১. $\frac{x+y}{3} - \frac{y}{3}$ এর মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{x}{3}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লব বিয়োগ করলে $(x+y-y) = x$ হয়, হরে $3$ থাকে।
২. বীজগাণিতিক ভগ্নাংশ $\frac{m}{n}$ এর ক্ষেত্রে হর $n$ এর মান কোনটি হতে পারবে না? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $0$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বীজগাণিতিক ভগ্নাংশের হর কখনোই শূন্য হতে পারে না, কারণ শূন্য দিয়ে ভাগ করা সংজ্ঞায়িত নয়।
৩. $\frac{a^3b^2 - a^2b^3}{a^3b - ab^3}$ এর লঘিষ্ঠ রূপ কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{ab}{a + b}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লব থেকে $a^2b^2(a-b)$ এবং হর থেকে $ab(a+b)(a-b)$ কমন নিয়ে কাটাকাটি করলে থাকে $\frac{ab}{a+b}$।
৪. $\frac{x}{y}, \frac{a}{b}, \frac{m}{n}$ ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর ল.সা.গু. কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ybn$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ভগ্নাংশগুলোর হর যথাক্রমে $y, b, n$। এদের ল.সা.গু. হলো $y \times b \times n = ybn$।
৫. $\frac{x}{y}$ ভগ্নাংশটিকে সাধারণ হর $ybn$ এ প্রকাশ করতে হলে লব ও হরকে কত দ্বারা গুণ করতে হবে? :
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $bn$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সাধারণ হর $ybn$ কে হর $y$ দ্বারা ভাগ করলে হয় $bn$। তাই লব ও হরকে $bn$ দ্বারা গুণ করতে হবে।
৬. $\frac{a}{b}$ ভগ্নাংশটিকে সাধারণ হর $ybn$ এ প্রকাশ করতে হলে লব ও হরকে কত দ্বারা গুণ করতে হবে? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $yn$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সাধারণ হর $ybn$ কে হর $b$ দ্বারা ভাগ করলে হয় $yn$। তাই লব ও হরকে $yn$ দ্বারা গুণ করতে হবে।
৭. $\frac{m}{n}$ ভগ্নাংশটিকে সাধারণ হর $ybn$ এ প্রকাশ করতে হলে লব ও হরকে কত দ্বারা গুণ করতে হবে? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $yb$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সাধারণ হর $ybn$ কে হর $n$ দ্বারা ভাগ করলে হয় $yb$। তাই লব ও হরকে $yb$ দ্বারা গুণ করতে হবে।
৮. একটি ভগ্নাংশকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশের প্রধান শর্ত কী? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) লব ও হরকে সাধারণ উৎপাদক দ্বারা ভাগ করা
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লব ও হরের গ.সা.গু. নির্ণয় করে তা দ্বারা লব ও হরকে ভাগ করলে ভগ্নাংশটি লঘিষ্ঠ হয়।
৯. বীজগাণিতিক ভগ্নাংশ $\frac{m}{n}$ এর ক্ষেত্রে $n$ কে কী বলা হয়? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) হর
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ভগ্নাংশের উপরের অংশকে লব এবং নিচের অংশকে হর বলা হয়।
১০. $\frac{a^2b^2(a-b)}{ab(a+b)(a-b)}$ রাশিটিকে সরল করলে লব ও হরের সাধারণ উৎপাদক কোনটি কাটাকাটি যায়? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ab(a-b)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লব ও হরে $ab(a-b)$ সাধারণ উৎপাদক থাকায় তা কাটাকাটি যায়।
১১. সাধারণ হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তরের প্রথম ধাপ কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) হরগুলোর ল.সা.গু. নির্ণয়
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সাধারণ হর পাওয়ার জন্য প্রথমে ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর ল.সা.গু. নির্ণয় করতে হয়।
১২. $\frac{4x^2y^3z^5}{9x^5y^2z^3}$ এর লঘিষ্ঠ আকার কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $\frac{4yz^2}{9x^3}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লব ও হরকে সাধারণ উৎপাদক দ্বারা ভাগ করলে পাই $\frac{4yz^2}{9x^3}$।
১৩. $\frac{x^3y+xy^3}{x^2y^3+x^3y^2}$ এর লঘিষ্ঠ আকার কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{x^2+y^2}{xy(y+x)}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লব থেকে $xy$ এবং হর থেকে $x^2y^2$ কমন নিয়ে কাটাকাটি করলে $\frac{x^2+y^2}{xy(x+y)}$ থাকে।
