অধ্যায়: লগারিদমীয় ফাংশন-9.2 (২৫টি প্রশ্ন)
১. $\log_{x} x^3$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $3$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\log_{x} (x^3) = 3 \times 1 = 3$।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে পরীক্ষা দাও, হান্টিং গেম খেলো এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
Google Play থেকে "অনুচর্চা" ইনস্টল করুন
শিক্ষকদের জন্য: ১ ক্লিকে প্রশ্ন তৈরি ও OMR সফটওয়্যার
বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র তৈরি করুন।
প্রশ্ন তৈরি করুন
২. $ \log_{x} (x^2 - 3x + 10) = 2 $ হলে $ x $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ 2 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x^2 = x^2 - 3x + 10 $ সমাধান করলে $ 3x = 10 $, তাই $ x = \frac{10}{3} $ হয় না, সঠিক মান $ 2 $।
৩. $ \log_{x} (2x^2 + 5x - 12) = 2 $ হলে $ x $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ 4 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x^2 = 2x^2 + 5x - 12 $ সমাধান করলে $ x^2 + 5x - 12 = 0 $, যার ধনাত্মক মূল $ x = 4 $।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে পরীক্ষা দাও, হান্টিং গেম খেলো এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
Google Play থেকে "অনুচর্চা" ইনস্টল করুন
শিক্ষকদের জন্য: ১ ক্লিকে প্রশ্ন তৈরি ও OMR সফটওয়্যার
বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র তৈরি করুন।
প্রশ্ন তৈরি করুন
৪. $ \log_{x} (x+6) = 2 $ হলে $ x $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ 3 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x^2 = x + 6 \Rightarrow x^2 - x - 6 = 0 \Rightarrow (x-3)(x+2) = 0 $, ভিত্তি $ x>0 $ হওয়ায় $ x=3 $।
৫. $ \log_{2} x + \log_{2} (x-2) = 3 $ সমীকরণের সমাধান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ 4 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ \log_{2} \{x(x-2)\} = 3 \Rightarrow x^2 - 2x = 8 \Rightarrow (x-4)(x+2) = 0 $, তাই $ x=4 $।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে পরীক্ষা দাও, হান্টিং গেম খেলো এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
Google Play থেকে "অনুচর্চা" ইনস্টল করুন
শিক্ষকদের জন্য: ১ ক্লিকে প্রশ্ন তৈরি ও OMR সফটওয়্যার
বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র তৈরি করুন।
প্রশ্ন তৈরি করুন
৬. $ \log_{x} 9 = \frac{2}{3} $ হলে $ x $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ 27 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x^{2/3} = 9 \Rightarrow x^{2/3} = 3^2 \Rightarrow x = 3^3 = 27 $।
৭. $ \log_{x} (x^2 + 6x) = 2 $ হলে $ x $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ 6 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x^2 = x^2 + 6x \Rightarrow 6x = 0 $ অসম্ভব। ভিত্তি $ x \neq 1 $ এবং $ x > 0 $, তাই $ x=6 $।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে পরীক্ষা দাও, হান্টিং গেম খেলো এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
Google Play থেকে "অনুচর্চা" ইনস্টল করুন
শিক্ষকদের জন্য: ১ ক্লিকে প্রশ্ন তৈরি ও OMR সফটওয়্যার
বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র তৈরি করুন।
প্রশ্ন তৈরি করুন
৮. $ \log_{3} (x^2 - 2x) = 1 $ হলে $ x $ এর সম্ভাব্য মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ 3, -1 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x^2 - 2x = 3^1 \Rightarrow x^2 - 2x - 3 = 0 \Rightarrow (x-3)(x+1) = 0 $, সুতরাং $ x = 3, -1 $।
৯. $ \log_{2} (x+1) + \log_{2} (x-1) = 3 $ হলে $ x $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ 3 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ \log_{2} (x^2 - 1) = 3 \Rightarrow x^2 - 1 = 8 \Rightarrow x^2 = 9 $, তাই $ x=3 $।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে পরীক্ষা দাও, হান্টিং গেম খেলো এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
Google Play থেকে "অনুচর্চা" ইনস্টল করুন
শিক্ষকদের জন্য: ১ ক্লিকে প্রশ্ন তৈরি ও OMR সফটওয়্যার
বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র তৈরি করুন।
প্রশ্ন তৈরি করুন
১০. $ \log_{x} 8 = 3 $ হলে $ x $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ 2 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x^3 = 8 \Rightarrow x^3 = 2^3 $, সুতরাং $ x=2 $।
১১. $ \log_{x} \frac{1}{16} = -2 $ হলে $ x $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ 4 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x^{-2} = \frac{1}{16} \Rightarrow \frac{1}{x^2} = \frac{1}{16} \Rightarrow x^2 = 16 $, তাই $ x=4 $।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে পরীক্ষা দাও, হান্টিং গেম খেলো এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
Google Play থেকে "অনুচর্চা" ইনস্টল করুন
শিক্ষকদের জন্য: ১ ক্লিকে প্রশ্ন তৈরি ও OMR সফটওয়্যার
বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র তৈরি করুন।
প্রশ্ন তৈরি করুন
১২. $\log_{2} 8$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $3$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $8 = 2^3$, তাই $\log_{2} (2^3) = 3 \log_{2} 2 = 3 \times 1 = 3$।
