১. ভেনচিত্রের প্রবর্তক কে?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) জন ভেন
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ১৮৮০ সালে গণিতবিদ জন ভেন সেটের চিত্রভিত্তিক প্রকাশের পদ্ধতি প্রবর্তন করেন, যা ভেনচিত্র নামে পরিচিত।
২. $ A = \{1, 2, 3\} $ সেটের প্রকৃত উপসেট কয়টি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) 7
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: কোনো সেটের উপাদান সংখ্যা $ n $ হলে প্রকৃত উপসেট $ 2^n - 1 $। এখানে $ 2^3 - 1 = 7 $।
৩. $ A = \{a, b, c, d\} $ হলে $ P(A) $ এর উপাদান সংখ্যা কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) 16
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা $ 2^n $ সূত্র মেনে চলে। এখানে উপাদান ৪টি হওয়ায় শক্তি সেটের উপাদান $ 2^4 = 16 $।
৪. নিচের কোনটি সসীম সেট?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ \{x \in \mathbb{N} : x < 100\} $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: যে সেটের উপাদান সংখ্যা গণনা করে নির্ধারণ করা যায় তাকে সসীম সেট বলে। এখানে উপাদান নির্দিষ্ট (১ থেকে ৯৯)।
৫. $ A $ ও $ B $ নিশ্ছেদ সেট হলে $ A \cap B $ সমান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ \emptyset $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: দুটি সেটের মধ্যে কোনো সাধারণ উপাদান না থাকলে তাদের ছেদ সেট ফাঁকা সেট বা $ \emptyset $ হয়।
৬. যদি $ n(A) = 5 $ এবং $ n(B) = 3 $ হয় এবং সেট দুটি নিশ্ছেদ হয়, তবে $ n(A \cup B) $ কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) 8
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: নিশ্ছেদ সেটের ক্ষেত্রে সংযোগ সেটের উপাদান সংখ্যা হলো তাদের পৃথক উপাদান সংখ্যার যোগফল। অর্থাৎ $ 5 + 3 = 8 $।
৭. $ (A \cap B)' $ নিচের কোনটির সমান?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ A' \cup B' $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ডি-মরগানের সূত্রানুসারে, ছেদ সেটের পূরক সেট তাদের পৃথক পূরক সেটদ্বয়ের সংযোগ সেটের সমান।
৮. $ A = \{x \in \mathbb{N} : x^2 < 10\} $ সেটের তালিকা রূপ কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ \{1, 2, 3\} $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোর মধ্যে ১, ২ এবং ৩ এর বর্গ ১০ এর চেয়ে ছোট। তাই সেটটি $ \{1, 2, 3\} $।
৯. $ A = \{2, 4, 6\} $ হলে $ A $ এর উপসেট সংখ্যা কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) 8
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: কোনো সেটের উপাদান সংখ্যা ৩ হলে তার মোট উপসেট সংখ্যা হয় $ 2^3 = 8 $ টি।
১০. ফাঁকা সেটের শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) 1
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ফাঁকা সেট $ \emptyset $ এর উপসেট কেবল একটি এবং সেটি হলো $ \emptyset $ নিজে। তাই উপাদান সংখ্যা ১।
১১. $ A \cup A' $ নিচের কোনটিকে নির্দেশ করে?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ U $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: একটি সেট এবং তার পূরক সেটের সকল উপাদান একত্রিত করলে সার্বিক সেট $ U $ পাওয়া যায়।
১২. $ A \cap A' $ নিচের কোনটিকে নির্দেশ করে?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ \emptyset $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: একটি সেট এবং তার পূরক সেটের মধ্যে কোনো সাধারণ উপাদান থাকে না, তাই ফলাফল ফাঁকা সেট।
১৩. $ (A')' $ সমান কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ A $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: কোনো সেটের পূরক সেটকে পুনরায় পূরক করলে আদি সেটটিই ফিরে পাওয়া যায়।
১৪. $ A = \{1, 2\} $ ও $ B = \{2, 3\} $ হলে $ A \setminus B $ কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ \{1\} $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: $ A $ সেট থেকে $ B $ সেটের সাধারণ উপাদান (২) বাদ দিলে কেবল $ \{1\} $ থাকে।
১৫. সেট গঠন পদ্ধতিতে $ A = \{3, 6, 9, 12\} $ কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ \{x : x, 3 \text{ এর গুণিতক এবং } x \leq 12\} $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: উপাদানগুলো ৩ এর গুণিতক এবং ১২ এর সমান বা ছোট। এটিই সঠিক গঠন পদ্ধতি।
১৬. $ A \subset B $ হলে নিচের কোনটি সত্য?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ A \cap B = A $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: যদি $ A $, $ B $ এর উপসেট হয়, তবে তাদের সাধারণ উপাদানগুলো কেবল $ A $ সেটেই থাকবে।
১৭. $ U = \{1, 2, 3, 4, 5\} $ এবং $ A = \{2, 4\} $ হলে $ A' $ কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ \{1, 3, 5\} $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সার্বিক সেট থেকে $ A $ সেটের উপাদানগুলো বাদ দিলে থাকে ১, ৩ এবং ৫।
১৮. সমতুল সেটের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) উপাদানের সংখ্যা সমান হতে হবে
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: দুটি সেটের উপাদান সংখ্যা সমান হলে তাদের সমতুল সেট বলা হয়, উপাদানগুলো ভিন্ন হতে পারে।
১৯. $ A = \{x, y\} $ সেটের শক্তি সেটে নিচের কোনটি উপাদান হিসেবে থাকবে না?
✓ সঠিক উত্তর: (ঘ) $ x $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: শক্তি সেটের উপাদানগুলো সেট আকারে থাকে। কেবল 'x' একটি উপাদান, সেট নয়, তাই এটি থাকবে না।
২০. $ n(A) = p $ এবং $ n(B) = q $ হলে $ A \times B $ এর উপাদান সংখ্যা কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) $ pq $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: কার্তেসীয় গুণজ সেটের উপাদান সংখ্যা হলো উভয় সেটের উপাদান সংখ্যার গুণফলের সমান।
২১. $ A \cap (B \cup C) $ সমান কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ (A \cap B) \cup (A \cap C) $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এটি সেটের বণ্টন বিধি। ছেদ প্রক্রিয়া সংযোগ প্রক্রিয়ার ওপর বণ্টিত হয়েছে।
২২. বাস্তব সংখ্যার সেট $ \mathbb{R} $ হলে $ \mathbb{Q} \cap \mathbb{Q}' $ কত? (যেখানে $ \mathbb{Q} $ মূলদ সংখ্যা)
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ \emptyset $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: মূলদ এবং অমূলদ সংখ্যার মধ্যে কোনো সাধারণ সদস্য নেই, তাই তাদের ছেদফল ফাঁকা সেট।
২৩. $ A \cup \emptyset $ সমান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ A $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: যেকোনো সেটের সাথে ফাঁকা সেটের সংযোগ করলে মূল সেটটিই পাওয়া যায়।
২৪. $ A \cap \emptyset $ সমান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) $ \emptyset $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ফাঁকা সেটের সাথে কোনো সাধারণ উপাদান থাকা সম্ভব নয়, তাই ফলাফল ফাঁকা সেট।
২৫. $ A = \{1, 2, 3\} $, $ B = \{2, 3, 4\} $ হলে $ A \cap B $ কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) $ \{2, 3\} $
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: উভয় সেটের মধ্যে ২ এবং ৩ উপাদান দুটি বিদ্যমান, যা তাদের ছেদ সেট গঠন করে।