১৪. $\frac{x^2-6x+5}{x^2-25}$ এর লঘিষ্ঠ আকার কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{x-1}{x+5}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লবকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে $(x-5)(x-1)$ এবং হরকে $(x+5)(x-5)$ পাওয়া যায়। কাটাকাটি করলে $\frac{x-1}{x+5}$ থাকে।
১৫. $\frac{(a-b)(a+b)}{a^3-b^3}$ এর লঘিষ্ঠ আকার কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{a+b}{a^2+ab+b^2}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: হরের সূত্র $(a-b)(a^2+ab+b^2)$ বসিয়ে কাটাকাটি করলে $\frac{a+b}{a^2+ab+b^2}$ পাওয়া যায়।
১৬. $\frac{x^2-7x+12}{x^2-9x+20}$ এর লঘিষ্ঠ আকার কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{x-3}{x-5}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লব $(x-4)(x-3)$ এবং হর $(x-4)(x-5)$। সাধারণ উৎপাদক $(x-4)$ বাদ দিলে $\frac{x-3}{x-5}$ থাকে।
১৭. $\frac{a^2-b^2-2bc-c^2}{a^2+2ab+b^2-c^2}$ এর লঘিষ্ঠ আকার কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $\frac{a-b-c}{a+b-c}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লব $a^2-(b+c)^2$ এবং হর $(a+b)^2-c^2$ সূত্রে ভেঙে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে $\frac{a-b-c}{a+b-c}$ পাওয়া যায়।
১৮. $\frac{4x^2y^3z^5}{9x^5y^2z^3}$ এর লঘিষ্ঠ রূপের সূচক কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $x^{-3}, y^1, z^2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লঘিষ্ঠ রূপ $\frac{4}{9} x^{2-5} y^{3-2} z^{5-3} = \frac{4}{9} x^{-3} y^1 z^2$।
১৯. $\frac{x^2-6x+5}{x^2-25}$ লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করলে হর কত হয়? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $x+5$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: হর $x^2-25 = (x+5)(x-5)$। লবের $(x-5)$ এর সাথে হরের $(x-5)$ কাটাকাটি গেলে $(x+5)$ অবশিষ্ট থাকে।
২০. $x^3-y^3$ এর উৎপাদক কোনটি যা $\frac{(x^3-y^3)(x^2-xy+y^2)}{(x^2-y^2)(x^3+y^3)}$ এর লঘিষ্ঠকরণে ব্যবহৃত হয়? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(x-y)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x^3-y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2)$। লঘিষ্ঠকরণে এই উৎপাদকটি হরের $(x-y)(x+y)$ এর সাথে ব্যবহৃত হয়।
২১. $\frac{16(2x)^4(3y)^5}{(3x)^3(2y)^6}$ এর লঘিষ্ঠ আকারে সাংখ্যিক মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{16 \cdot 16 \cdot 243}{27 \cdot 64}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ধ্রুবক অংশ $16 \times 2^4 \times 3^5 / (3^3 \times 2^6) = \frac{16 \cdot 16 \cdot 243}{27 \cdot 64}$।
২২. লঘিষ্ঠ আকার $\frac{x-1}{x+5}$ পাওয়ার জন্য $\frac{x^2-6x+5}{x^2-25}$ এর কোন উৎপাদকটি বাদ দিতে হয়? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $x-5$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লব $(x-5)(x-1)$ এবং হর $(x+5)(x-5)$ এ উভয় ক্ষেত্রেই $(x-5)$ সাধারণ উৎপাদক, যা বাদ দিতে হয়।
২৩. $\frac{a+b}{a^2+ab+b^2}$ কোন রাশির লঘিষ্ঠ রূপ? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{a^2-b^2}{a^3-b^3}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{(a-b)(a+b)}{(a-b)(a^2+ab+b^2)} = \frac{a+b}{a^2+ab+b^2}$।
২৪. $x^2-9x+20$ এর উৎপাদক কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(x-4)(x-5)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: মধ্যপদ বিশ্লেষণ করলে $x^2-4x-5x+20 = x(x-4)-5(x-4) = (x-4)(x-5)$।
২৫. $\frac{x^2-7x+12}{x^2-9x+20}$ এর লঘিষ্ঠ রূপের মান $x=6$ হলে কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{3}{1}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লঘিষ্ঠ রূপ $\frac{x-3}{x-5}$। $x=6$ বসালে $\frac{6-3}{6-5} = \frac{3}{1} = 3$।