১. একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ অপেক্ষা ১০ মিটার বেশি। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৬০০ বর্গমিটার হলে, দৈর্ঘ্য কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) 40 মি.
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: প্রস্থ $ y $ হলে দৈর্ঘ্য $ x = 2y + 10 $। $ y(2y+10)=600 \Rightarrow y^2+5y-300=0 \Rightarrow y=15 $। তাই $ x = 2(15)+10 = 40 $। (প্রদত্ত প্রশ্নে অপশনে ভুল ছিল, সঠিক উত্তর ৪০ মি.)।
২. $ 3^{x+2} = 81 $ সমীকরণটিতে $ x $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ 2 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ 3^{x+2} = 3^4 \Rightarrow x+2 = 4 \Rightarrow x = 2 $।
৩. $ 2^{2x-1} = 8 $ হলে, $ x $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ 2 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ 2^{2x-1} = 2^3 \Rightarrow 2x-1 = 3 \Rightarrow x = 2 $।
৪. $ 5^{x-3} = 125 $ সমীকরণের সমাধান কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ 6 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ 5^{x-3} = 5^3 \Rightarrow x-3 = 3 \Rightarrow x = 6 $।
৫. $ 4^{x+1} = 64 $ হলে, $ x $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ 2 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ 4^{x+1} = 4^3 \Rightarrow x+1 = 3 \Rightarrow x = 2 $।
৬. $ 7^{2x+1} = 343 $ হলে, $ x $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ 1 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ 7^{2x+1} = 7^3 \Rightarrow 2x+1 = 3 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1 $।
৭. $ 2^{x+4} = 2^{2x} $ সমীকরণের সমাধান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ 4 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ভিত্তি সমান হওয়ায় $ x+4 = 2x \Rightarrow x = 4 $।
৮. $ 3^{2x-5} = 3^{x+1} $ হলে, $ x $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ 6 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ 2x-5 = x+1 \Rightarrow x = 6 $।
৯. $ 5^{3x-2} = 5^{x+4} $ হলে, $ x $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ 3 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ 3x-2 = x+4 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3 $।
১০. $ 4^{x+5} = 4^{2x-1} $ হলে, $ x $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ 6 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x+5 = 2x-1 \Rightarrow x = 6 $।
১১. $ 9^{x-1} = 9^{2x-4} $ হলে, $ x $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ 3 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ x-1 = 2x-4 \Rightarrow x = 3 $।
১২. $ 2^{x} \cdot 2^{x+1} = 8 $ সমীকরণের সমাধান কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ 1 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ 2^{2x+1} = 2^3 \Rightarrow 2x+1 = 3 \Rightarrow x = 1 $।
১৩. $ 3^{x} \cdot 3^{x-2} = 27 $ হলে, $ x $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ 2.5 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ 3^{2x-2} = 3^3 \Rightarrow 2x-2 = 3 \Rightarrow 2x = 5 \Rightarrow x = 2.5 $।
১৪. $ 5^{x+1} \cdot 5^{x-1} = 25 $ হলে, $ x $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ 1 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ 5^{2x} = 5^2 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1 $।
১৫. $ 4^{x} \cdot 4^{x+2} = 64 $ হলে, $ x $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ 0.5 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ 4^{2x+2} = 4^3 \Rightarrow 2x+2 = 3 \Rightarrow 2x = 1 \Rightarrow x = 0.5 $।
১৬. $ 2^{x-1} \cdot 2^{x+2} = 16 $ হলে, $ x $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ 1.5 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ 2^{2x+1} = 2^4 \Rightarrow 2x+1 = 4 \Rightarrow 2x = 3 \Rightarrow x = 1.5 $।
১৭. $ \frac{3^{2x}}{3^x} = 9 $ সমীকরণের সমাধান কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ 2 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ 3^{2x-x} = 3^2 \Rightarrow 3^x = 3^2 \Rightarrow x = 2 $।
১৮. $ \frac{2^{x+3}}{2^{x-1}} = 16 $ হলে, সমীকরণটি কী নির্দেশ করে?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) সকল বাস্তব মান
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ 2^{x+3-(x-1)} = 16 \Rightarrow 2^4 = 16 $, যা একটি অভেদ।
১৯. $ \frac{5^{3x}}{5^{x+1}} = 25 $ হলে, $ x $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ 1.5 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ 5^{2x-1} = 5^2 \Rightarrow 2x-1 = 2 \Rightarrow 2x = 3 \Rightarrow x = 1.5 $।
২০. $ \frac{4^{2x+1}}{4^{x-1}} = 64 $ হলে, $ x $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ 1 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ 4^{x+2} = 4^3 \Rightarrow x+2 = 3 \Rightarrow x = 1 $।
২১. $ \frac{7^{x+5}}{7^{x+2}} = 343 $ সমীকরণটির সমাধান কী?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) সকল বাস্তব মান
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ 7^{x+5-(x+2)} = 343 \Rightarrow 7^3 = 343 $, যা একটি অভেদ।
২২. $ 2^{x^2-4} = 1 $ সমীকরণের মূলগুলো কী কী?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ \pm 2 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ 2^{x^2-4} = 2^0 \Rightarrow x^2-4 = 0 \Rightarrow x = \pm 2 $।
২৩. $ 3^{x^2-9} = 1 $ সমীকরণের মূলগুলো কী কী?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ \pm 3 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ 3^{x^2-9} = 3^0 \Rightarrow x^2-9 = 0 \Rightarrow x = \pm 3 $।
২৪. $ 5^{x^2-1} = 1 $ সমীকরণের মূলগুলো কী কী?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ \pm 1 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ 5^{x^2-1} = 5^0 \Rightarrow x^2-1 = 0 \Rightarrow x = \pm 1 $।
২৫. $ 7^{x^2-25} = 1 $ সমীকরণের মূলগুলো কী কী?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $ \pm 5 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ 7^{x^2-25} = 7^0 \Rightarrow x^2-25 = 0 \Rightarrow x = \pm 5 $।