১. একটি দ্বিঘাত সমীকরণে চলকের সর্বোচ্চ ঘাত কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ 2 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: দ্বিঘাত সমীকরণের সংজ্ঞানুযায়ী চলকের সর্বোচ্চ ঘাত সর্বদা $ 2 $ হতে হবে।
২. $ 3x^2 - 2x - 1 = 0 $ সমীকরণটির নিশ্চয়ক কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $ 16 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: নিশ্চয়ক $ b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(3)(-1) = 4 + 12 = 16 $।
৩. $ x^2 - 6x + 9 = 0 $ সমীকরণটির নিশ্চয়কের মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ 0 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: নিশ্চয়ক $ = (-6)^2 - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0 $।
৪. $ x^2 - 8x + 16 = 0 $ সমীকরণের নিশ্চয়ক কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ 0 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: নিশ্চয়ক $ = (-8)^2 - 4(1)(16) = 64 - 64 = 0 $।
৫. $ a(x + b) < c $ এবং $ a < 0 $ হলে অসমতাটির সমাধান কোনটি? (মূল প্রশ্ন অনুযায়ী, এখানে অসমতার দিক পরিবর্তন হবে)।
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ x > \frac{c}{a} - b $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ a < 0 $ হওয়ায় $ a $ দ্বারা ভাগ করলে অসমতার দিক পরিবর্তন হবে: $ x + b > \frac{c}{a} \Rightarrow x > \frac{c}{a} - b $। (প্রদত্ত অপশনের সাথে মেলাতে)।
৬. কোনটি সরলরৈখিক ফাংশনের সাধারণ রূপ?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ f(x) = mx + c $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সরলরেখার সমীকরণ $ y = mx + c $, তাই সরলরৈখিক ফাংশন $ f(x) = mx + c $।
৭. $ 2x^2 - 3x - 1 = 0 $ এর নিশ্চয়ক কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ 17 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: নিশ্চয়ক $ = (-3)^2 - 4(2)(-1) = 9 + 8 = 17 $।
৮. $ F(x) = (x - 1)^2 $ এবং $ F(x) = y $ হলে, $ x $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ 1 \pm \sqrt{y} $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ y = (x - 1)^2 \Rightarrow x - 1 = \pm\sqrt{y} \Rightarrow x = 1 \pm \sqrt{y} $।
৯. $ ax^2 + bx + c = 0 $ দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব হবে যখন-<br>i. $ b^2 - 4ac > 0 $<br>ii. $ b^2 - 4ac = 0 $<br>iii. $ b^2 - 4ac < 0 $<br>নিচের কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) i ও ii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: নিশ্চয়ক অঋণাত্মক (শূন্য বা তার চেয়ে বড়) হলে মূলদ্বয় বাস্তব হয়।
১০. $ ax^2 + bx + c = 0 $ এ-<br>i. $ a $-এর মান শূন্য হতে পারে না<br>ii. $ b^2 - 4ac $ কে নিশ্চয়ক বলে<br>iii. $ b^2 - 4ac > 0 $ কিন্তু পূর্ণবর্গ না হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও মূলদ হবে<br>নিচের কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) i ও ii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: পূর্ণবর্গ না হলে মূলদ্বয় অমূলদ হয়। তাই iii ভুল।
১১. $ ax^2 + bx + c = 0 $ সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও মূলদ হলে-
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) A এবং C উভয়ই
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: নিশ্চয়ক পূর্ণবর্গ অথবা শূন্য হলে মূলগুলো বাস্তব ও মূলদ হয়।
১২. $ 2x^2 - 7x - 1 = 0 $ সমীকরণের মূলদ্বয়-<br>i. বাস্তব<br>ii. অসমান<br>iii. অমূলদ<br>নিচের কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) i, ii ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: নিশ্চয়ক $ = 49 - 4(2)(-1) = 57 $, যা ধনাত্মক কিন্তু পূর্ণবর্গ নয়। তাই তিনটিই সঠিক।
১৩. $ a^2 - 11a + 30 = 0 $ সমীকরণের মূলদ্বয়-<br>i. পূর্ণসংখ্যা<br>ii. অসমান<br>iii. অবাস্তব<br>নিচের কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) i ও ii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ a = 5, 6 $। মূলগুলো পূর্ণসংখ্যা এবং অসমান।
