১. একটি বিন্দুর ভুজ $ 5 $ ও কোটি $ -12 $ হলে মূলবিন্দু থেকে দূরত্ব কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ 13 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: দূরত্ব $ \sqrt{5^2 + (-12)^2} = \sqrt{25+144} = \sqrt{169} = 13 $ একক।
২. $ (6, 3) $ এবং $ (2, 2) $ বিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ \sqrt{17} $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: দূরত্ব সূত্র $ \sqrt{(6-2)^2 + (3-2)^2} = \sqrt{16+1} = \sqrt{17} $ একক।
৩. মূলবিন্দু থেকে $ (3, 4) $ বিন্দুর দূরত্ব কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ 5 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: দূরত্ব $ \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5 $ একক।
৪. $ y $-অক্ষের উপর অবস্থিত বিন্দুর ভুজ কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ 0 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ y $-অক্ষের উপর ভুজ সবসময় $ 0 $ হয়।
৫. $ (2, 2) $ বিন্দুটি কোন চতুর্ভাগে অবস্থিত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) ১ম
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ভুজ ও কোটি উভয়ই ধনাত্মক হলে তা ১ম চতুর্ভাগে অবস্থিত।
৬. $ (-3, 4) $ বিন্দুটি কোন চতুর্ভাগে অবস্থিত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) ২য়
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ভুজ ঋণাত্মক এবং কোটি ধনাত্মক হলে বিন্দুটি ২য় চতুর্ভাগে থাকে।
৭. $ (-2, -5) $ বিন্দুটি কোন চতুর্ভাগে অবস্থিত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) ৩য়
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ভুজ ও কোটি উভয়ই ঋণাত্মক হলে তা ৩য় চতুর্ভাগে অবস্থিত।
৮. $ (4, -2) $ বিন্দুটি কোন চতুর্ভাগে অবস্থিত?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) ৪র্থ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ভুজ ধনাত্মক এবং কোটি ঋণাত্মক হলে বিন্দুটি ৪র্থ চতুর্ভাগে থাকে।
৯. $ x $-অক্ষের সমীকরণ কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ y = 0 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x $-অক্ষের উপর সকল বিন্দুর কোটি $ 0 $ হয়।
১০. $ A(1, 2) $ ও $ B(4, 6) $ বিন্দুর সংযোগ রেখার দৈর্ঘ্য কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ 5 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: দূরত্ব $ \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 $ একক।
১১. $ (a, 0) $ বিন্দুটি কোথায় অবস্থিত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ x $-অক্ষে
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: কোটি $ 0 $ হওয়ায় বিন্দুটি $ x $-অক্ষের উপর অবস্থিত।
১২. $ (0, b) $ বিন্দুটি কোথায় অবস্থিত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ y $-অক্ষে
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ভুজ $ 0 $ হওয়ায় বিন্দুটি $ y $-অক্ষের উপর অবস্থিত।
১৩. মূলবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $ (0, 0) $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: মূলবিন্দুতে ভুজ ও কোটি উভয়ই শূন্য।
১৪. $ (3, 0) $ ও $ (0, 4) $ বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ 5 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: দূরত্ব $ \sqrt{(0-3)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{9+16} = 5 $ একক।
১৫. $ x $-অক্ষ থেকে $ (2, -3) $ বিন্দুর লম্ব দূরত্ব কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ 3 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লম্ব দূরত্ব কোটির পরমমানের সমান, অর্থাৎ $ |-3| = 3 $ একক।
১৬. $ y $-অক্ষ থেকে $ (-4, 5) $ বিন্দুর লম্ব দূরত্ব কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ 4 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লম্ব দূরত্ব ভুজের পরমমানের সমান, অর্থাৎ $ |-4| = 4 $ একক।
১৭. $ A(-2, 1) $ ও $ B(3, 1) $ বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখার প্রকৃতি কী?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ x $-অক্ষের সমান্তরাল
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: কোটি সমান হওয়ায় রেখাটি $ x $-অক্ষের সমান্তরাল।
১৮. $ A(2, 3) $ ও $ B(2, -4) $ বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখার প্রকৃতি কী?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ y $-অক্ষের সমান্তরাল
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ভুজ সমান হওয়ায় রেখাটি $ y $-অক্ষের সমান্তরাল।
১৯. $ (x_1, y_1) $ ও $ (x_2, y_2) $ বিন্দুর সংযোগ রেখার ঢাল কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ঢাল $ m = \frac{\text{কোটির পরিবর্তন}}{\text{ভুজের পরিবর্তন}} = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} $।
২০. $ (1, 2) $ ও $ (3, 4) $ বিন্দুগামী রেখার ঢাল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ 1 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ঢাল $ = \frac{4-2}{3-1} = \frac{2}{2} = 1 $।
২১. $ A(0, 0) $, $ B(3, 0) $, $ C(0, 4) $ বিন্দুত্রয় দিয়ে গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ 6 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমকোণী ত্রিভুজ, ক্ষেত্রফল $ = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 $ বর্গ একক।
২২. $ (a, 0) $ ও $ (0, a) $ বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ a\sqrt{2} $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: দূরত্ব $ = \sqrt{(0-a)^2 + (a-0)^2} = \sqrt{a^2+a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} $।
২৩. $ (x, y) $ মূলবিন্দুতে অবস্থিত হলে-
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ x=0, y=0 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: মূলবিন্দুর স্থানাঙ্ক $ (0, 0) $।
২৪. $ A(1, 1) $, $ B(2, 2) $, $ C(3, 3) $ বিন্দু তিনটি-
✓ সঠিক উত্তর: (ক) সমরেখ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এদের ঢাল সমান ($ 1 $), তাই বিন্দু তিনটি সমরেখ।
২৫. $ x $-অক্ষের উপর অবস্থিত বিন্দুর কোটি কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ 0 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x $-অক্ষের উপর সকল বিন্দুর কোটি $ 0 $।