১. $ \sqrt{2x} + 4 = 1 $ সমীকরণটি সমাধান করলে কী পাওয়া যায়?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) কোনো সমাধান নেই
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ \sqrt{2x} = -3 $ হয়। বাস্তব সংখ্যার বর্গমূল ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই সমাধান নেই।
২. সমীকরণ সমাধানের সময় উভয়পক্ষকে বর্গ করলে মূল সমীকরণে কী ধরনের মূল যুক্ত হতে পারে?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) অবান্তর মূল
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণের উভয়পক্ষকে জোড় ঘাতে উন্নীত করলে যে অতিরিক্ত মূল পাওয়া যায়, তাকে অবান্তর মূল বলে।
৩. বর্গমূল সম্বলিত সমীকরণের প্রাপ্ত মূলগুলো সঠিক কি না তা যাচাই করার পদ্ধতিকে কী বলে?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) শুদ্ধি পরীক্ষা
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: প্রাপ্ত মূলগুলো প্রদত্ত সমীকরণকে সিদ্ধ করে কি না, তা যাচাই করার পদ্ধতিই হলো শুদ্ধি পরীক্ষা।
৪. অবান্তর মূল প্রদত্ত সমীকরণকে কী করে না?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) সিদ্ধ করে না
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অবান্তর মূল মূলত সমাধান প্রক্রিয়ার কারণে আসে, যা মূল সমীকরণের উভয়পক্ষকে সমান বা সিদ্ধ করে না।
৫. $ \sqrt{x-4} + 2 = \sqrt{x+12} $ সমীকরণটির সমাধান নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) 13
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণের উভয়পক্ষকে বর্গ করে সরল করলে $ x = 13 $ পাওয়া যায়, যা সমীকরণকে সিদ্ধ করে।
৬. $ \sqrt{x-1} + 1 = \sqrt{x+4} $ সমীকরণের সমাধান কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) 5
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: উভয়পক্ষকে বর্গ করে সমাধান করলে $ x = 5 $ আসে। শুদ্ধি পরীক্ষায় এটি সমীকরণকে সিদ্ধ করে।
৭. $ \sqrt{x-2} + 2 = \sqrt{x+6} $ সমীকরণের মূল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) 3
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণটিকে বর্গ করে সরল করলে $ x = 3 $ পাওয়া যায়, যা একটি বৈধ মূল।
৮. $ \sqrt{x-3} + 3 = \sqrt{x+12} $ সমীকরণের সমাধান নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) 4
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বর্গ করে সমাধান করলে $ x = 4 $ পাওয়া যায়। শুদ্ধি পরীক্ষায় এটি সঠিক।
৯. $ \sqrt{x-5} + 4 = \sqrt{x+19} $ সমীকরণের মূল কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) 6
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: উভয়পক্ষকে বর্গ করে সমাধান করলে $ x = 6 $ আসে, যা সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে।
১০. $ \sqrt{x-1} + 2 = \sqrt{x+7} $ সমীকরণের সমাধান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) 2
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণটিকে বর্গ করে সরল করলে $ x = 2 $ পাওয়া যায়, যা একটি বৈধ মূল।
১১. $ \sqrt{x-2} + 3 = \sqrt{x+13} $ সমীকরণের সমাধান কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) 3
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বর্গ করে সমাধান করলে $ x = 3 $ পাওয়া যায়। শুদ্ধি পরীক্ষায় এটি সঠিক।
১২. $ \sqrt{x-1} + 3 = \sqrt{x+20} $ সমীকরণের মূল নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) 5
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: উভয়পক্ষকে বর্গ করে সমাধান করলে $ x = 5 $ আসে, যা সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে।
১৩. $ \sqrt{x-3} + 2 = \sqrt{x+5} $ সমীকরণের সমাধান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) 4
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণটিকে বর্গ করে সরল করলে $ x = 4 $ পাওয়া যায়, যা একটি বৈধ মূল।
