাই করো?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) হ্যাঁ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x=2 $ বসিয়ে $ y = 2(2)-1 = 3 $ পাওয়া যায়, যা বিন্দুর কোটির সমান: বিন্দুটি রেখার ওপর অবস্থিত।
১৬. $ (5, 0) $ বিন্দুটি $ x - y = 5 $ রেখার ওপর অবস্থিত কি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) হ্যাঁ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x=5, y=0 $ বসিয়ে পাই $ 5-0=5 $, যা সমীকরণকে সিদ্ধ করে: বিন্দুটি রেখার ওপর অবস্থিত।
১৭. $ 3x + y = 7 $ রেখার ঢাল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) -3
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণটি $ y = -3x + 7 $ আকারে লিখলে ঢাল $ x $ এর সহগ অর্থাৎ $ -3 $: ঢাল $ -3 $।
১৮. $ (1, 1) $ বিন্দুগামী ও $ y = 2x + 3 $ এর সমান্তরাল রেখার সমীকরণ কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ y = 2x - 1 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমান্তরাল রেখার ঢাল সমান $ (2) $, বিন্দু $ (1, 1) $ বসিয়ে পাই $ 1 = 2(1) + c \implies c = -1 $: সমীকরণ $ y = 2x - 1 $।
১৯. $ y = x + 5 $ রেখার ঢাল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) 1
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ y = mx + c $ তুলনা করলে $ m $ এর মান 1: সরলরেখার ঢাল এখানে 1।
২০. $ 2x = 3y $ রেখার ঢাল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ \frac{2}{3} $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণ $ y = \frac{2}{3}x $, এখানে ঢাল $ x $ এর সহগ $ \frac{2}{3} $: ঢাল $ \frac{2}{3} $।
২১. অক্ষদ্বয়ের ছেদক $ a $ ও $ b $ হলে রেখার সমীকরণ কী?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এটি সরলরেখার ছেদক আকার বা ইন্টারসেপ্ট ফরম্যাট: অক্ষদ্বয়ের ছেদক $ a $ ও $ b $ থাকলে এই সূত্র ব্যবহৃত হয়।
২২. $ 3x - 4y + 12 = 0 $ রেখার $ x $ অক্ষের ছেদক কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) -4
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ y=0 $ বসিয়ে পাই $ 3x = -12 $ বা $ x = -4 $: $ x $ অক্ষের ছেদক -4।
২৩. $ (0, 0) $ বিন্দুগামী এবং $ x+y=0 $ রেখার ওপর লম্ব রেখার সমীকরণ কী?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ x-y=0 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: রেখাটির ঢাল -1, লম্ব রেখার ঢাল 1, মূলবিন্দুগামী সমীকরণ $ y=x $ বা $ x-y=0 $।
২৪. $ (2, -2) $ বিন্দুটি $ x+y=0 $ রেখার কোথায় অবস্থিত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) রেখার ওপর
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x+y = 2+(-2) = 0 $, মানটি সমীকরণকে সিদ্ধ করে: বিন্দুটি রেখার ওপর অবস্থিত।
২৫. $ y = mx + c $ রেখার ঢাল $ m $ হলে লম্ব রেখার ঢাল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ -\frac{1}{m} $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লম্ব রেখাদ্বয়ের ঢালদ্বয়ের গুণফল $ -1 $, তাই অন্য ঢালটি $ -\frac{1}{m} $: লম্ব শর্ত অনুযায়ী এটি সত্য।