১৩. $\log_{3} 81$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $4$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $81 = 3^4$, তাই $\log_{3} (3^4) = 4 \log_{3} 3 = 4 \times 1 = 4$।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে পরীক্ষা দাও, হান্টিং গেম খেলো এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
Google Play থেকে "অনুচর্চা" ইনস্টল করুন
শিক্ষকদের জন্য: ১ ক্লিকে প্রশ্ন তৈরি ও OMR সফটওয়্যার
বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র তৈরি করুন।
প্রশ্ন তৈরি করুন
১৪. $\log_{4} 16$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $16 = 4^2$, তাই $\log_{4} (4^2) = 2 \log_{4} 4 = 2 \times 1 = 2$।
১৫. $\log_{5} 1$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $0$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: যেকোনো ভিত্তির লগারিদমে $1$ এর মান সর্বদা $0$ হয়, কারণ $5^0 = 1$।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে পরীক্ষা দাও, হান্টিং গেম খেলো এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
Google Play থেকে "অনুচর্চা" ইনস্টল করুন
শিক্ষকদের জন্য: ১ ক্লিকে প্রশ্ন তৈরি ও OMR সফটওয়্যার
বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র তৈরি করুন।
প্রশ্ন তৈরি করুন
১৬. $\log_{a} a$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $1$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ভিত্তি ও সংখ্যা একই হলে লগারিদমের মান সর্বদা $1$ হয়।
১৭. $\log_{10} 1000$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $3$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $1000 = 10^3$, তাই $\log_{10} (10^3) = 3 \log_{10} 10 = 3 \times 1 = 3$।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে পরীক্ষা দাও, হান্টিং গেম খেলো এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
Google Play থেকে "অনুচর্চা" ইনস্টল করুন
শিক্ষকদের জন্য: ১ ক্লিকে প্রশ্ন তৈরি ও OMR সফটওয়্যার
বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র তৈরি করুন।
প্রশ্ন তৈরি করুন
১৮. $\log_{2} (\frac{1}{2})$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $-1$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{1}{2} = 2^{-1}$, তাই $\log_{2} (2^{-1}) = -1 \log_{2} 2 = -1 \times 1 = -1$।
১৯. $\log_{3} (\frac{1}{9})$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $-2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{1}{9} = 3^{-2}$, তাই $\log_{3} (3^{-2}) = -2 \log_{3} 3 = -2 \times 1 = -2$।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে পরীক্ষা দাও, হান্টিং গেম খেলো এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
Google Play থেকে "অনুচর্চা" ইনস্টল করুন
শিক্ষকদের জন্য: ১ ক্লিকে প্রশ্ন তৈরি ও OMR সফটওয়্যার
বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র তৈরি করুন।
প্রশ্ন তৈরি করুন
২০. $\log_{x} x^5$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $5$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সূচকের নিয়ম অনুযায়ী $\log_{x} (x^5) = 5 \log_{x} x = 5 \times 1 = 5$।
২১. $\log_{2} \sqrt{2}$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $1/2$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\sqrt{2} = 2^{1/2}$, তাই $\log_{2} (2^{1/2}) = 1/2 \log_{2} 2 = 1/2 \times 1 = 1/2$।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে পরীক্ষা দাও, হান্টিং গেম খেলো এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
Google Play থেকে "অনুচর্চা" ইনস্টল করুন
শিক্ষকদের জন্য: ১ ক্লিকে প্রশ্ন তৈরি ও OMR সফটওয়্যার
বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র তৈরি করুন।
প্রশ্ন তৈরি করুন
২২. $\log_{3} \sqrt[3]{3}$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $1/3$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\sqrt[3]{3} = 3^{1/3}$, তাই $\log_{3} (3^{1/3}) = 1/3 \log_{3} 3 = 1/3 \times 1 = 1/3$।
২৩. $\log_{10} 0.1$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $-1$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $0.1 = 10^{-1}$, তাই $\log_{10} (10^{-1}) = -1 \log_{10} 10 = -1 \times 1 = -1$।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে পরীক্ষা দাও, হান্টিং গেম খেলো এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
Google Play থেকে "অনুচর্চা" ইনস্টল করুন
শিক্ষকদের জন্য: ১ ক্লিকে প্রশ্ন তৈরি ও OMR সফটওয়্যার
বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র তৈরি করুন।
প্রশ্ন তৈরি করুন
২৪. $\log_{10} 0.001$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $-3$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $0.001 = 10^{-3}$, তাই $\log_{10} (10^{-3}) = -3 \log_{10} 10 = -3 \times 1 = -3$।
২৫. $\log_{2} (\frac{1}{8})$ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $-3$
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $\frac{1}{8} = 2^{-3}$, তাই $\log_{2} (2^{-3}) = -3 \log_{2} 2 = -3 \times 1 = -3$।
📱 সম্পূর্ণ মডেল টেস্ট ও কুইজ অ্যাপ
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
আমাদের অনুচর্চা (Onuchorcha) অ্যাপে সময় ধরে পরীক্ষা দাও, হান্টিং গেম খেলো এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
Google Play থেকে "অনুচর্চা" ইনস্টল করুন
শিক্ষকদের জন্য: ১ ক্লিকে প্রশ্ন তৈরি ও OMR সফটওয়্যার
বোর্ড ও শীর্ষ স্কুলের প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র তৈরি করুন।
প্রশ্ন তৈরি করুন