১৪. $ \sqrt{x-4} + 3 = \sqrt{x+11} $ সমীকরণের সমাধান কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) 5
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বর্গ করে সমাধান করলে $ x = 5 $ পাওয়া যায়। শুদ্ধি পরীক্ষায় এটি সঠিক।
১৫. $ \sqrt{\frac{x-1}{x+1}} + \sqrt{\frac{x+1}{x-1}} = \frac{5}{2} $ সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ \{-\frac{5}{3}, \frac{5}{3}\} $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ y = \sqrt{\frac{x-1}{x+1}} $ ধরলে $ y + \frac{1}{y} = \frac{5}{2} $, সমাধান করলে $ y = 2, \frac{1}{2} $ হয়।
১৬. $ \sqrt{\frac{x}{x+1}} + \sqrt{\frac{x+1}{x}} = \frac{5}{2} $ সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ \{-\frac{4}{3}, \frac{1}{3}\} $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অংশটিকে $ y $ ধরে সমাধান করলে মূলগুলো $ -\frac{4}{3} $ এবং $ \frac{1}{3} $ পাওয়া যায়।
১৭. $ \sqrt{\frac{x-1}{x}} + \sqrt{\frac{x}{x-1}} = \frac{5}{2} $ সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ \{-\frac{1}{3}, \frac{4}{3}\} $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অংশটিকে $ y $ ধরে সমাধান করলে মূলগুলো $ -\frac{1}{3} $ এবং $ \frac{4}{3} $ পাওয়া যায়।
১৮. $ \sqrt{\frac{x-2}{x+2}} + \sqrt{\frac{x+2}{x-2}} = \frac{5}{2} $ সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ \{-\frac{10}{3}, \frac{10}{3}\} $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অংশটিকে $ y $ ধরে সমাধান করলে মূলগুলো $ -\frac{10}{3} $ এবং $ \frac{10}{3} $ পাওয়া যায়।
১৯. $ \sqrt{\frac{2x}{x-1}} + \sqrt{\frac{x-1}{2x}} = \frac{5}{2} $ সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ \{2, -\frac{1}{7}\} $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অংশটিকে $ y $ ধরে সমাধান করলে মূলগুলো $ 2 $ এবং $ -\frac{1}{7} $ পাওয়া যায়।
২০. $ \sqrt{\frac{x+3}{x-3}} + \sqrt{\frac{x-3}{x+3}} = \frac{5}{2} $ সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ \{-5, 5\} $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অংশটিকে $ y $ ধরে সমাধান করলে মূলগুলো $ -5 $ এবং $ 5 $ পাওয়া যায়।
২১. $ \sqrt{\frac{2x+1}{2x-1}} + \sqrt{\frac{2x-1}{2x+1}} = \frac{5}{2} $ সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ \{-\frac{5}{6}, \frac{5}{6}\} $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অংশটিকে $ y $ ধরে সমাধান করলে মূলগুলো $ -\frac{5}{6} $ এবং $ \frac{5}{6} $ পাওয়া যায়।
২২. $ \sqrt{\frac{3x+1}{3x-1}} + \sqrt{\frac{3x-1}{3x+1}} = \frac{5}{2} $ সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ \{-\frac{5}{9}, \frac{5}{9}\} $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অংশটিকে $ y $ ধরে সমাধান করলে মূলগুলো $ -\frac{5}{9} $ এবং $ \frac{5}{9} $ পাওয়া যায়।
২৩. $ \sqrt{\frac{x-4}{x+4}} + \sqrt{\frac{x+4}{x-4}} = \frac{5}{2} $ সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ \{-\frac{20}{3}, \frac{20}{3}\} $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অংশটিকে $ y $ ধরে সমাধান করলে মূলগুলো $ -\frac{20}{3} $ এবং $ \frac{20}{3} $ পাওয়া যায়।
২৪. $ \sqrt{\frac{x-5}{x+5}} + \sqrt{\frac{x+5}{x-5}} = \frac{5}{2} $ সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ \{-\frac{25}{3}, \frac{25}{3}\} $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অংশটিকে $ y $ ধরে সমাধান করলে মূলগুলো $ -\frac{25}{3} $ এবং $ \frac{25}{3} $ পাওয়া যায়।
২৫. $ \sqrt{x+2} = x $ সমীকরণের বৈধ মূল নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) 2
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বর্গ করলে $ x^2-x-2=0 $ হয়, যার মূল 2, -1। -1 বসালে ঋণাত্মক আসে, তাই 2 বৈধ।