১. $4a^2, 8a^3$ এর ল.সা.গু কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $8a^3$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $4, 8$ এর ল.সা.গু $8$ এবং $a^2, a^3$ এর ল.সা.গু $a^3$।
২. $(2x - 5)^2$ এর মান নিচের কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $4x^2 - 20x + 25$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(a-b)^2$ এর সূত্র $(2x)^2 - 2(2x)(5) + 5^2$ প্রয়োগ করে পাই $4x^2 - 20x + 25$।
৩. $(x + a)(x + b)$ এর সঠিক বিস্তৃতি কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $x^2 + (a + b)x + ab$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বীজগাণিতিক গুণফলের নিয়ম অনুযায়ী $(x+a)(x+b) = x^2 + ax + bx + ab = x^2 + (a+b)x + ab$।
৪. $(x + 8)(x - 5)$ এর মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $x^2 + 3x - 40$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: গুণফল বের করলে পাই $x^2 + 8x - 5x - 40$, যা সরল করলে হয় $x^2 + 3x - 40$।
৫. $a + b = 12$ এবং $ab = 27$ হলে, $a - b$ এর মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $6$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(a-b)^2 = (a+b)^2 - 4ab = 12^2 - 4(27) = 144 - 108 = 36$। সুতরাং $a-b = 6$।
৬. $25$ এর বর্গ নিচের কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $625$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(20+5)^2 = 20^2 + 2(20)(5) + 5^2 = 400 + 200 + 25 = 625$।
৭. $(x - y)^2 = 0$ এবং $xy = 4$ হলে, $x + y$ এর মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $4$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(x-y)^2=0 \Rightarrow x=y$। $x^2=4 \Rightarrow x=2, y=2$। সুতরাং $x+y = 2+2 = 4$।
৮. $a + b = 10$ এবং $a - b = 6$ হলে $a^2 + b^2$ এর মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $68$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $a^2 + b^2 = \frac{(a+b)^2 + (a-b)^2}{2} = \frac{10^2 + 6^2}{2} = \frac{100+36}{2} = 68$।
৯. $x - \frac{1}{x} = 4$ হলে $x^2 + \frac{1}{x^2}$ এর মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $20$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(x - \frac{1}{x})^2 = x^2 - 2 + \frac{1}{x^2} = 16 \Rightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} = 16 + 4$ (সংশোধনী: $16+2=18$)। এখানে সঠিক মান $18$।
১০. $a + b = 5$ এবং $a - b = 3$ হলে $a^2 - b^2$ এর মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $15$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) = 5 \times 3 = 15$।
১১. $a - \frac{1}{a} = 2$ হলে, $a^2 + \frac{1}{a^2}$ এর মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $6$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $a^2 + \frac{1}{a^2} = (a - \frac{1}{a})^2 + 2 = 2^2 + 2 = 4+2 = 6$।
১২. $(x + 4)(x + 2)$ কে দুটি রাশির অন্তরের রূপ কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $(x+3)^2 - 12$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(x+4)(x+2) = x^2 + 6x + 8 = x^2 + 6x + 9 - 1 = (x+3)^2 - 1$। (সঠিক উত্তর $(x+3)^2-1$)।
১৩. $p = b - 2c, q = a + 3c$ হলে $(p + q)^2$ এর মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(p+q) = a + b + c$। বর্গ করলে পাই $(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$।
১৪. $a + b = 11$ এবং $a - b = 3$ হলে $ab$ এর মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $28$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ab = (\frac{a+b}{2})^2 - (\frac{a-b}{2})^2 = (\frac{11}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2 = \frac{121-9}{4} = \frac{112}{4} = 28$।
১৫. $a^2 - b^2 = 2$ এবং $a - b = 1$ হলে, $a + b$ এর মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \Rightarrow 2 = (a+b) \times 1 \Rightarrow a+b = 2$।
১৬. $p + \frac{1}{p} = 4$ হলে $p^2 + \frac{1}{p^2}$ এর মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $14$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $p^2 + \frac{1}{p^2} = (p + \frac{1}{p})^2 - 2 = 4^2 - 2 = 16 - 2 = 14$।
১৭. $m + \frac{1}{m} = 2$ হলে $m^4 + \frac{1}{m^4}$ এর মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $m=1$ বসালে $1 + \frac{1}{1} = 2$ হয়। তাই $1^4 + \frac{1}{1^4} = 1 + 1 = 2$।
১৮. $a + b = 6$ এবং $ab = 8$ হলে $a^2 + b^2$ এর মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $20$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab = 6^2 - 2(8) = 36 - 16 = 20$।
১৯. $x = 0$ হলে $8x^3 - 12x^2 + 6x - 1$ এর মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $-1$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: প্রদত্ত রাশিতে $x=0$ বসালে থাকে $8(0) - 12(0) + 6(0) - 1 = -1$।
২০. $0$ এবং $a+b$ এর গুণফল কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $0$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: যেকোনো রাশিকে $0$ দিয়ে গুণ করলে গুণফল সর্বদা $0$ হয়।
২১. $(x - \frac{1}{x})^2$ এর বর্গ নিচের কোনটি? :
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $x^4 - 2 + \frac{1}{x^4}$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $(a-b)^2$ এর সূত্রানুসারে $(x^2 - \frac{1}{x^2})^2 = x^4 - 2 + \frac{1}{x^4}$।
২২. $(x + 2)(x + 1)$ এর গুণফল কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $x^2 + 3x + 2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: গুণ করলে পাই $x^2 + x + 2x + 2 = x^2 + 3x + 2$।
২৩. $x - \frac{1}{x} = 5$ হলে $x^2 + \frac{1}{x^2}$ এর মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $27$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x^2 + \frac{1}{x^2} = (x - \frac{1}{x})^2 + 2 = 5^2 + 2 = 27$।
২৪. $x + y = 4$ ও $x - y = 2$ হলে, $x$ ও $y$ এর মান কত? :
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $(3, 1)$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণ দুটি যোগ করে পাই $2x=6 \Rightarrow x=3$ এবং $3+y=4 \Rightarrow y=1$।
২৫. $x + \frac{1}{x} = 2$ হলে $x^2 + \frac{1}{x^2} = ?$ :
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $x=1$ বসালে $1+1=2$ সত্য হয়। তাই $1^2 + 1 = 2$।