১. $ A \cup A $ সমান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ A $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: একে ইডেমপোটেন্ট বিধি বলে। একটি সেটের সাথে নিজের সংযোগ করলে ঐ সেটই থাকে।
২. লেখিকা বাঙালিদের কিসের সাথে তুলনা করে ‘মূর্ত্তিমান’ শব্দ ব্যবহার করেছেন?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) কাব্য
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বাঙালিদের নমনীয়তা ও ভাবালুতাকে লেখিকা ‘মূর্ত্তিমান কাব্য’ হিসেবে অভিহিত করেছেন।
৩. \( \text{cosec } 60^\circ = ? \)
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( \frac{2}{\sqrt{3}} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সাইন ৬০ এর বিপরীত অনুপাত।<br>---
৪. \( \sec 45^\circ = ? \)
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( \sqrt{2} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \( \cos 45^\circ \) এর বিপরীত মান।<br>---
৫. \( \text{cosec } 30^\circ = ? \)
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( 2 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \)।<br>---
৬. \( \tan 30^\circ \cdot \sec 30^\circ = ? \)
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( \frac{2}{3} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \( \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2}{3} \)।<br>---
৭. \( \sec 45^\circ = \sqrt{2} \) তথ্যটি—
✓ সঠিক উত্তর: (ক) সঠিক
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \( \sec 45^\circ = \sqrt{2} \) একটি ধ্রুব মান।<br>---
৮. \( \cos 45^\circ \cdot \tan 45^\circ = ? \)
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \( \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot 1 = \frac{1}{\sqrt{2}} \)।<br>---
৯. \( \sin 30^\circ = \cos 60^\circ \) তথ্যটি—
✓ সঠিক উত্তর: (ক) সঠিক
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: উভয়ের মানই \( \frac{1}{2} \)।<br>---
১০. \( \theta = 30^\circ \) হলে কোনটি সঠিক?<br>i. \( 2 \sin \theta = 1 \)<br>ii. \( \tan 2\theta = \sqrt{3} \)<br>iii. \( \cos 2\theta = 0.5 \)<br>নিচের কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) i, ii ও iii
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: প্রদত্ত কোণের জন্য প্রতিটি গাণিতিক বাক্য সঠিক।<br>---
১১. \( \sin 45^\circ \div \cos 45^\circ = ? \)
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( 1 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: একই মানের ভাগফল সর্বদা ১ হয়।<br>---
১২. \( \cos \theta = 0 \) হলে \( \theta \) এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) \( 90^\circ \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ত্রিকোণমিতিক টেবিল অনুসারে \( 90^\circ \) কোণের কোসাইন অনুপাত হলো শূন্য। অর্থাৎ \( \cos 90^\circ = 0 \)। যেহেতু এখানে \( \cos \theta = 0 \) দেওয়া আছে, তাই কোণের মান \( \theta = 90^\circ \) হবে। এটি একটি আদর্শ গাণিতিক মান যা জ্যামিতিক চিত্র থেকেও প্রমাণ করা সম্ভব।<br>---
১৩. বাঙালি নারীদের পরিধেয় ‘হাওয়ার শাড়ি’ বলতে লেখিকা কী বুঝিয়েছেন?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) সূক্ষ্ম সুতার শাড়ি
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ঢাকার মসলিনের মতো অত্যন্ত সূক্ষ্ম ও হালকা বুননের শাড়িকে লেখিকা বিদ্রূপ করে ‘হাওয়ার শাড়ি’ বলেছেন।
১৪. \( \theta \) এর কোন মানের জন্য \( \sec \theta \) অসংজ্ঞায়িত?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) \( 90^\circ \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: আমরা জানি \( \sec \theta = \frac{1}{\cos \theta} \)। যখন \( \theta = 90^\circ \), তখন \( \cos 90^\circ = 0 \) হয়। গণিতে কোনো সংখ্যাকে শূন্য দিয়ে ভাগ করলে তা অসংজ্ঞায়িত হয়ে পড়ে। তাই \( \sec 90^\circ \) এর মান নির্ণয় করা সম্ভব নয় বা এটি অসংজ্ঞায়িত।<br>---
১৫. \( \sin \theta = 1 \) হলে \( \theta \) এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) \( 90^\circ \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: একটি একক বৃত্তে \( 90^\circ \) কোণে \( y \)-অক্ষের স্থানাঙ্ক সর্বোচ্চ \( 1 \) হয়। ত্রিকোণমিতিক ছক অনুযায়ী \( \sin 90^\circ \) এর মান নির্দিষ্টভাবে \( 1 \)। সুতরাং সমীকরণ \( \sin \theta = 1 \) এর সমাধান হলো \( \theta = 90^\circ \)। এটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ও লম্ব সমান হওয়ার একটি তাত্ত্বিক অবস্থান।<br>---
