১. দুটি সংখ্যার বর্গের অন্তর $24$ এবং যোগফল $12$ হলে, বড় সংখ্যাটি কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $7$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x^2-y^2=24$ ও $x+y=12$, তাই $x-y=2$, যোগ করলে $2x=14$ বা $x=7$।
২. $x + y = 5$ সমীকরণে $x$ ও $y$ কী? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) অজ্ঞাত রাশি বা চলক
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: উদ্দীপকের টেক্সট অনুযায়ী, এখানে $x$ ও $y$ হলো দুইটি অজ্ঞাত রাশি বা চলক।
৩. চলক দুইটির ঘাত কত হলে তাকে সরল সমীকরণ বলা হয়? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) একঘাতবিশিষ্ট
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: টেক্সট অনুযায়ী, চলক দুইটির ঘাত একঘাতবিশিষ্ট হলে এরূপ সমীকরণকে সরল সমীকরণ বলা হয়।
৪. $x + y = 5$ সমীকরণটিতে $x = 4$ হলে $y$ এর মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $1$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণটিতে $x$ এর মান $4$ বসালে পাই $4 + y = 5$, অর্থাৎ $y = 1$, যা উদ্দীপকেও উল্লেখ আছে।
৫. $x + y = 5$ এবং $x - y = 3$ সমীকরণদ্বয়কে একত্রে কী বলা হয়? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) সহসমীকরণ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: টেক্সট অনুযায়ী, চলকের মান দ্বারা একাধিক সমীকরণ সিদ্ধ হলে, সমীকরণসমূহকে একত্রে সহসমীকরণ বলা হয়।
৬. $x + y = 5$ এবং $x - y = 3$ সমীকরণদ্বয় কোন মান দ্বারা যুগপৎ সিদ্ধ হয়? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $x = 4, y = 1$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: উদ্দীপক অনুযায়ী, $x = 4$ এবং $y = 1$ মান দ্বারা উভয় সমীকরণ যুগপৎ সিদ্ধ হয়।
৭. সহসমীকরণের চলকদ্বয়ের যে মান দ্বারা সমীকরণ যুগপৎ সিদ্ধ হয়, তাকে কী বলে? :
✓ সঠিক উত্তর: (গ) মূল বা সমাধান
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: চলকদ্বয়ের যে মান দ্বারা সহসমীকরণ যুগপৎ সিদ্ধ হয়, এদেরকে সহসমীকরণের মূল বা সমাধান বলা হয়।
৮. দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণের সমাধানের পদ্ধতি কয়টি? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) দুটি
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: উদ্দীপকে দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণের সমাধানের দুটি পদ্ধতি যথা- প্রতিস্থাপন ও অপনয়ন পদ্ধতি আলোচনা করা হয়েছে।
৯. প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে সমাধানের প্রথম ধাপ কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) চলকদ্বয়ের একটির মান অপরটির মাধ্যমে প্রকাশ করা
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: প্রথম ধাপে যেকোনো একটি সমীকরণ থেকে চলকদ্বয়ের একটির মান অপরটির মাধ্যমে প্রকাশ করতে হয়।
১০. সরল সহসমীকরণে কয়টি অজানা চলক থাকে? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) 2
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সরল সহসমীকরণে সাধারণত দুটি অজানা রাশি বা চলক ব্যবহৃত হয়।
১১. দুই চলকবিশিষ্ট দুটি সরল সহসমীকরণের সমাধানের পদ্ধতি কয়টি? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) 2
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সহসমীকরণ সমাধানের প্রধান পদ্ধতি দুটি হলো প্রতিস্থাপন ও অপনয়ন পদ্ধতি।
১২. দুই চলকবিশিষ্ট দুটি সরল সহসমীকরণের সমাধান পদ্ধতি কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) প্রতিস্থাপন
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সহসমীকরণ সমাধানের দুটি পদ্ধতির একটি হলো প্রতিস্থাপন পদ্ধতি।
১৩. x - y = 3 সমীকরণটি কোন সংখ্যাযুগল দ্বারা সিদ্ধ হয়? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) x = 5, y = 2
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণে x = 5 এবং y = 2 বসালে 5 - 2 = 3 হয়, যা সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে।
১৪. x - y = 1 এবং x + y = 3 হলে (x, y) এর মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) (2, 1)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণ দুটি যোগ করলে 2x = 4 বা x = 2 পাওয়া যায়, মান বসালে y = 1 হয়।
১৫. 2x + y = 7 সমীকরণটি নিচের কোনটি নির্দেশ করে? :
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) উপরের সবগুলি
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণটি সরল, এক ঘাতবিশিষ্ট এবং (3, 1) বিন্দু দ্বারা সিদ্ধ হয়, তাই সবগুলি সঠিক।
১৬. x + y = 3 সমীকরণটির বৈশিষ্ট্য কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) উপরের সবগুলি
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণটিতে দুটি একঘাত চলক বিদ্যমান এবং অসংখ্য মান দ্বারা সমীকরণটি সত্য হয়।
১৭. a + b = 5 এবং a - b = 3 হলে (a, b) এর মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) (4, 1)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণ দুটি যোগ করলে 2a = 8 বা a = 4 পাওয়া যায়, মান বসালে b = 1 হয়।
১৮. 2x + y = 9 এবং x - y = 3 সমীকরণদ্বয়ের সমাধান কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) (4, 1)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণ দুটি যোগ করলে 3x = 12 বা x = 4 হয়, মান বসালে y = 1 হয়।
১৯. x + y = 7 এবং x - y = 1 হলে নিচের কোনটি সত্য? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) 2x = 8
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণ দুটি যোগ করলে y চলকটি অপনয়ন হয়ে (x+y) + (x-y) = 7 + 1 বা 2x = 8 হয়।
২০. 2x + y = 5 এবং 4x - 5y = 3 সমীকরণদ্বয়ের সমাধান কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) (2, 1)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: মানগুলো সমীকরণে বসালে দেখা যায় x = 2 এবং y = 1 উভয় সমীকরণকে সিদ্ধ করে।
২১. x + y = 3a এবং x - y = a হলে সমাধান কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (গ) (2a, a)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণ দুটি যোগ করলে 2x = 4a বা x = 2a পাওয়া যায়, মান বসালে y = a হয়।
২২. x - y = 2a হলে সমাধান (x, y) এর সম্ভাব্য মান কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) (a + b, b - a)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: x = a + b এবং y = b - a বসালে x - y = (a + b) - (b - a) = 2a হয়।
২৩. y - 7 = 12 হলে y + 19 এর মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (গ) 38
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: y = 12 + 7 = 19, সুতরাং y + 19 = 19 + 19 = 38।
২৪. x + y = 5 এবং x - y = 1 সমীকরণটি সিদ্ধ করে কোন মান? :
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) (3, 2)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: 3 + 2 = 5 এবং 3 - 2 = 1, তাই (3, 2) বিন্দুটি সমীকরণ দুটিকে সিদ্ধ করে।
২৫. x + 2y = 9 এবং 4y = 14 হলে সমাধান কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) (2, 3.5)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: 4y = 14 বা y = 3.5। মানটি x + 2(3.5) = 9 এ বসালে x = 2 পাওয়া যায়।