১৪. $ ax^2 + bx + c = 0 $-এ যদি $ a = 1, b = -1 $ এবং $ c = 1 $ হয়, তবে $ x $ এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ \frac{1 \pm \sqrt{-3}}{2} $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সূত্র $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} $-এ মান বসালে $ x = \frac{1 \pm \sqrt{1-4}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{-3}}{2} $।
১৫. $ ax^2 + bx + c = 0 $ সমীকরণটির নিশ্চয়ক হচ্ছে-
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ b^2 - 4ac $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: রুটের ভেতরের অংশ $ b^2 - 4ac $ কেই দ্বিঘাত সমীকরণের নিশ্চয়ক বা $ \textit{Discriminant} $ বলা হয়।
১৬. $ ax^2 + bx + c = 0 $ এবং $ a, b, c $ বাস্তব সংখ্যা হলে $ 7x - 2 - 3x^2 = 0 $ সমীকরণে $ c $ এর মান কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ -2 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণটিকে আদর্শ আকারে সাজালে $ -3x^2 + 7x - 2 = 0 $, যেখানে ধ্রুবপদ $ c = -2 $।
১৭. $ ax^2 + bx + c = 0 $ এবং $ a, b, c $ বাস্তব সংখ্যা হলে $ 2 - 3x^2 + x = 0 $ সমীকরণে $ a $ এর মান কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ -3 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: আদর্শ আকারে $ -3x^2 + x + 2 = 0 $, যেখানে $ x^2 $ এর সহগ $ a = -3 $।
১৮. কোনো অজ্ঞাত রাশি বা রাশিমালা যখন নির্দিষ্ট সংখ্যার বা মানের সমান লেখা হয় তখন তাকে কী বলে?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) সমীকরণ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমতাবাহী গাণিতিক বাক্য যেখানে অজ্ঞাত রাশি থাকে তাকে সমীকরণ বা $ \textit{Equation} $ বলে।
১৯. $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ এর সমাধান নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ 2, 3 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে $ (x-2)(x-3) = 0 $, তাই $ x = 2, 3 $।
২০. $ 3x - 7 = 0 $ সমীকরণের সমাধান নিচের কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ \frac{7}{3} $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণটি থেকে $ 3x = 7 $ বা $ x = \frac{7}{3} $।
২১. $ 8x^2 - 3x - 5 = 0 $ সমীকরণের ঘাত কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ 2 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমীকরণে চলক $ x $ এর সর্বোচ্চ ঘাত বা পাওয়ার 2, তাই এটি দ্বিঘাত বা ঘাত 2 এর সমীকরণ।
২২. নিচের কোনটি এক চলক বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ 5x^2 - 2x - 5 = 0 $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এখানে একটি চলক $ x $ আছে এবং এর সর্বোচ্চ ঘাত 2, যা দ্বিঘাত সমীকরণের শর্ত পূরণ করে।
২৩. $ ax^2 + bx + c = 0 $ সমীকরণের নিশ্চয়ক $ b^2 - 4ac > 0 $ এবং পূর্ণবর্গ হলে মূলদ্বয় হবে-
✓ সঠিক উত্তর: (ক) বাস্তব, অসমান ও মূলদ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: নিশ্চয়ক ধনাত্মক এবং পূর্ণবর্গ হলে রুট উঠে যায়, ফলে মূলগুলো মূলদ এবং অসমান হয়।
২৪. নিশ্চয়ক $ b^2 - 4ac > 0 $ এবং পূর্ণবর্গ না হলে কী হবে?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) মূলদ্বয় অমূলদ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: পূর্ণবর্গ না হলে রুটের ভেতরের মান থেকে যায়, যার ফলে মূলগুলো অমূলদ হয়।
২৫. $ b^2 - 4ac < 0 $ হলে মূলদ্বয় কীরূপ হবে?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) অবাস্তব
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: রুটের ভেতর ঋণাত্মক সংখ্যা এলে বাস্তব সংখ্যা পদ্ধতিতে এর কোনো মান থাকে না, তাই মূলগুলো অবাস্তব বা জটিল হয়।
এই অধ্যায়ের আরও পরীক্ষা দিতে চাও?
অনুচর্চা অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
Google Play থেকে "অনুচর্চা" ইনস্টল করুনশিক্ষকদের জন্য: ১ ক্লিকে প্রশ্ন তৈরি ও OMR সফটওয়্যার
বোর্ড প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র প্রিন্ট করুন।