১৬. \( \frac{\sin 45^\circ \cdot \cos 45^\circ}{\tan 45^\circ \cdot \cos^2 45^\circ} \) এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \( 1 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এখানে \( \sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}} \) এবং \( \tan 45^\circ = 1 \)। লব অংশে \( \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2} \) হয়। হর অংশেও \( 1 \cdot (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 = \frac{1}{2} \) পাওয়া যায়। লব ও হর একই হওয়ায় ভাগফল \( 1 \) হবে।<br>---
১৭. \( \sin A = \tan A \) হলে \( A \) এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( 0^\circ \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \( \sin A = \tan A \) কে লেখা যায় \( \sin A = \frac{\sin A}{\cos A} \)। উভয় পক্ষ থেকে \( \sin A \) বর্জন করলে (বা পক্ষান্তর করলে) \( \cos A = 1 \) থাকে। আমরা জানি \( \cos 0^\circ = 1 \), তাই \( A = 0^\circ \) হবে। এটি প্রমাণ করে যে কোণ শূন্য হলে সাইন ও ট্যান অনুপাত সমান হয়।<br>---
১৮. \( \theta = 30^\circ \) হলে \( \cot 3\theta \) এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \( 0 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এখানে \( \theta = 30^\circ \), তাই \( 3\theta = 3 \times 30^\circ = 90^\circ \)। আমাদের \( \cot 90^\circ \) এর মান বের করতে হবে। আমরা জানি \( \cot 90^\circ = \frac{\cos 90^\circ}{\sin 90^\circ} = \frac{0}{1} = 0 \)। অতএব চূড়ান্ত মানটি হবে শূন্য।
১৯. \(\sin(90^\circ - A) = \cos 60^\circ\) হলে \(A\) এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \(60^\circ\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: পূরক কোণের সূত্রমতে \(\sin(90^\circ - A) = \cos A\)। এখানে \(\cos A = \cos 60^\circ\)। সুতরাং \(A = 60^\circ\)।<br>---
২০. \(\frac{\sin 25^\circ}{\cos 65^\circ} + \tan 45^\circ = ?\)
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \(2\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(\cos 65^\circ = \sin 25^\circ\)। ফলে প্রথম পদের মান ১। সুতরাং \(1 + 1 = 2\)।<br>---
২১. \(\tan(90^\circ - \theta) = 1\) হলে \(\theta\) এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \(45^\circ\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(\tan(90^\circ - \theta) = \cot \theta\)। আমরা জানি \(\cot 45^\circ = 1\)। অতএব \(\theta = 45^\circ\)।<br>---
২২. \(\cos^2 10^\circ + \cos^2 80^\circ = ?\)
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \(1\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(\cos^2 80^\circ = \sin^2 10^\circ\)। অভেদ অনুযায়ী \(\sin^2 10^\circ + \cos^2 10^\circ = 1\)।<br>---
২৩. \(\sec(90^\circ - A) = 2\) হলে \(A\) এর মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \(30^\circ\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(\sec(90^\circ - A) = \text{cosec } A\)। আমরা জানি \(\text{cosec } 30^\circ = 2\)। সুতরাং \(A = 30^\circ\)।<br>---
২৪. প্রবন্ধে কোন খাদ্যদ্রব্যকে ‘অতিশয় সরস’ বলা হয়েছে?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) পুঁইশাকের ডাঁটা
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ঘরোয়া খাবারের বর্ণনায় লেখিকা পুঁইশাকের ডাঁটাকে অতিশয় সরস হিসেবে উল্লেখ করেছেন।
২৫. \(A + B = 90^\circ\) হলে \(\frac{\sin A}{\cos B} = ?\)
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \(1\)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: \(A + B = 90^\circ\) হলে \(\cos B = \sin A\)। লব ও হর সমান হওয়ায় ভাগফল ১।<br>---
পুরো অধ্যায়ের ১০০+ মডেল টেস্ট দিতে চাও?
অনুচর্চা অ্যাপে সময় ধরে লাইভ পরীক্ষা দাও এবং লিডারবোর্ডে বন্ধুদের সাথে মেধার লড়াই করো!
Google Play থেকে "অনুচর্চা" ইনস্টল করুনশিক্ষকদের জন্য: ১ ক্লিকে প্রশ্ন তৈরি ও OMR সফটওয়্যার
বোর্ড প্রশ্ন দিয়ে নিমেষেই ২ কলাম A4 প্রশ্নপত্র প্রিন্ট করুন।