১. $361$ এর বর্গমূল নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $19$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $19^2 = 361$।
২. কোন সংখ্যাকে সেই সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যায়, তাকে ঐ সংখ্যার কী বলা হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) বর্গ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: কোনো সংখ্যাকে সেই সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যায়, তা ঐ সংখ্যার বর্গ।
৩. পূর্ণবর্গ সংখ্যার একক স্থানীয় অংক কোনটি হতে পারে না?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $8$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: পূর্ণবর্গ সংখ্যার একক স্থানীয় অংক $2, 3, 7$ বা $8$ হতে পারে না।
৪. $1000$ এর নিকটতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $1024$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $31^2 = 961$ এবং $32^2 = 1024$। $1000$ থেকে $961$ এর পার্থক্য $39$ এবং $1024$ এর পার্থক্য $24$। নিকটতম $1024$ হওয়ার কথা, কিন্তু প্রশ্ন সাধারণত ছোটটি বা কাছাকাছিটি ধরে। এখানে $961$ এবং $1024$ উভয়ই উত্তর হতে পারে, তবে গাণিতিক দূরত্ব বিবেচনায় $1024$ সঠিক। যেহেতু অপশনে $1024$ আছে, সঠিক উত্তর B।
৫. $15625$ এর বর্গমূলের অংক সংখ্যা কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $3$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অংক সংখ্যা $5$ হলে, বর্গমূলের অংক সংখ্যা $= \frac{5+1}{2} = 3$।
৬. কোন সংখ্যাটির বর্গমূল অমূলদ?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $12$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $25, 144, 169$ পূর্ণবর্গ। $12$ পূর্ণবর্গ নয়, তাই এর বর্গমূল অমূলদ।
৭. $\sqrt{0.0001}$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $0.01$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\sqrt{0.0001} = \sqrt{\frac{1}{10000}} = \frac{1}{100} = 0.01$।
৮. তথ্যগুলো লক্ষ্য কর—
i. $0$ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা
ii. পূর্ণবর্গ সংখ্যার শেষে বেজোড় সংখ্যক শূন্য থাকে না
iii. $1$ একটি মৌলিক সংখ্যা
✓ সঠিক উত্তর: (ক) i ও ii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $0$ পূর্ণবর্গ ($0^2$), পূর্ণবর্গ সংখ্যার শেষে সবসময় জোড় সংখ্যক শূন্য থাকে। $1$ মৌলিক নয়।
৯. বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $10000$ বর্গমিটার হলে বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $100$ মিটার
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\sqrt{10000} = 100$ মিটার।
১০. দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর $31$ হলে সংখ্যা দুটি কী কী?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $15, 16$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $16^2 - 15^2 = 256 - 225 = 31$।
১১. $x^2 = 169$ হলে $x$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $13$ ও $-13$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x^2 = 169 \implies x = \pm 13$।
১২. দশমিকের পর কয় ঘর থাকলে বর্গমূল করলে দশমিকের পর অর্ধেক ঘর হবে?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) জোড়
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: পূর্ণবর্গ দশমিক সংখ্যার ক্ষেত্রে দশমিকের অংক জোড় হলে বর্গমূল করলে তা অর্ধেক হয়।
১৩. কোন সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ নয়?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $288$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $288$ কে ভাঙলে জোড়াবিহীন উৎপাদক থাকে ($2 \times 144$), তাই এটি পূর্ণবর্গ নয়।
১৪. $\sqrt{5 + \sqrt{11 + \sqrt{19 + \sqrt{29 + \sqrt{49}}}}}$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $3$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\sqrt{49}=7$; $\sqrt{29+7}=\sqrt{36}=6$; $\sqrt{19+6}=\sqrt{25}=5$; $\sqrt{11+5}=\sqrt{16}=4$; $\sqrt{5+4}=\sqrt{9}=3$।
১৫. $0.000004$ এর বর্গমূল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $0.002$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\sqrt{\frac{4}{1000000}} = \frac{2}{1000} = 0.002$।
১৬. কোন সংখ্যার শেষে $2$ থাকলে তা কী নয়?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) বর্গসংখ্যা
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: কোনো বর্গসংখ্যার শেষে $2$ থাকতে পারে না।
১৭. $10^2$ এবং $11^2$ এর মধ্যবর্তী পূর্ণসংখ্যার সংখ্যা কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $21$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সূত্র: $2n$। $2 \times 10 = 20$। $20$ টি সংখ্যা আছে। (সংশোধন: $10^2=100, 11^2=121$, ব্যবধান $21$টি)।
১৮. একটি বর্গের ক্ষেত্রফল $64$ বর্গমি হলে পরিসীমা কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $32$ মি
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বাহু = $\sqrt{64} = 8$ মি। পরিসীমা = $4 \times 8 = 32$ মি।
১৯. $\sqrt{1.21}$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $1.1$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\sqrt{1.21} = 1.1$।
২০. $15$ এর বর্গ এবং $5$ এর বর্গের পার্থক্য কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $200$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $225 - 25 = 200$।
২১. কোন সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $400$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\sqrt{400} = 20$।
২২. $1, 4, 9, 16, \dots$ ধারাটির পরবর্তী পদ কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $25$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এগুলো বর্গের ধারা ($1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2$)।
২৩. তথ্যগুলো লক্ষ্য কর—
i. $4^2 = 16$
ii. $16$ এর বর্গমূল $4$
iii. $-4$ এর বর্গ $16$
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) i, ii ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সবই গাণিতিক সত্য।
২৪. $\frac{16}{25}$ এর বর্গমূল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{4}{5}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$।
২৫. পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয়ের পদ্ধতি কয়টি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: প্রধান পদ্ধতি দুটি—উৎপাদক ও ভাগ।